九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版6 (6)

2016-2017學(xué)年山東省泰安市新泰市青云中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）AbcosB=cBcsinA=aCatanA=bD3利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45”，應(yīng)先假設(shè)（）A直角三角形的每個(gè)銳角都小于45B直角三角形有一個(gè)銳角大于45C直角三角形的每個(gè)銳角都大于45D直角三角形有一個(gè)銳角小于454若關(guān)于x的一元二次方程2x23xk=0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（）A2B1CD5如圖，ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF6用配方法解一元二次方程2x2xl=0時(shí)，配方正確的是（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=D（x+）2=7O過(guò)點(diǎn)B，C，圓心O在等腰直角ABC內(nèi)部，BAC=90，OA=1，BC=6，則O的半徑為（）AB2CD38如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A5米B6米C8米D（3+）米9如圖，OABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則下列說(shuō)法正確的是（）A點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心B點(diǎn)O是ABC的外心CABC是正三角形DABC是等腰三角形10關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（）A15B30C45D6011如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的A，已知：BC=10，cosBCD=，BCE=30，則線段DE的長(zhǎng)是（）AB7C4+3D3+412如圖，ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A2aB2a2C32aD2a313如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，OP交O于點(diǎn)C，連接BC若P=20，則B的度數(shù)是（）A20B25C30D3514如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=4，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A108B1016C10D515我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點(diǎn)P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A6B8C10D1216如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若BFA=90，則下列四對(duì)三角形：BEA與ACD；FED與DEB；CFD與ABG；ADF與EFD，其中相似的為（）ABCD17股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=18將一副三角板如下圖擺放在一起，連接AD，則ADB的正切值為（）ABCD19彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，按如圖所示的方式放置點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線y=kx+b（k0）和x軸上，已知點(diǎn)B1、B2的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），則Bn的坐標(biāo)是（）A（2n1，2n）B（2n，2n）C（2n1，2n1）D（2n11，2n1）20圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中ABC內(nèi)接于G，AB是G的直徑，AB=6，AC=2現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)（如圖3），當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是（）A4B6C42D104二、填空題21sin260+cos260tan45=22一元二次方程（x1）（x2）=x1的解是23如圖所示，小華從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走按照這種方式，小華第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)AOE=56，則的度數(shù)是24設(shè)ABC的面積為1，如圖，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為S1；如圖將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為S2；，依此類推，則Sn可表示為（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）三、解答題（25題8分，26-29每小題8分，共48分）25如圖，已知：AP2=AQAB，且ABP=C，試說(shuō)明QPBPBC26 2015年4月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)地震，震源深度20千米中國(guó)救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象在廢墟一側(cè)某面上選兩探測(cè)點(diǎn)A、B，AB相距2米，探測(cè)線與該面的夾角分別是30和45（如圖）試確定生命所在點(diǎn)C與探測(cè)面的距離（參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）27為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元28如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：直線EF是O的切線；（2）求cosE的值29在RtABC中，BAC=90，過(guò)點(diǎn)B的直線MNAC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DEAD交MN于點(diǎn)E，連接AE（1）如圖，當(dāng)ABC=45時(shí)，求證：AD=DE；（2）如圖，當(dāng)ABC=30時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)ABC=時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系（用含的三角函數(shù)表示）2016-2017學(xué)年山東省泰安市新泰市青云中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】相似圖形【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案【解答】解：矩形不相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件；銳角三角形、直角三角形的原圖與外框相似，因?yàn)槠淙齻€(gè)角均相等，三條邊均對(duì)應(yīng)成比例，符合相似的條件；正五邊形相似，因?yàn)樗鼈兊倪呴L(zhǎng)都對(duì)應(yīng)成比例、對(duì)應(yīng)角都相等，符合相似的條件故選C【點(diǎn)評(píng)】邊數(shù)相同、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形2ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）AbcosB=cBcsinA=aCatanA=bD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理【分析】由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90，sinA=，即csinA=a，B選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理3利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45”，應(yīng)先假設(shè)（）A直角三角形的每個(gè)銳角都小于45B直角三角形有一個(gè)銳角大于45C直角三角形的每個(gè)銳角都大于45D直角三角形有一個(gè)銳角小于45【考點(diǎn)】反證法【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不小于45”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)直角三角形的每個(gè)銳角都小于45故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立4若關(guān)于x的一元二次方程2x23xk=0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（）A2B1CD【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解【分析】首先把x=1代入方程，即可求得k的值，代入k的值，解方程即可求得【解答】解：根據(jù)題意得：2131k=0k=1方程為：2x23x+1=0解得：x1=1，x2=故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方程解的定義還應(yīng)注意根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)會(huì)更簡(jiǎn)單5（易錯(cuò)題）如圖，ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對(duì)邊平行的特殊條件來(lái)進(jìn)行求解【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDEDG=EABE=EABEDGE（第一個(gè)正確）AEBCEDC=BCG，E=CBGCGBDGE（第二個(gè)正確）AEBCE=FBC，EAF=BCFBCFEAF（第三個(gè)正確）第四個(gè)無(wú)法證得，故選D【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似6用配方法解一元二次方程2x2xl=0時(shí)，配方正確的是（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=D（x+）2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】在本題中，化二次項(xiàng)系數(shù)為1后，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2x=，x2x+=+，（x）2=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)7O過(guò)點(diǎn)B，C，圓心O在等腰直角ABC內(nèi)部，BAC=90，OA=1，BC=6，則O的半徑為（）AB2CD3【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：若過(guò)A作BC的垂線，設(shè)垂足為D，則AD必垂直平分BC；由垂徑定理可知，AD必過(guò)圓心O；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，易求出BD、AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OD的值；連接OB根據(jù)勾股定理即可求出O的半徑【解答】解：過(guò)A作ADBC，由題意可知AD必過(guò)點(diǎn)O，連接OB；BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=ADOA=2；RtOBD中，根據(jù)勾股定理，得：OB=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵8如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A5米B6米C8米D（3+）米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】設(shè)CD=x，則AD=2x，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，從而求出CD、AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)CD=x，則AD=2x，由勾股定理可得，AC=x，AC=3米，x=3，x=3米，CD=3米，AD=23=6米，在RtABD中，BD=8米，BC=83=5米故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，找到合適的直角三角形，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵9如圖，OABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則下列說(shuō)法正確的是（）A點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心B點(diǎn)O是ABC的外心CABC是正三角形DABC是等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】過(guò)O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，連接OK、OD、OF，根據(jù)垂徑定理和已知求出DM=KQ=FN，根據(jù)勾股定理求出OM=ON=OQ，根據(jù)三角形內(nèi)心的定義求出即可【解答】解：過(guò)O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，連接OK、OD、OF，由垂徑定理得：DM=DE，KQ=KH，F(xiàn)N=FG，DE=FG=HK，DM=KQ=FN，OD=OK=OF，由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三邊的距離相等，O是ABC的內(nèi)心，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的內(nèi)心的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等10關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（）A15B30C45D60【考點(diǎn)】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sin=，再由為銳角，即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=4sin=24sin=0，解得：sin=，為銳角，=30故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及特殊角的三角形函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出sin=本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵11如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的A，已知：BC=10，cosBCD=，BCE=30，則線段DE的長(zhǎng)是（）AB7C4+3D3+4【考點(diǎn)】解直角三角形；圓周角定理【分析】在RtCDB和RtCBE中，通過(guò)解直角三角形易求得BD、BE的長(zhǎng)過(guò)B作BFDE于F，由圓周角定理知BCE=BDE，BED=BCD根據(jù)這些角的三角函數(shù)值以及BD、BE的長(zhǎng)，即可求得DF、EF的值，從而得到DE的長(zhǎng)【解答】解：過(guò)B作BFDE于F在RtCBD中，BC=10，cosBCD=，BD=8在RtBCE中，BC=10，BCE=30，BE=5在RtBDF中，BDF=BCE=30，BD=8，DF=BDcos30=4在RtBEF中，BEF=BCD，即cosBEF=cosBCD=，BE=5，EF=BEcosBEF=3DE=DF+EF=3+4，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圓周角定理和解直角三角形的綜合應(yīng)用，難度適中12如圖，ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A2aB2a2C32aD2a3【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、BC的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算即可得解【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a1，B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為x+1，ABC放大到原來(lái)的2倍得到ABC，2（a1）=x+1，解得：x=2a+3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵13如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，OP交O于點(diǎn)C，連接BC若P=20，則B的度數(shù)是（）A20B25C30D35【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得ABAP，再根據(jù)圓周角定理即可求出【解答】解：連接AC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得ABAP，AOP=70，OA=OC，OAC=OCA=55；AB是直徑，ACB=90，B=35故選D【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)定理和圓周角定理的推論14如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=4，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A108B1016C10D5【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=兩個(gè)半圓的面積直角三角形的面積【解答】解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示：兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積即陰影部分的面積=16+484=1016故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積三角形的面積15我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點(diǎn)P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A6B8C10D12【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】壓軸題【分析】根據(jù)直線的解析式求得OB=4，進(jìn)而求得OA=12，根據(jù)切線的性質(zhì)求得PMAB，根據(jù)OAB=30，求得PM=PA，然后根據(jù)“整圓”的定義，即可求得使得P成為整圓的點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P個(gè)數(shù)【解答】解：直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=12，P與l相切，設(shè)切點(diǎn)為M，連接PM，則PMAB，PM=PA，設(shè)P（x，0），PA=12x，P的半徑PM=PA=6x，x為整數(shù)，PM為整數(shù)，x可以取0，2，4，6，8，10，6個(gè)數(shù)，使得P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵16如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若BFA=90，則下列四對(duì)三角形：BEA與ACD；FED與DEB；CFD與ABG；ADF與EFD，其中相似的為（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷【解答】解：根據(jù)題意得：BAE=ADC=AFE=90AEF+EAF=90，DAC+ACD=90AEF=ACD中兩三角形相似；AEB=FEA，AFE=EAB=90，AFEBAE，=，又AE=ED，=而B(niǎo)ED=BED，F(xiàn)EDDEB故正確；ABCD，BAC=GCD，ABE=DAF，EBD=EDF，且ABG=ABE+EBD，ABG=DAF+EDF=DFC；ABG=DFC，BAG=DCF，CFDABG，故正確；FEDDEB，EFD=EDB，AG=DG，DAF=ADG，DAF=EFD，ADFEFD；所以相似的有故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似17股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能10%，所以至少要經(jīng)過(guò)兩天的上漲才可以設(shè)平均每天漲x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x【解答】解：設(shè)平均每天漲x則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查增長(zhǎng)率的定義及由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，這道題的關(guān)鍵在于理解：價(jià)格上漲x%后是原來(lái)價(jià)格的（1+x）倍18將一副三角板如下圖擺放在一起，連接AD，則ADB的正切值為（）ABCD【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】過(guò)點(diǎn)A構(gòu)造ADB所在的直角三角形，設(shè)AE為1，得到DE的值，相除即可【解答】解：作AEBD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E由題意可得：ABE=CBD=45，設(shè)AE=1，則AB=BC=，RtBCD是等腰直角三角形，BD=，DE=1+，tanADB=1（+1）=故選D【點(diǎn)評(píng)】考查解直角三角形的知識(shí)；構(gòu)造出所求角所在的直角三角形是解決本題的難點(diǎn)19彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，按如圖所示的方式放置點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線y=kx+b（k0）和x軸上，已知點(diǎn)B1、B2的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），則Bn的坐標(biāo)是（）A（2n1，2n）B（2n，2n）C（2n1，2n1）D（2n11，2n1）【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出k、b，從而得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A3的坐標(biāo)，然后求出B3的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征的變化規(guī)律寫出Bn的坐標(biāo)即可【解答】解：B1（1，2），相似矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，點(diǎn)B1、B2的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），A1（0，2），A2（1，4），點(diǎn)A1，A2在直線y=kx+b上，解得，y=2x+2，點(diǎn)A3在直線y=2x+2上，y=23+2=8，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，8），點(diǎn)B3的橫坐標(biāo)為3+8=7，點(diǎn)B3（7，8），Bn的坐標(biāo)為（2n1，2n）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)A的系列坐標(biāo)判斷出相應(yīng)矩形的長(zhǎng)，再求出寬，然后得到點(diǎn)B的系列坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵20圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中ABC內(nèi)接于G，AB是G的直徑，AB=6，AC=2現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)（如圖3），當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是（）A4B6C42D104【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；勾股定理；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】由于在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原點(diǎn)O始終在G上，則弧AC的長(zhǎng)保持不變，弧AC所對(duì)應(yīng)的圓周角AOC保持不變，等于XOC，故點(diǎn)C在與x軸夾角為ABC的射線上運(yùn)動(dòng)頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是一條線段，且點(diǎn)C移動(dòng)到圖中C2位置最遠(yuǎn)，然后又慢慢移動(dòng)到C3結(jié)束，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路程應(yīng)是線段C1C2+C2C3【解答】解：如圖3，連接OGAOB是直角，G為AB中點(diǎn)，GO=AB=半徑，原點(diǎn)O始終在G上ACB=90，AB=6，AC=2，BC=4連接OC則AOC=ABC，tanAOC=，點(diǎn)C在與x軸夾角為AOC的射線上運(yùn)動(dòng)如圖4，C1C2=OC2OC1=62=4；如圖5，C2C3=OC2OC3=64；總路徑為：C1C2+C2C3=4+64=104故選：D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度或表示線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解二、填空題21sin260+cos260tan45=0【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式=（）2+（）21=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值22一元二次方程（x1）（x2）=x1的解是x1=1，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】先移項(xiàng)得到（x1）（x2）（x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x1）（x2）（x1）=0，（x1）（x21）=0，x1=0或x21=0，所以x1=1，x2=3故答案為x1=1，x2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程23如圖所示，小華從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走按照這種方式，小華第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)AOE=56，則的度數(shù)是52【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理【分析】要求的度數(shù)，只需求出AOB的度數(shù)，根據(jù)已知條件，易證AOB=BOC=COD=DOE，所以可以求出的度數(shù)【解答】解：連接OC、OD，BAO=CBO=，AOB=BOC=COD=DOE，AOE=56，AOB=76，=52故答案為：52【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與圓有關(guān)的性質(zhì)，在圓中，半徑處處相等，由半徑和弦組成的三角形是等腰三角形，證明題目時(shí)要注意應(yīng)用24設(shè)ABC的面積為1，如圖，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為S1；如圖將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為S2；，依此類推，則Sn可表示為（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】連接D1E1，設(shè)AD1、BE1交于點(diǎn)M，先求出SABE1=，再根據(jù)=得出SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），最后根據(jù)SABM： =（n+1）：（2n+1），即可求出Sn【解答】解：如圖，連接D1E1，設(shè)AD1、BE1交于點(diǎn)M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE1=，=，=，SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM： =（n+1）：（2n+1），Sn=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，得出相似三角形三、解答題（25題8分，26-29每小題8分，共48分）25如圖，已知：AP2=AQAB，且ABP=C，試說(shuō)明QPBPBC【考點(diǎn)】相似三角形的判定【專題】證明題【分析】首先利用相似三角形的判定得出APQABP，進(jìn)而得出APB=AQP，利用兩角相等得出QPBPBC【解答】證明：AP2=AQAB，=，A=A，APQABP，APB=AQP，又ABP=C，QPBPBC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用已知得出APQABP得出APB=AQP是解題關(guān)鍵26 2015年4月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)地震，震源深度20千米中國(guó)救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象在廢墟一側(cè)某面上選兩探測(cè)點(diǎn)A、B，AB相距2米，探測(cè)線與該面的夾角分別是30和45（如圖）試確定生命所在點(diǎn)C與探測(cè)面的距離（參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】首先過(guò)C作CDAB，設(shè)CD=x米，則DB=CD=x米，AD=CD=x米，再根據(jù)AB相距2米可得方程xx=2，再解即可【解答】解：過(guò)C作CDAB，設(shè)CD=x米，ABE=45，CBD=45，DB=CD=x米，CAD=30，AD=CD=x米，AB相距2米，xx=2，解得：x=+12.73，答：命所在點(diǎn)C與探測(cè)面的距離2.73米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析出CD、AD、BD的關(guān)系27為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問(wèn)題【分析】設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為x元，由于每天的利潤(rùn)為800元，根據(jù)利潤(rùn)=（定價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元根據(jù)題意，得（x3）（50010）=800，解得x1=7，x2=5售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，x3200%即x6x=5答：每個(gè)粽子的定價(jià)為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解28如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：直線EF是O的切線；（2）求cosE的值【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理【專題】證明題【分析】（1）求證直線EF是O的切線，只要連接OD證明ODEF即可；（2）根據(jù)E=CBG，可以把求cosE的值得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求cosCBG，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求RtBCG中，兩邊的比的問(wèn)題【解答】（1）證明：如圖，方法1：連接OD、CDBC是直徑，CDABAC=BCD是AB的中點(diǎn)O為CB的中點(diǎn)，ODACDFAC，ODEFEF是O的切線方法2：AC=BC，A=ABC，OB=OD，DBO=BDO，A+ADF=90EDB+BDO=A+ADF=90即EDO=90，ODEDEF是O的切線（2）解：連BGBC是直徑，BDC=90CD=8ABCD=2SABC=ACBG，BG=CG=BGAC，DFAC，BGEFE=CBG，cosE=cosCBG=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可29在RtABC中，BAC=90，過(guò)點(diǎn)B的直線MNAC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DEAD交MN于點(diǎn)E，連接AE（1）如圖，當(dāng)ABC=45時(shí)，求證：AD=DE；（2）如圖，當(dāng)ABC=30時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)ABC=時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系（用含的三角函數(shù)表示）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)D作DFBC，交AB于點(diǎn)F，得出BDE=ADF，以及EBD=AFD，再得出BDEFDA（ASA），求出即可；（2）首先過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，進(jìn)而得出EBD=AGD，證出BDEGDA即可得出答案；（3）首先過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，進(jìn)而得出EBD=AGD，證出BDEGDA即可得出答案【解答】（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DFBC，交AB于點(diǎn)F，則BDE+FDE=90，DEAD，F(xiàn)DE+ADF=90，BDE=ADF，BAC=90，ABC=45，C=45，MNAC，EBD=180C=135，BFD=45，DFBC，BFD=45，BD=DF，AFD=135，EBD=AFD，在BDE和FDA中，BDEFDA（ASA），AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，則BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，BAC=90，ABC=30，C=60，MNAC，EBD=180C=120，ABC=30，DGBC，BGD=60，AGD=120，EBD=AGD，BDEGDA，=，在RtBDG中，=tan30=，DE=AD；（3）AD=DEtan；理由：如圖2，BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，EBD=90+，AGD=90+，EBD=AGD，EBDAGD，=，在RtBDG中，=tan，則=tan，AD=DEtan【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出EBDAGD是解題關(guān)鍵