（新課標 全國I卷）2010-2019學年高考數(shù)學 真題分類匯編 專題05 三角函數(shù) 文（含解析）

專題5 三角函數(shù)三角函數(shù)：10年26考，每年至少1題，有時2題或3題，當考2題或3題時，就不再考三角大題了題目難度較小，主要考查公式熟練運用，平移、圖象與性質(zhì)、化簡求值、解三角形等問題（含應(yīng)用題），基本屬于“送分題”小心平移（重點+難點+幾乎年年考）2013年16題對化簡要求較高，難度較大考三角函數(shù)小題時，一般是一個考查三角恒等變換或三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，另一個考查解三角形1（2019年）tan255°（）A2B2+C2D2+【答案】D【解析】tan255°tan（180°+75°）tan75°tan（45°+30°）故選D2（2019年）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，則（）A6B5C4D3【答案】A【解析】asinAbsinB4csinC，cosA，解得3c2，6故選A3（2019年）函數(shù)f（x）sin（2x+）3cosx的最小值為 【答案】4【解析】f（x）sin（2x+）3cosxcos2x3cosx2cos2x3cosx+1，令tcosx，則1t1，y2t23t+1的開口向下，對稱軸t，在1，1上先增后減，當t1，即cosx1時，函數(shù)f（x）有最小值44（2018年）已知函數(shù)f（x）2cos2xsin2x+2，則（）Af（x）的最小正周期為，最大值為3 Bf（x）的最小正周期為，最大值為4Cf（x）的最小正周期為2，最大值為3 Df（x）的最小正周期為2，最大值為4【答案】B【解析】f（x）2cos2xsin2x+22cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x4cos2x+sin2x3cos2x+1，函數(shù)f（x）的最小正周期為，最大值為，故選B5（2018年）已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A（1，a），B（2，b），且cos2，則|ab|（）ABCD1【答案】B【解析】角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A（1，a），B（2，b），且cos2，cos22cos21，解得：cos2，|cos|，|sin|，|tan|ab|故選B6（2018年）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知bsinC+csinB4asinBsinC，b2+c2a28，則ABC的面積為 【答案】【解析】利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB4sinAsinBsinC，由于0B，0C，所以sinBsinC0，所以sinA，則A或，由于b2+c2a28，則，當A時，解得bc，所以當A時，解得bc（不合題意），舍去故7（2017年）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）0，a2，c，則C（）ABCD【答案】B【解析】sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC0，cosAsinC+sinAsinC0，sinC0，cosAsinA，tanA1，A，A，由正弦定理可得，sinC，a2，c，sinC，ac，C，故選B8（2017年）已知（0，），tan2，則cos（） 【答案】【解析】（0，），tan2，sin2cos，sin2+cos21，解得sin，cos，cos（）coscos+sinsin×+×9（2016年）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知a，c2，cosA，則b（）ABC2D3【答案】D【解析】a，c2，cosA，由余弦定理可得：cosA，整理可得：3b28b30，解得：b3或（舍去）故選D10（2016年）將函數(shù)y2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）Ay2sin（2x+）By2sin（2x+）Cy2sin（2x）Dy2sin（2x）【答案】D【解析】函數(shù)y2sin（2x+）的周期為T，由題意即為函數(shù)y2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y2sin2（x）+，即有y2sin（2x）故選D11（2016年）已知是第四象限角，且sin（+），則tan（） 【答案】【解析】是第四象限角，則，又sin（+），cos（+）cos（）sin（+），sin（）cos（+）則tan（）tan（）12（2015年）函數(shù)f（x）cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（） A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k+），kZD（2k，2k+），kZ【答案】D【解析】由函數(shù)f（x）cos（x+）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為2（）2，f（x）cos（x+）再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點法作圖，可得+，即，f（x）cos（x+）由2kx+2k+，kZ，求得 2kx2k+，kZ，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2k，2k+），kZ，故選D13（2015年）已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B2sinAsinC（1）若ab，求cosB；（2）設(shè)B90°，且a，求ABC的面積【解析】（1）sin2B2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）22akck，b22ac，ab，a2c，由余弦定理可得：cosB（2）由（1）可得：b22ac，B90°，且a，a2+c2b22ac，解得acSABC114（2014年）若tan0，則（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20【答案】C【解析】tan0，則sin22sincos0故選C15（2014年）在函數(shù)ycos|2x|，y|cosx|，ycos（2x+），ytan（2x）中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）ABCD【答案】A【解析】ycos|2x|cos2x，它的最小正周期為，y|cosx|的最小正周期為，ycos（2x+）的最小正周期為，ytan（2x）的最小正周期為，故選A16（2014年）如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角MAN60°，C點的仰角CAB45°以及MAC75°；從C點測得MCA60°，已知山高BC100m，則山高MN m【答案】150【解析】ABC中，BAC45°，ABC90°，BC100，ACAMC中，MAC75°，MCA60°，AMC45°，由正弦定理可得，解得AMRtAMN中，MNAMsinMAN×sin60°150（m）17（2013年）函數(shù)f（x）（1cosx）sinx在，的圖象大致為（）ABCD【答案】C【解析】由題意可知：f（x）（1cosx）sin（x）f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可排除B，又因為當x（0，）時，1cosx0，sinx0，故f（x）0，可排除A，又f（x）（1cosx）sinx+（1cosx）（sinx）sin2x+cosxcos2xcosxcos2x，故可得f（0）0，可排除D，故選C18（2013年）已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A0，a7，c6，則b（）A10B9C8D5【答案】D【解析】23cos2A+cos2A23cos2A+2cos2A10，即cos2A，A為銳角，cosA，又a7，c6，根據(jù)余弦定理得：a2b2+c22bccosA，即49b2+36b，解得：b5或b（舍去），故選D19（2013年）設(shè)當x時，函數(shù)f（x）sinx2cosx取得最大值，則cos 【答案】【解析】f（x）sinx2cosx（sinxcosx）sin（x）（其中cos，sin），x時，函數(shù)f（x）取得最大值，sin（）1，即sin2cos，又sin2+cos21，聯(lián)立得（2cos+）2+cos21，解得cos20（2012年）已知0，0，直線x和x是函數(shù)f（x）sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則（）ABCD【答案】A【解析】因為直線x和x是函數(shù)f（x）sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T2所以1，并且sin（+）與sin（+）分別是最大值與最小值，0，所以故選A21（2012年）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，casinCccosA（1）求A；（2）若a2，ABC的面積為，求b，c【解析】（1）casinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC0，即sinC（sinAcosA1）0，又sinC0，所以sinAcosA10，即2sin（A）1，所以A；（2）SABCbcsinA，所以bc4，a2，由余弦定理得：a2b2+c22bccosA，即4b2+c2bc，即有，解得bc222（2011年）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos2（）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意可知：tan2，所以cos2，則cos22cos212×1故選B23（2011年）設(shè)函數(shù)，則f（x）sin（2x+）+cos（2x+），則（）Ayf（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對稱Byf（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對稱Cyf（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對稱Dyf（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對稱【答案】D【解析】因為f（x）sin（2x+）+cos（2x+）sin（2x+）cos2x由于ycos2x的對稱軸為xk（kZ），所以ycos2x的對稱軸方程是：x（kZ），所以A，C錯誤；ycos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2k2x+2k（kZ），即（kZ），函數(shù)yf（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯誤，D正確故選D24（2011年）ABC中，B120°，AC7，AB5，則ABC的面積為 【答案】【解析】由余弦定理可知cosB，解得BC8（舍去）或3，ABC的面積為×AB×B×sinB×5×3×25（2010年）若cos ，是第三象限的角，則sin（+）（）ABCD【答案】D【解析】是第三象限的角，sin，所以sin（+）sincos+cossin故選A26（2010年）在ABC中，D為BC邊上一點，BC3BD，AD，ADB135°若ACAB，則BD 【答案】【解析】用余弦定理得AB2BD2+AD22ADBDcos135°，AC2CD2+AD22ADCDcos45°，即 AB2BD2+2+2BD，AC2CD2+22CD，又BC3BD，所以 CD2BD，所以由得AC24BD2+24BD，因為ACAB，所以由得 2AB24BD2+24BD，2×，得BD24BD10，解得 BD 10