七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 9 有理數(shù)的乘方課件 （新版）北師大版.ppt

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算,初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級上冊,知識點一有理數(shù)乘方的意義,例1關(guān)于(-3)4的說法正確的是()A.-3是底數(shù),4是冪B.-3是底數(shù),4是指數(shù),-81是冪C.3是底數(shù),4是指數(shù),81是冪D.-3是底數(shù),4是指數(shù),(-3)4是冪,解析(-3)4表示4個-3相乘,所以底數(shù)為-3,指數(shù)為4,而(-3)4是冪.,答案D溫馨提示an與-an的區(qū)別,an表示n個a相乘,底數(shù)是a,指數(shù)是n,讀作“a的n次方”或“a的n次冪”;-an表示n個a的乘積的相反數(shù),底數(shù)是a,指數(shù)是n,讀作“a的n次方的相反數(shù)”或“負(fù)的a的n次方”.,知識點二有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法與符號法則,例2下列各組運(yùn)算中,值相等的是()A.32和23B.(-2)3和23C.(-2)4和-24D.-12014和(-1)2015,解析32=33=9,23=222=8,所以32與23不相等;(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8,23=222=8,所以(-2)3與23不相等;(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16,-24=-2222=-16,所以(-2)4與-24不相等;-12014=-1,(-1)2015=-1,所以-12014=(-1)2015.,答案D,題型一運(yùn)用乘方運(yùn)算法則計算例1計算:(1)(-3)2;(2);(3)(-1)2012;(4)(0.3)2;(5).,題型二乘方在生活中的應(yīng)用例2拉面是一種人們喜歡吃的面條,拉面館的師傅用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復(fù)幾次,就把一根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條,如圖2-9-1所示,解答下列問題:(1)第6次捏合后,可得多少根面條?(2)多少次捏合后可得到512根面條?圖2-9-1,解析(1)第6次捏合后可得26=64(根)面條.(2)因為29=512,所以要得到512根面條,需要9次捏合.點撥第一次捏合后可拉出2根面條,第二次捏合后可拉出22根面條,第三次捏合后可拉出23根面條依此類推,第n次捏合后可拉出2n根面條,找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.,易錯點對冪的相關(guān)定義理解不透徹例計算:(1)(-5)2;(2)-54;(3)-.錯解(1)(-5)2=-52=-10.(2)-54=(-5)(-5)(-5)(-5)=625.(3)-=-=-.正解(1)(-5)2=(-5)(-5)=25.(2)-54=-5555=-625.(3)-=-=-.錯因分析將乘方與乘法混淆,誤認(rèn)為(-5)2=(-5)2;-54的底數(shù)是5而不是-5;22的底數(shù)是2,的底數(shù)是.,知識點一有理數(shù)乘方的意義1.(2017北京房山期中)乘積(-3)(-3)(-3)(-3)可以表示為()A.-34B.-(+3)4C.(-3)4D.-(-3)4,答案C(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)4.,2.下列說法正確的是()A.-25的底數(shù)是-2B.-110讀作“負(fù)1的10次冪”C.(-3)3與-33意義相同D.(-1)2017=-12017,答案D-25的底數(shù)是2;-110讀作“負(fù)的1的10次冪”;(-3)3表示3個-3相乘,-33表示3個3相乘的相反數(shù);(-1)2017=-12017=-1.只有D選項正確.,3.(2017吉林長春外國語學(xué)校月考)下列式子正確的是()A.(-6)(-6)(-6)(-6)=-64B.(-5)3=(-5)(-5)(-5)C.-54=(-5)(-5)(-5)(-5)D.=,答案B(-6)(-6)(-6)(-6)=(-6)4,故選項A錯誤,-54=-5555,故選項C錯誤;=,故選項D錯誤.,知識點二有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法與符號法則4.下列運(yùn)算正確的是()A.-22=4B.=-8C.=-D.(-2)3=-6,答案CA選項中,-22=-4;B選項中,=-=-12;D選項中,(-2)3=-8;C正確.,5.計算:(1)=;(2)-0.12=;(3)=;(4)-(-2)2=;(5)|-5|3.,答案(1)-(2)-0.01(3)(4)-4(5)125,解析(1)=-.(2)-0.12=-0.10.1=-0.01.(3)=.(4)-(-2)2=-(-2)(-2)=-4.(5)|-5|3=53=125.,6.某藥廠生產(chǎn)了一批新藥,裝箱后存放在倉庫中,為了方便清點,按101010(單位:箱)一堆的方式擺放,共擺放了10堆,已知每箱裝100瓶藥,每瓶裝100片藥.(1)這批藥共有多少箱?(2)這批藥共有多少片?,解析(1)10101010=10000(箱).答:這批藥共有10000箱.(2)10101010100100=108(片).答:這批藥共有108片.,1.(-7)7表示()A.7個-7的積B.-7與7的積C.7個-7的和D.-7與7的和,答案A(-7)7=(-7)(-7)(-7)(-7)(-7)(-7)(-7).,2.下列各冪中是負(fù)數(shù)的是()A.23B.(-2)2C.(-1)2018D.(-1)5,答案D正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),奇次冪是負(fù)數(shù),故選D.,3.寫成乘方形式是,其結(jié)果是.,答案;-,解析=-=-.,4.先說出下列各式的意義,再計算出結(jié)果:(1)(-2)4;(2);(3)(-2.5)2;(4).,解析(1)(-2)4表示4個-2相乘,(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=2222=16.(2)表示3個-相乘,=-=-.(3)(-2.5)2表示2個-2.5相乘,(-2.5)2=(-2.5)(-2.5)=2.52.5=6.25.(4)表示2個-1相乘,=.,1.下列各組數(shù):32與23;(-3)3與-33;-22與(-2)2;(-23)2與-22(-3)2,其中數(shù)值不相等的有()A.1組B.2組C.3組D.4組,答案C32=9,23=8,32與23不相等;(-3)3=-27,-33=-27,所以(-3)3與-33相等;-22=-4,(-2)2=4,所以-22與(-2)2不相等;(-23)2=(-6)2=36,-22(-3)2=-49=-36,所以(-23)2與-22(-3)2不相等,故選C.,2.若x2=100,則x=,若x3=1000,則x=.,答案10;10,解析因為102=100,(-10)2=100,所以當(dāng)x2=100時,x=10或-10.只有103=1000,所以當(dāng)x3=1000時,x=10.,3.若|a+6|+(b-4)2=0,則(a+b)3=.,答案-8,解析根據(jù)已知得a+6=0,b-4=0,所以a=-6,b=4,所以(a+b)3=(-6+4)3=(-2)3=-8.,4.有一張面積為1平方米的正方形紙,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下的一半如此下去,剪8次后剩下的紙的面積為多少平方米?,解析每剪一次都剩下上一次的,故剪8次后剩下的紙的面積為1=(平方米).答:剪8次后剩下的紙的面積為平方米.,1.下列各式:-(-2);-|-2|;-22;-(-2)2,計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有()A.4個B.3個C.2個D.1個,答案B-(-2)=2;-|-2|=-2;-22=-4;-(-2)2=-4.計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有3個.,2.將-22,(-0.5)2,(-0.6)3按從小到大的順序排列是()A.-22<(-0.5)2<(-0.6)3B.-22<(-0.6)3<(-0.5)2C.(-0.6)3<-22<(-0.5)2D.(-0.6)3<(-0.5)2<-22,答案B-22=-(22)=-4,(-0.5)2=(-0.5)(-0.5)=0.25,(-0.6)3=(-0.6)(-0.6)(-0.6)=-0.216.因為-4<-0.216<0.25,所以-22<(-0.6)30B.ab0,b0,答案B因為(-ab)(-ab)(-ab)=(-ab)3為正數(shù),故-ab為正數(shù),故ab為負(fù)數(shù),即ab>0>-8,(-2)3最小.,答案Bm個2相乘表示為2m,n個3相加表示為3n,故選B.,2.(2017四川自貢中考,1,)計算(-1)2017的結(jié)果是()A.-1B.1C.-2017D.2017,答案A(-1)2017=-1.,1.(2013山東菏澤中考,1,)如果a的倒數(shù)是-1,那么a2013等于()A.1B.-1C.2013D.-2013,答案B因為a的倒數(shù)是-1,所以a=-1,所以a2013=(-1)2013=-1.,2.(2013云南曲靖中考,10,)若a=1.9105,b=9.1104,則ab.(填“”),答案>,解析a=1.9105=1.9100000=190000,b=9.1104=9.110000=91000,190000>91000,a>b.,1.觀察下列各式:1+2=3=22-1;1+2+22=7=23-1;1+2+22+23=15=24-1;1+2+22+23+24=31=25-1.根據(jù)以上規(guī)律填空:(1)1+2+22+23+24+25+26+27=;(2)1+2+22+23+24+=210-1;(3)1+2+22+23+2n-1+2n=.,答案(1)28-1(2)25+26+27+28+29(3)2n+1-1,2.閱讀材料:求1+2+22+23+24+22015的值.解:設(shè)S=1+2+22+23+24+22014+22015,將式兩邊同時乘2得2S=2+22+23+24+25+22015+22016,-得,2S-S=22016-1,所以S=22016-1,即1+2+22+23+24+22015=22016-1.請你依照此法計算:(1)1+2+22+23+24+230;(2)1+3+32+33+34+3n(其中n為正整數(shù)).,解析(1)設(shè)S=1+2+22+23+24+230,將等式兩邊同時乘2得,2S=2+22+23+24+25+231,兩式相減得,2S-S=231-1,所以S=231-1,即1+2+22+23+24+230=231-1.(2)設(shè)S=1+3+32+33+34+3n,將等式兩邊同時乘3得,3S=3+32+33+34+35+3n+1,兩式相減得,3S-S=3n+1-1,所以S=,即1+3+32+33+34+3n=.,你能比較20162017與20172016的大小嗎?為了解決這個問題,我們首先寫出它的一般形式,即比較nn+1與(n+1)n的大小(n是正整數(shù)),然后我們從分析n=1,n=2,n=3中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論.(1)通過計算,比較下列各組中兩數(shù)的大小:(在橫線上填寫“>”“=”或“”“>”.(2)由(1)可猜想nn+1(n+1)n(n為大于2的正整數(shù)).(3)由(2)知20162017>20172016.,