（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十五）基本不等式及其應(yīng)用 文（含解析）蘇教版

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十五） 基本不等式及其應(yīng)用一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019·連云港調(diào)研)若x0，y0，且log2xlog2y2，則的最小值為_解析：x0，y0，且log2xlog2ylog2xy2，xy4，2，當(dāng)且僅當(dāng)且xy4，即x，y2時(shí)取等號(hào)，的最小值為 .答案：2當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最大值為_解析：因?yàn)閤0，所以f(x)1，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號(hào)答案：13(2018·蘇州期末)已知a0，b0，且1，則3a2b的最小值為_解析：a0，b0，且1，3a2b3a2b55211，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)，3a2b的最小值為11.答案：114當(dāng)3x12時(shí)，函數(shù)y的最大值為_解析：y152 153.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x6時(shí)，ymax3.答案：35(2018·通州期末)若log4(a4b)log2，則ab的最小值是_解析：log4(a4b)log2，log2log2，a4b0，ab0.，即a4bab，1，ab(ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)a2b6時(shí)取等號(hào)ab的最小值是9.答案：96某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品_件解析：每批生產(chǎn)x件，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元，每件產(chǎn)品的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是元，則2 20，當(dāng)且僅當(dāng)，即x80時(shí)“”成立，所以每批生產(chǎn)產(chǎn)品80件答案：80二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019·鹽城調(diào)研)若x0，y0，且xy9，則的最大值為_解析：令xyn，m，m·n(xy)59.9mnm.m29m90，解得m.的最大值為.答案：2已知ab，a，b(0,1)，則的最小值為_解析：由題意得b，所以01，即a，得2.4(1a)(4a1)3，記S，則S(44a)(4a1)22，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以所求最小值為4.答案：43(2018·連云港期末)已知x0，y0，且2x4y4，則的最小值是_解析：x0，y0，且2x4y4，42x4y2，即x2y2，(x2y)4，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立，的最小值是4.答案：44(2019·湖北七市(州)協(xié)作體聯(lián)考)已知直線axby60(a0，b0)被圓x2y22x4y0截得的弦長(zhǎng)為2，則ab的最大值是_解析：將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r，故直線過圓心，即a2b6，所以a2b62，可得ab，當(dāng)且僅當(dāng)a2b3時(shí)等號(hào)成立，即ab的最大值是.答案：5某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°(如圖)，考慮到防洪堤的堅(jiān)固性及水泥用料等因素，要求設(shè)計(jì)其橫斷面的面積為9 m2，且高度不低于 m，記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x m，外周長(zhǎng)(梯形的上底與兩腰長(zhǎng)的和)為y m，若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小)，則防洪堤的腰長(zhǎng)x_.解析：設(shè)橫斷面的高為h，由題意得ADBC2·BCx，hx，所以9(ADBC)h(2BCx)·x，故BC，由得2x6，所以yBC2x(2x6)，從而y2 6，當(dāng)且僅當(dāng)(2x6)，即x2時(shí)等號(hào)成立答案：26(2018·蘇州期末)已知正數(shù)x，y滿足xy1，則的最小值為_解析：令x2a，y1b，則ab4(a2，b1)，所以(ab)(54)，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，即x，y時(shí)取等號(hào)則的最小值為.答案：7(2018·南通三模)若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則的最小值是_解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足xy1，所以4248，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)取“”，所以的最小值是8.答案：88(2018·揚(yáng)州期末)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xyxy，則的最小值為_解析：xyxy，2x3y.又xyxy可化為1，2x3y(2x3y)52525，當(dāng)且僅當(dāng)2x23y2時(shí)取等號(hào)，的最小值為25.答案：259(1)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)yx的最大值；(2)設(shè)0x2，求函數(shù)y的最大值解：(1)y(2x3).當(dāng)x時(shí)，有32x0，所以2 4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時(shí)取等號(hào)于是y4，故函數(shù)的最大值為.(2)因?yàn)?x2，所以2x0，所以y· ·，當(dāng)且僅當(dāng)x2x，即x1時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y的最大值為.10(2019·泰州調(diào)研)已知x0，y0，且2xy4.(1)求xy的最大值及相應(yīng)的x，y的值；(2)求9x3y的最小值及相應(yīng)的x，y的值解：(1)因?yàn)?2xy2xy2，所以xy的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)2xy2，即x1，y2時(shí)取“”(2)因?yàn)?x3y32x3y218，所以9x3y的最小值為18，當(dāng)且僅當(dāng)9x3y，即2xy2x1，y2時(shí)取“”三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2018·啟東期中)已知為銳角，則2tan 的最小值為_解析：為銳角，tan 0，2tan 2tan 2 ，當(dāng)且僅當(dāng)tan ，即時(shí)取得等號(hào)，2tan 的最小值為.答案：2(2018·蘇北四市聯(lián)考)已知對(duì)滿足xy42xy的任意正實(shí)數(shù)x，y，都有x22xyy2axay10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：法一：由xy42xy得(xy)22(xy)80，又x，y是正實(shí)數(shù)，得xy4.原不等式整理可得(xy)2a(xy)10，令xyt，t4，則t2at10，t4，)(*)恒成立，當(dāng)a240，即2a2時(shí)，(*)式恒成立；當(dāng)a2時(shí)，對(duì)稱軸t1，(*)式恒成立；當(dāng)a2時(shí)，對(duì)稱軸t，要使(*)式恒成立，則4，且164a10，得2a.綜上可得(*)式恒成立時(shí)，a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.法二：由xy42xy得(xy)22(xy)80，又x，y是正實(shí)數(shù)，得xy4.原不等式整理可得(xy)2a(xy)10，令xyt，t4，則t2at10，t4， )(*)恒成立，則amin，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：3某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)x210x(萬(wàn)元)當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)51x1 450(萬(wàn)元)每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部 售完(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？解：(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則x千件商品銷售額為0.05×1 000x萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)0x80時(shí)，L(x)(0.05×1 000x)x210x250x240x250.當(dāng)x80時(shí)，L(x)(0.05×1 000x)51x1 4502501 200.所以L(x)(2)當(dāng)0x80時(shí)，L(x)(x60)2950.此時(shí)，當(dāng)x60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)950萬(wàn)元當(dāng)x80時(shí)，L(x)1 2001 2002 1 2002001 000.此時(shí)x，即x100時(shí)，L(x)取得最大值1 000萬(wàn)元由于9501 000，所以，當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1 000萬(wàn)元8