（新課標(biāo) 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題09 概率與統(tǒng)計(jì)（2）文（含解析）

專題09 概率與統(tǒng)計(jì)（2）概率與統(tǒng)計(jì)大題：10年10考，每年1題第一小題多為統(tǒng)計(jì)問題，第二小題多為概率計(jì)算問題，特點(diǎn)：實(shí)際生活背景在加強(qiáng)，閱讀量大1（2019年）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率P，女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率P；（2）由題意可知，K24.7623.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異2（2018年）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）【解析】（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p（0.2+1.0+2.6+1）×0.10.48（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為： （1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：（1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）0.35，估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)?。?65×（0.480.35）47.45m33（2017年）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得 9.97，s0.212，18.439，2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1，2，16（1）求（xi，i）（i1，2，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3s，+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（）在（3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i1，2，n）的相關(guān)系數(shù)r，0.09【解析】（1）r0.18|r|0.25，可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）（i）9.97，s0.212，合格零件尺寸范圍是（9.334，10.606），顯然第13號(hào)零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（ii）剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為10.02，16×0.2122+16×9.9721591.134， 剔除離群值后樣本方差為（1591.1349.22215×10.022）0.008，剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.094（2016年）某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)（1）若n19，求y與x的函數(shù)解析式；（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？【解析】（1）當(dāng)n19時(shí)，y；（2）由柱狀圖知，更換的易損零件數(shù)為16個(gè)頻率為0.06，更換的易損零件數(shù)為17個(gè)頻率為0.16，更換的易損零件數(shù)為18個(gè)頻率為0.24，更換的易損零件數(shù)為19個(gè)頻率為0.24，又更換易損零件不大于n的頻率為不小于0.5，則n19，n的最小值為19件；（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，所須費(fèi)用平均數(shù)為：（70×19×200+4300×20+4800×10）4000（元），假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，所須費(fèi)用平均數(shù)為（90×4000+10×4500）4050（元），40004050，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19臺(tái)易損零件5（2015年）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i1，2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值46.65636.8289.81.61469108.8表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，ya+bx與yc+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z0.2yx根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 v1），（u2 v2），（un vn），其回歸線v+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【解析】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，yc+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型；（2）令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于68，56368×6.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.6+68，（3）（i）由（2）知，當(dāng)x49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值100.6+68576.6，年利潤z的預(yù)報(bào)值576.6×0.24966.32，（ii）根據(jù)（2）的結(jié)果可知，年利潤z的預(yù)報(bào)值0.2（100.6+68）xx+13.6+20.12，當(dāng)6.8時(shí)，即當(dāng)x46.24時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大6（2014年）從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)62638228（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？【解析】（1）頻率分布直方圖如圖所示：（2）質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)為80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08100，質(zhì)量指標(biāo)的樣本的方差為S2（20）2×0.06+（10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08104，這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.080.68，由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定7（2013年）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分別計(jì)算兩種藥的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？【解析】（1）設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，設(shè)B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）2.3（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）1.6由以上計(jì)算結(jié)果可知：由此可看出A藥的效果更好（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)得到下面莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在2，3上而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在0，1上由此可看出A藥的療效更好8（2012年）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理（1）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310（i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率【解析】（1）當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤y85；當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤y10n85； 利潤y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式（nN*）（2）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)為元； （ii）當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為P0.16+0.16+0.15+0.13+0.10.7 9（2011年）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（1）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的利潤大于的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品平均一件的利潤【解析】（1）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3 由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（2）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率估計(jì)值為用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）10（2010年）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表： 性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由P（K2k）0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：K2【解析】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為（2）K2的觀測值，因?yàn)?.9676.635，且P（K26.635）0.01，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān) （3）根據(jù)（2）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡單隨機(jī)抽樣方法更好 、11