（江蘇專版）2020版高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測（八）二次函數(shù)與冪函數(shù)（理）（含解析）

課時跟蹤檢測（八） 二次函數(shù)與冪函數(shù)一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1(2018·清河中學檢測)已知冪函數(shù)f(x)k·x的圖象過點，則k_.解析：由冪函數(shù)的定義知k1.又f，所以，解得，從而k.答案：2(2019·連云港調研)若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在(，4)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)x22(a1)x2的對稱軸為xa1，f(x)x22(a1)x2在(，4)上為增函數(shù)，對稱軸xa14，a5.答案：5，)3(2018·淮陰模擬)已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則f(m)，f(0)的大小關系為_解析：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以3mm2m0，解得m3或1.當m3時，函數(shù)f(x)x1，定義域不是6,6，不合題意；當m1時，函數(shù)f(x)x3在定義域2,2上單調遞增，又m0，所以f(m)f(0)答案：f(m)f(0)4已知函數(shù)f(x)x2xm，若|f(x)|在區(qū)間0,1上單調，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：因為f(x)x2xm，且|f(x)|在區(qū)間0,1上單調，所以f(x)在0,1上滿足f(0)·f(1)0，即m(11m)0，解得m0或m2.答案：(，20，)5若二次函數(shù)f(x)x24xt圖象的頂點在x軸上，則t_.解析：由于f(x)x24xt(x2)2t4圖象的頂點在x軸上，所以f(2)t40，所以t4.答案：46(2019·杭州測試)若函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則實數(shù)a的取值集合為_解析：因為函數(shù)f(x)x22x1(x1)2的圖象的對稱軸為直線x1，f(x)在區(qū)間a，a2上的最小值為4，所以當a1時，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；當a21，即a1時，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；當a1a2，即1a1時，f(x)minf(1)04.故a的取值集合為3,3答案：3,3二保高考，全練題型做到高考達標1(2019·海安中學檢測)已知冪函數(shù)f(x)x，其中.則使f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調增函數(shù)的的取值集合為_解析：若冪函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則1,1,3，又f(x)在區(qū)間(0，)上是單調增函數(shù)，所以的取值集合為1,3答案：1,32(2019·武漢調研)已知冪函數(shù)f(x)xm24m(mZ)的圖象關于y軸對稱，且在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)，則m的值為_解析：冪函數(shù)f(x)xm24m (mZ)在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)，m24m0，解得0m4.又mZ，m1或m2或m3.當m1時，f(x)x3，圖象不關于y軸對稱；當m2時，f(x)x4，圖象關于y軸對稱；當m3時，f(x)x3，圖象不關于y軸對稱綜上，m的值為2.答案：23若關于x的不等式x24x2a0在區(qū)間(1,4)內有解，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：不等式x24x2a0在區(qū)間(1,4)內有解等價于a(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1,4)，所以f(x)f(4)2，所以a2.答案：(，2)4(2018·泰州中學調研)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x22x1，不等式f(x23)f(2x)的解集為_解析：根據(jù)題意，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則有f(0)0，當x0時，f(x)x22x1(x1)2為減函數(shù)，則當x0時，f(x)也為減函數(shù)，綜上可得f(x)在R上為減函數(shù)，若f(x23)f(2x)，則有x232x，解得1x3，即不等式f(x23)f(2x)的解集為(1,3)答案：(1,3)5若函數(shù)f(x)x223(常數(shù)Z)為偶函數(shù)，且在(0，)上是單調遞減函數(shù)，則的值為_解析：根據(jù)冪函數(shù)的性質，要使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在(0，)上是單調遞減函數(shù)，則223為偶數(shù)，且2230，解不等式可得13.因為Z，所以0,1,2.當0時，2233，不滿足條件；當1時，2234，滿足條件；當2時，2233，不滿足條件，所以1.答案：16若函數(shù)yx23x4的定義域為0，m，值域為，則m的取值范圍是_解析：二次函數(shù)圖象的對稱軸為x，且f，f(3)f(0)4，由圖得m.答案：7對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)(5a)x26xa5恒為正值，則a的取值范圍是_解析：由題意可得解得4a4.答案：(4,4)8(2019·南通一調)若函數(shù)f(x)ax220x14(a0)對任意實數(shù)t，在閉區(qū)間t1， t1上總存在兩實數(shù)x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，則實數(shù)a的最小值為_解析：由題意可得，當xt1，t1時，f(x)maxf(x)minmin8，當t1，t1關于對稱軸對稱時，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2ata208，兩式相加，得a8，所以實數(shù)a的最小值為8.答案：89已知冪函數(shù)f(x)x(mN*)(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調性(2)若該函數(shù)f(x)的圖象經過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)f(a1)的實數(shù)a的取值范圍解：(1)因為m2mm(m1)(mN*)，而m與m1中必有一個為偶數(shù)，所以m2m為偶數(shù)，所以函數(shù)f(x)x (mN*)的定義域為0，)，并且該函數(shù)在0，)上為增函數(shù)(2)因為函數(shù)f(x)的圖象經過點(2，)，所以2，即22，所以m2m2，解得m1或m2.又因為mN*，所以m1，f(x)x.又因為f(2a)f(a1)，所以解得1a，故函數(shù)f(x)的圖象經過點(2，)時，m1.滿足條件f(2a)f(a1)的實數(shù)a的取值范圍為.10(2019·啟東檢測)已知aR，函數(shù)f(x)x22ax5.(1)若a1，且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為1，a，求實數(shù)a的值；(2)若不等式x|f(x)x2|1對x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)因為f(x)x22ax5的圖象的對稱軸為xa(a1)，所以f(x)在1，a上為減函數(shù)，所以f(x)的值域為f(a)，f(1)又已知值域為1，a，所以解得a2.(2)由x|f(x)x2|1，得a.(*)令t，t2,3，則(*)可化為t2tat2t.記g(t)t2t2，則g(t)maxg，所以a；記h(t)t2t2，則h(t)minh(2)7，所以a7，綜上所述，a7.所以實數(shù)a的取值范圍是.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1(2019·金陵中學期中)設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在a，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)與g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為f(x)與g(x)的“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x3x2x與g(x)2xb的“關聯(lián)區(qū)間”是3,0，則b的取值范圍是_解析：由題意設m(x)f(x)g(x)x3x23xb，則m(x)x22x3，由m(x)0，得m1或m3.f(x)與g(x)在3,0上是“關聯(lián)函數(shù)”，x1是函數(shù)m(x)在3,0上的極大值，同時也是最大值要使m(x)f(x)g(x)在3,0上有兩個不同的零點，則即解得0b，故b的取值范圍是.答案：2(2019·泰州中學檢測)已知函數(shù)f(x)x2(x1)·|xa|.(1)若a1，求滿足f(x)1的x的取值集合；(2)若函數(shù)f(x)在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若a1且不等式f(x)2x3對一切實數(shù)xR恒成立，求a的取值范圍解：(1)當a1時，有f(x)當x1時，令2x211，解得x1或x1；當x1時，f(x)1恒成立，x的取值集合為x|x1或x1(2)f(x)若f(x)在R上單調遞增，且f(x)是連續(xù)的，則有解得a，即實數(shù)a的取值范圍是.(3)設g(x)f(x)(2x3)，則g(x)若不等式g(x)0對一切實數(shù)xR恒成立，則當xa時，a1，g(x)單調遞減，其值域為(a22a3，)a22a3(a1)222，g(x)0恒成立當xa時，a1，a，g(x)minga30，得3a5.a1，3a1，綜上，a的取值范圍是3,1)7