1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)命題及其關(guān)系了解命題的概念,會分析原命題及其逆命題、否命題與逆否命題這四種命題的相互關(guān)系.2015浙江文,8命題的真假判斷三角函數(shù)、解方程★★☆2015浙江,6命題的真假判斷集合及其關(guān)系以及集合的運(yùn)算充分條件與必要 條 件理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.2016浙江文,6充分條件與必要條件的判定二次函數(shù)的最值★★☆2015浙江文,3充分條件與必要條件的判定不等式的性質(zhì)2014浙江文,2充分條件與必要條件的判定菱形的性質(zhì)分析解讀 1.命題及其關(guān)系是高考命題的關(guān)聯(lián)知識,往往會和函數(shù)、數(shù)列、向量、不等式、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等相結(jié)合,主要考查命題真假的判斷,如2015浙江第6題.2.充要條件是高考的必考點(diǎn),考查重點(diǎn)仍為充要條件等基本知識點(diǎn),但它可與函數(shù)、數(shù)列、向量、不等式、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何中的知識點(diǎn)進(jìn)行綜合.如2016浙江文第6題,針對這類問題,必須注意兩點(diǎn):(1)先分清條件和結(jié)論,再推理和判斷;(2)正面判斷較難時(shí),可轉(zhuǎn)化為該命題的逆否命題進(jìn)行判斷.3.預(yù)計(jì)2020年高考試題中,考查命題真假的判斷和充要條件的可能性很大,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加以重視.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一 命題及其關(guān)系1.(2018浙江諸暨高三上學(xué)期期末,4)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( ) A.m∥α,n?α?m∥nB.m∥α,m∥β?α∥βC.m⊥α,n?α?m⊥nD.m⊥n,n?α?m⊥α答案 C 2.(2018浙江新高考調(diào)研卷二(鎮(zhèn)海中學(xué)),6)已知集合{a,b,c}={1,2,3},并給出下列三個關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠3.若其中有且只有一個正確,則關(guān)于橢圓ax2+by2=c性質(zhì)的敘述,正確的是( )A.長軸長為 B.長軸長為C.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±1) D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為答案 D 考點(diǎn)二 充分條件與必要條件1.(2019屆浙江名校協(xié)作體高三9月聯(lián)考,5,4分)已知函數(shù)f(x)=ln x,則“f(x)>0”是“f(f(x))>0”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 B 2.(2019屆浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,5,4分)“直線3x+my+4=0與直線(m+1)x+2y-2=0平行”是“m=-3”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案 B 煉技法【方法集訓(xùn)】方法1 命題真假的判斷方法1.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試(二),5)給出下列四個命題:①已知向量a,b是非零向量,若a·b=|a|·|b|,則a∥b;②定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函數(shù),則f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);③“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無實(shí)根,則m≤0”;④“若a≤2,則a2<4”的否命題是假命題.其中,真命題的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 B 2.(2017浙江杭州二模(4月),3)設(shè)α,β是兩個不同的平面,m是一條直線,給出下列命題:①若m⊥α,m?β,則α⊥β;②若m∥α,α⊥β,則m⊥β.則( )A.①②都是假命題B.①是真命題,②是假命題C.①是假命題,②是真命題D.①②都是真命題 答案 B 方法2 由命題的真假求相應(yīng)參數(shù)的取值范圍的解題方法1.(2019屆浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,7)已知命題“函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x-m在上有兩個不同的零點(diǎn)”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.[-,2) B.[-,)C.[,2) D.[0,2)答案 C 2.若命題“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.a<0或a≥3 B.a≤0或a≥3C.a<0或a>3 D.00,b>0,則“l(fā)og2a+log2b≥log2(a+b)”是“ab≥4”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A 過專題【五年高考】A組 自主命題·浙江卷題組考點(diǎn)一 命題及其關(guān)系1.(2015浙江文,8,5分)設(shè)實(shí)數(shù)a,b,t滿足|a+1|=|sin b|=t( )A.若t確定,則b2唯一確定B.若t確定,則a2+2a唯一確定C.若t確定,則sin唯一確定D.若t確定,則a2+a唯一確定答案 B 2.(2015浙江,6,5分)設(shè)A,B是有限集,定義:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的個數(shù).命題①:對任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要條件;命題②:對任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( )A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立C.命題①成立,命題②不成立D.命題①不成立,命題②成立答案 A 考點(diǎn)二 充分條件與必要條件1.(2016浙江文,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A 2.(2015浙江文,3,5分)設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則“a+b>0”是“ab>0”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案 D 3.(2014浙江文,2,5分)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A B組 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一 命題及其關(guān)系 (2017北京文,13,5分)能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為 .?答案 -1,-2,-3(答案不唯一)考點(diǎn)二 充分條件與必要條件1.(2018天津文,3,5分)設(shè)x∈R,則“x3>8”是“|x|>2”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A 2.(2018天津理,4,5分)設(shè)x∈R,則“<”是“x3<1”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A 3.(2018北京文,4,5分)設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案 B 4.(2017天津文,2,5分)設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 B 5.(2017天津理,4,5分)設(shè)θ∈R,則“<”是“sin θ<”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A 6.(2016四川,7,5分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:實(shí)數(shù)x,y滿足則p是q的( )A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A 7.(2015天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A 8.(2015重慶,4,5分)“x>1”是“l(fā)o(x+2)<0”的( )A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案 B 9.(2015湖北,5,5分)設(shè)a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比數(shù)列;q:(++…+)(++…+)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,則( )A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件答案 A 10.(2015陜西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A C組 教師專用題組考點(diǎn)一 命題及其關(guān)系1.(2016四川文,15,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為P';當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身.現(xiàn)有下列命題:①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A;②單位圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”仍在單位圓上;③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對稱;④若三點(diǎn)在同一條直線上,則它們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.其中的真命題是 (寫出所有真命題的序號).? 答案?、冖?.(2015山東,5,5分)設(shè)m∈R,命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是( )A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m≤0C.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m>0D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m≤0答案 D 考點(diǎn)二 充分條件與必要條件1.(2015四川,8,5分)設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga31”是“{an}為遞增數(shù)列”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案 D 5.(2014福建,6,5分)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件答案 A 【三年模擬】選擇題(每小題4分,共44分) 1.(2019屆衢州、湖州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測,5)已知a為實(shí)數(shù),則“a>1”是“a20,b>0),則“a>b”是“雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A 3.(2019屆臺州中學(xué)第一次模擬,3)已知向量a=(1,m+1),b=(m,2),則“a∥b”是“m=1”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 B 4.(2019屆浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,2)設(shè)n∈N*,則“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{}為等比數(shù)列”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A 5.(2018浙江臺州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,4)已知a∈R,則“a≤1”是“|a+1|+|a-1|=2”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案 B 6.(2018浙江杭州第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)檢,3)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=kn+2(n∈N*),則“k>2”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A 7.(2018浙江諸暨高三上學(xué)期期末,5)等比數(shù)列{an}中,a1>0,則“a1
