（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理與古典概率 第8講 離散型隨機變量的均值與方差練習（含解析）

第8講 離散型隨機變量的均值與方差 基礎達標1若隨機變量X的分布列為，其中C為常數(shù)，則下列結論正確的是()XCP1AE(X)D(X)0BE(X)C，D(X)0CE(X)0，D(X)CDE(X)D(X)C解析：選B.E(X)C×1C，D(X)(E(X)C)2×10，故選B.2(2019·稽陽市聯(lián)誼學校高三聯(lián)考)隨機變量的分布列如下，且滿足E()2，則E(ab)的值為()123PabcA.0B1C2D無法確定，與a，b有關解析：選B.因為E()2，則a2b3c2，又abc1，聯(lián)立兩式可得ac，2ab1，E(ab)aE()b2ab1.3(2018·高考浙江卷)設0<p<1，隨機變量的分布列是012P則當p在(0，1)內(nèi)增大時，()AD()減小BD()增大CD()先減小后增大DD()先增大后減小解析：選D.由題可得E()p，所以D()p2p，所以當p在(0，1)內(nèi)增大時，D()先增大后減小故選D.4設隨機變量X的分布列為P(Xk)(k2，4，6，8，10)，則D(X)等于()A5B8C10D16解析：選B.因為E(X)(246810)6，所以D(X)(4)2(2)20222428.5設擲1枚骰子的點數(shù)為，則()AE()3.5，D()3.52BE()3.5，D()CE()3.5，D()3.5DE()3.5，D()解析：選B.隨機變量的分布列為123456P從而E()1×2×3×4×5×6×3.5，D()(13.5)2×(23.5)2×(33.5)2×(43.5)2×(53.5)2×(63.5)2×.6如圖，將一個各面都凃了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)()ABCD解析：選B.依題意得X的取值可能為0，1，2，3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)0×1×2×3×.7(2019·嘉興市一中高考適應性考試)隨機變量X的分布列如下表，且E(X)2，則D(2X3)()X02aPpA.2B3C4D5解析：選C.由題意可得：p1，解得p，因為E(X)2，所以0×2×a×2，解得a3.D(X)(02)2×(22)2×(32)2×1.D(2X3)4D(X)4.故選C.8(2019·嘉興質檢)簽盒中有編號為1，2，3，4，5，6的六支簽，從中任意取3支，設X為這3支簽的號碼之中最大的一個，則X的數(shù)學期望為()A5B5.25C5.8D4.6解析：選B.由題意可知，X可以取3，4，5，6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由數(shù)學期望的定義可求得E(X)3×4×5×6×5.25.9罐中有6個紅球，4個白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差D(X)的值為()ABCD解析：選B.因為是有放回地摸球，所以每次摸球(試驗)摸得紅球(成功)的概率均為，連續(xù)摸4次(做4次試驗)，X為取得紅球(成功)的次數(shù)，則XB，所以D(X)4××.10已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球(m3，n3)，從乙盒中隨機抽取i(i1，2)個球放入甲盒中(1)放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為i(i1，2)；(2)放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i1，2)，則()Ap1>p2，E(1)<E(2)Bp1<p2，E(1)>E(2)Cp1>p2，E(1)>E(2)Dp1<p2，E(1)<E(2)解析：選A.隨機變量1，2的分布列為112P2123P所以E(1)，E(2)，所以E(1)<E(2)因為p1·，p2··，p1p2>0，所以p1>p2.11某射擊運動員在一次射擊比賽中所得環(huán)數(shù)的分布列如下：3456Px0.10.3y已知的均值E()4.3，則y的值為_解析：由題意知，x0.10.3y1，又E()3x4×0.15×0.36y4.3，兩式聯(lián)立解得y0.2.答案：0.212已知X的分布列為X101P且YaX3，E(Y)，則a的值為_解析：E(X)1×0×1×，E(Y)E(aX3)aE(X)3a3，所以a2.答案：213設口袋中有黑球、白球共9個從中任取2個球，若取到白球個數(shù)的數(shù)學期望為，則口袋中白球的個數(shù)為_解析：設白球有m個，則取得白球的數(shù)學期望是×0×1×2，即×2，解得m3.答案：314隨機變量的分布列如下表：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列若E()，則D()的值是_解析：由題意可得解得所以D()×××.答案：15已知隨機變量的分布列為101P那么的數(shù)學期望E()_，設21，則的數(shù)學期望E()_解析：由離散型隨機變量的期望公式及性質可得，E()1×0×1×，E()E(21)2E()12×1.答案：16(2019·浙江新高考沖刺卷)某中學的十佳校園歌手有6名男同學，4名女同學，其中3名來自1班，其余7名來自其他互不相同的7個班，現(xiàn)從10名同學中隨機選擇3名參加文藝晚會，則選出的3名同學來自不同班級的概率為_，設X為選出3名同學中女同學的人數(shù)，則該變量X的數(shù)學期望為_解析：設“選出的3名同學是來自互不相同班級”為事件A，則P(A).隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，P(Xk)(k0，1，2，3)所以隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學期望E(X)01×2×3×.答案：17從4雙不同鞋子中任取4只，則其中恰好有一雙的不同取法有_種，記取出的4只鞋子中成雙的鞋子對數(shù)為X，則隨機變量X的數(shù)學期望E(X)_解析：從4雙不同鞋子中任取4只，則其中恰好有一雙的不同取法有CCCC48.X0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列為X012PE(X)01×2×.答案：48能力提升1袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1，2，3，4)，現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標號(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求a，b的值解：(1)X的取值為0，1，2，3，4，其分布列為X01234P所以E(X)0×1×2×3×4×1.5，D(X)(01.5)2×(11.5)2×(21.5)2×(31.5)2×(41.5)2×2.75.(2)由D(Y)a2D(X)得2.75a211，得a±2，又E(Y)aE(X)b，所以當a2時，由12×1.5b，得b2；當a2時，由12×1.5b，得b4，所以或2設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分(1)當a3，b2，c1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量為取出此2球所得分數(shù)之和，求的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量為取出此球所得分數(shù)若E，D，求abc.解：(1)由題意得2，3，4，5，6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列為23456P(2)由題意知的分布列為123P所以E，D(1)2·(2)2·(3)2·，化簡得解得a3c，b2c，故abc321.3C1：yaxb，a，b1，2，3，4，5，C2：x2y22.(1)求C1，C2有交點的概率P(A)；(2)求交點個數(shù)的數(shù)學期望E()解：(1)設圓心(0，0)到直線axyb0的距離為d，若C1，C2有交點，則db22(a21)當b1時，a1，2，3，4，5；當b2時，a1，2，3，4，5；當b3時，a2，3，4，5；當b4時，a3，4，5；當b5時，a4，5.共5543219種情況，所以P(A).(2)當交點個數(shù)為0時，直線與圓相離，有6種情況；當交點個數(shù)為1時，直線與圓相切，b22(a21)，只有a1，b2這1種情況；當交點個數(shù)為2時，由(1)知直線與圓相交，有18種情況所以E()0×1×2×.4(2019·溫州八校聯(lián)考)某公司準備將1 000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設項目供選擇若投資甲項目一年后可獲得的利潤1(萬元)的概率分布列如下表所示：1110120170Pm0.4n且1的期望E(1)120；若投資乙項目一年后可獲得的利潤2(萬元)與該項目建設材料的成本有關，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為p(0p1)和1p .若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調整次數(shù)X(次)與2的關系如下表所示：X012241.2117.6204(1)求m，n的值；(2)求2的分布列；(3)若E(1)E(2)，則選擇投資乙項目，求此時p的取值范圍解：(1)由題意得解得m0.5，n0.1.(2)2的可能取值為41.2，117.6，204，P(241.2)(1p)1(1p)p(1p)，P(2117.6)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2，P(2204)p(1p)，所以2的分布列為241.2117.6204Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得：E(2)41.2p(1p)117.6p2(1p)2204p(1p)10p210p117.6，由E(1)E(2)，得12010p210p117.6，解得：0.4p0.6，即當選擇投資乙項目時，p的取值范圍是(0.4，0.6)10