（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十七）橢圓 理（含解析）蘇教版

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十七） 橢圓一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等差數(shù)列，則橢圓的方程為_解析：橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等差數(shù)列，且a2b2c2，解得a2，b，橢圓的方程為1.答案：12已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則該橢圓方程為_解析：設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，因?yàn)?a12，所以a6，c3，b227.所以橢圓的方程為1.答案：13橢圓y21的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)P滿足F1PF260°，則F1PF2的面積為_解析：由題意，橢圓y21的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，則PF1PF22，F(xiàn)1F22.由余弦定理，得F1FPFPF2PF1·PF2·cos 60°(PF1PF2)23PF1·PF2，解得PF1·PF2.故F1PF2的面積SPF1·PF2·sin 60°.答案：4(2019·南京名校聯(lián)考)若n是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x21的離心率是_解析：由n22×8，得n±4，當(dāng)n4時(shí)，曲線為橢圓，其離心率為e；當(dāng)n4時(shí)，曲線為雙曲線，其離心率為e.答案：或5(2018·北京東城模擬)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(2,0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2，則橢圓C的方程是_解析：設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)由題意知解得a216，b212.所以橢圓C的方程為1.答案：16(2018·啟東中學(xué)檢測(cè))分別過(guò)橢圓C：1(ab0)的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2所作的兩條互相垂直的直線l1，l2的交點(diǎn)在橢圓上，則此橢圓的離心率的取值范圍是_解析：設(shè)兩直線交點(diǎn)為M，令MF1m，MF2n.由橢圓的定義可得mn2a，因?yàn)镸F1MF2，所以m2n24c2，因?yàn)?mn)2m2n22mn2(n2m2)，當(dāng)且僅當(dāng)mna時(shí)取等號(hào)，即4a22(4c2)，所以ac，所以，即e，因?yàn)閑1，所以e1.答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019·啟東模擬)設(shè)點(diǎn)P在圓x2(y2)21上移動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓y21上移動(dòng)，則PQ的最大值是_解析：已知圓心C(0,2)，PQPCCQ1CQ，故只需求CQ的最大值即可設(shè)Q(x，y)，則 CQ . 1y1， 當(dāng)y時(shí)，CQmax， PQmax1.答案：12(2019·常州模擬)若橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，則C的離心率為_解析：不妨設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，則2a2b×3，即a3b.所以a29b29(a2c2)即，所以e.答案：3(2018·鎮(zhèn)江期末)已知橢圓1(mn0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是以橢圓短軸為直徑的圓上任意一點(diǎn)，則·_.解析：法一：·()·()()·()|2|2n(mn)2nm.法二：設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x，y)，則x2y2n，·(xc)(xc)y2x2y2c2n(mn)2nm.答案：2nm 4(2018·蘇北四市一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B1，B2分別為橢圓C：1(ab0)的右、下、上頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)若B2FAB1，則橢圓C的離心率是_解析：因?yàn)镕(c,0)，B2(0，b)，B1(0，b)，A(a,0)，所以(c，b)，(a，b)因?yàn)锽2FAB1，所以acb20，即c2aca20，故e2e10，解得e(負(fù)值舍去)答案：5如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)(2，0)為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足OPOF，且PF4，則橢圓C的方程為_解析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，焦距為2c，右焦點(diǎn)為F，連結(jié)PF，如圖所示因?yàn)镕(2，0)為C的左焦點(diǎn)，所以c2.由OPOFOF知，F(xiàn)PF90°，即FPPF.在RtPFF中，由勾股定理，得PF8.由橢圓定義，得PFPF2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2)216，所以橢圓C的方程為1.答案：16.(2019·啟東月考)如圖所示，A，B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，OC的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)M，且OF，若MFOA，則橢圓的方程為_解析：F為橢圓的右焦點(diǎn)，OF，c.設(shè)橢圓方程為1(b0)，A，B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，A，B(0，b)又C是AB的中點(diǎn)，C.由OC的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)M，MFOA，得M.kOMkOC，b，故所求橢圓的方程為1.答案：17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_解析：設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，因?yàn)锳B過(guò)F1且A，B在橢圓C上，所以ABF2的周長(zhǎng)ABAF2BF2AF1AF2BF1BF24a16，所以a4.又離心率e，所以c2，所以b2a2c28，所以橢圓C的方程為1.答案：18(2019·句容月考)離心率e，焦距為4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：橢圓的離心率e，焦距為4，c2，a6，b232，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.答案：1或19已知橢圓1(ab0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.(1)若F1AB90°，求橢圓的離心率(2)若2，·，求橢圓的方程解：(1)若F1AB90°，則AOF2為等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由題知A(0，b)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c，設(shè)B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.將B點(diǎn)坐標(biāo)代入1，得1，即1，解得a23c2.又由·(c，b)·，得b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，從而有b22.所以橢圓的方程為1.10(2018·南京學(xué)情調(diào)研)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)(在x軸上方)，連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè).(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；(2)若PF2x軸，且橢圓C的離心率e，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：(1)因?yàn)镕1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，所以PF1PF2QF1QF22a，從而PQF2的周長(zhǎng)為4a，由題意得4a8，解得a2.因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為，且在橢圓上，所以1，解得b23.所以橢圓C的方程為1.(2)因?yàn)镻F2x軸，且P在x軸上方，所以可設(shè)P(c，y0)，且y00，Q(x1，y1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以1，解得y0，即P.因?yàn)镕1(c,0)，所以，(x1c，y1)由，得2c(x1c)，y1，解得x1c，y1，所以Q.因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上，所以2e21，即(2)2e2(1e2)2，即(243)e221.因?yàn)?0，所以(3)e21，從而3.因?yàn)閑，所以e2，即5.所以的取值范圍為.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2019·宿遷調(diào)研)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A.若平行于AF且在y軸上截距為3 的直線與圓x2(y3)21相切，則該橢圓的離心率為_解析：由橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A，可得AF的斜率為，則平行于AF且在y軸上截距為3的直線方程為yx3.由該直線與圓x2(y3)21相切，可得1，解得bc，所以e.答案：2(2018·連云港質(zhì)檢)已知兩定點(diǎn)A(2,0)和B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l：yx3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為_解析：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A1(x1，y1)，則有解得x13，y11，易知PAPB的最小值等于A1B，因此橢圓C的離心率e的最大值為.答案：3.已知橢圓M：1(ab0)的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，P，Q為橢圓上位于y軸右側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使PFQF，C為PQ中點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線交x軸，y軸于點(diǎn)A，B(線段PQ不垂直x軸)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，PF.(1)求橢圓M的方程；(2)若SABOSBCF35，求直線PQ的方程解：(1)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，PFx軸，所以PF，又c1，a2b2c2，所以a，b1.所以橢圓M的方程為y21.(2)設(shè)直線PQ的方程為ykxb，顯然k0，聯(lián)立橢圓方程得：(2k21)x24kbx2(b21)0，設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2), 則由·0，得(x11)(x21)y1y20，即(k21)x1x2(kb1)(x1x2)b210，代入化簡(jiǎn)得3b214kb0.由y1y2k(x1x2)2b，得C，所以線段PQ的中垂線AB的方程為y.令y0，x0，可得A，B，則A為BC中點(diǎn)，故2.由式得，k，則xA，所以2，解得b23.所以b，k或b，k.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足條件， 故直線PQ的方程為yx或yx.9