（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第8講 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布練習(xí)（含解析）

第8講二項(xiàng)分布與正態(tài)分布一、選擇題1.(2014·全國(guó)卷)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45解析記事件A表示“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，事件B表示“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，P(A)0.75，P(AB)0.6.由條件概率，得P(B|A)0.8.答案A2.(2017·衡水模擬)先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是()A. B. C. D.解析三次均反面朝上的概率是，所以至少一次正面朝上的概率是1.答案D3.(2016·青島一模)設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，2)，則函數(shù)f(x)x22xX不存在零點(diǎn)的概率為()A. B. C. D.解析函數(shù)f(x)x22xX不存在零點(diǎn)，44X<0，X>1，XN(1，2)，P(X>1)，故選C.答案C4.(2017·武昌區(qū)模擬)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則p()A. B. C. D.解析由題意得(1p)p，p，故選B.答案B5.(2016·天津南開(kāi)調(diào)研)一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P(X12)等于()A.C B.CC.C D.C解析由題意知第12次取到紅球，前11次中恰有9次紅球2次白球，由于每次取到紅球的概率為，所以P(X12)C××.答案D二、填空題6.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_(kāi).解析設(shè)種子發(fā)芽為事件A，種子成長(zhǎng)為幼苗為事件B(發(fā)芽又成活為幼苗).依題意P(B|A)0.8，P(A)0.9.根據(jù)條件概率公式P(AB)P(B|A)·P(A)0.8×0.90.72，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.答案0.727.假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800，502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)800X900的概率為p0，則p0_.解析由XN(800，502)，知800，50，又P(700X900)0.954 4，則P(800X900)×0.954 40.477 2.答案0.477 28.設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，隨機(jī)變量YB(3，p)，若P(X1)，則P(Y1)_.解析XB(2，p)，P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.答案三、解答題9.(2015·湖南卷)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列.解(1)記事件A1為“從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球”，A2為“從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球”，B為“顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)”，則表示“顧客抽獎(jiǎng)1次沒(méi)有獲獎(jiǎng)”. 由題意A1與A2相互獨(dú)立，則1與2相互獨(dú)立，且1·2，因?yàn)镻(A1)，P(A2)，所以P()P(1·2)·，故所求事件的概率P(B)1P()1.(2)設(shè)“顧客抽獎(jiǎng)一次獲得一等獎(jiǎng)”為事件C，由P(C)P(A1·A2) P(A1)·P(A2)，顧客抽獎(jiǎng)3次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則XB，于是P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C.故X的分布列為X0123P10.挑選空軍飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需要五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審.若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過(guò)政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過(guò)與否沒(méi)有影響.(1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過(guò)復(fù)檢的概率；(2)設(shè)只要通過(guò)后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)X的分布列.解(1)設(shè)A，B，C分別表示事件“甲、乙、丙通過(guò)復(fù)檢”，則所求概率PP(A)P(B)P(C)0.5×(10.6)×(10.75)(10.5)×0.6×(10.75)(10.5)×(10.6)×0.750.275.(2)甲被錄取的概率為P甲0.5×0.60.3，同理P乙0.6×0.50.3，P丙0.75×0.40.3.甲、乙、丙每位同學(xué)被錄取的概率均為0.3，故可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即XB(3，0.3)，X的可能取值為0，1，2，3，其中P(Xk)C(0.3)k·(10.3)3k.故P(X0)C×0.30×(10.3)30.343，P(X1)C×0.3×(10.3)20.441，P(X2)C×0.32×(10.3)0.189，P(X3)C×0.330.027，故X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.02711.(2016·鄭州二模)先后擲骰子兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“xy為偶數(shù)”，事件B為“xy”，則概率P(B|A)()A. B. C. D.解析若xy為偶數(shù)，則x，y兩數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù).故P(A)，又A，B同時(shí)發(fā)生，基本事件一共有2×3×3612個(gè)，P(AB)，P(B|A).答案D12.(2017·長(zhǎng)沙模擬)排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無(wú)平局)，甲在每局比賽獲勝的概率都為，前2局中乙隊(duì)以20領(lǐng)先，則最后乙隊(duì)獲勝的概率是()A. B. C. D.解析乙隊(duì)30獲勝的概率為，乙隊(duì)31獲勝的概率為×，乙隊(duì)32獲勝的概率為×.最后乙隊(duì)獲勝的概率為P，故選C.答案C13.某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000，502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為_(kāi).解析設(shè)元件1，2，3的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)P(B)P(C)，該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件為(ABABAB)C，該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率P×.答案14.(2016·山東卷節(jié)選)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星對(duì)”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星對(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星對(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：(1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；(2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列.解(1)記事件A：“甲第一輪猜對(duì)”，記事件B：“乙第一輪猜對(duì)”，記事件C：“甲第二輪猜對(duì)”，記事件D：“乙第二輪猜對(duì)”，記事件E：“星隊(duì)至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”.由題意，EABCDBCDACDABDABC.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()×××2×.所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為.(2)由題意，隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2，3，4，6.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得P(X0)×××，P(X1)2×，P(X2)××××××××××××，P(X3)××××××，P(X4)2×，P(X6)×××.可得隨機(jī)變量X的分布列為X012346P7