（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十）直線與方程 文（含解析）蘇教版

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十） 直線與方程一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019·南通模擬)將直線y2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則所得直線的斜率為_解析：設(shè)直線y2x的傾斜角是，則tan 2，將直線y2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則傾斜角變?yōu)?，所得直線的斜率ktan3.答案：32(2018·南通中學(xué)月考)過點(diǎn)P(2,4)且斜率k3的直線l的方程為_解析：由題意得，直線l的方程為y43x(2)，即3xy100.答案：3xy1003若直線y2x3k14與直線x4y3k2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：解方程組得因?yàn)橹本€y2x3k14與直線x4y3k2的交點(diǎn)位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2.答案：(6，2)4(2018·南京名校聯(lián)考)曲線yx3x5上各點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為_解析：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為(0，)，因?yàn)閥3x211，所以tan 1，結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知，的取值范圍為.答案：5(2019·無(wú)錫模擬)已知直線(a2)y(3a1)x1，若這條直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：若a20，即a2時(shí)，直線方程可化為x，此時(shí)直線不經(jīng)過第二象限，滿足條件；若a20，直線方程可化為yx，此時(shí)若直線不經(jīng)過第二象限，則0，0，解得a2.綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，)答案：2，)6(2018·南京調(diào)研)已知函數(shù)f(x)asin xbcos x，若ff，則直線axbyc0的傾斜角為_解析：由ff知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，所以f(0)f，所以ba，則直線axbyc0的斜率為1，故其傾斜角為.答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019·泰州模擬)傾斜角為120°，在x軸上的截距為1的直線方程是_解析：由于傾斜角為120°，故斜率k.又直線過點(diǎn)(1,0)，所以直線方程為y(x1)，即xy0.答案：xy02(2018·泗陽(yáng)中學(xué)檢測(cè))若直線l與直線y1，x7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為_解析：設(shè)P(x,1)，Q(7，y)，則1，1，所以x5，y3，即P(5,1)，Q(7，3)，故直線l的斜率k.答案：3(2019·蘇州調(diào)研)已知R，則直線xsin y10的傾斜角的取值范圍是_解析：設(shè)直線的傾斜角為 ，則tan sin ，1sin 1，tan ，又0，)，0或.答案：4已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(1,0)，若直線yk(x1)與線段AB總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：yk(x1)是過定點(diǎn)P(1,0)的直線，kPB0，kPA1，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,1答案：0,15已知點(diǎn)P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是_解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)在直線xy40上，所以y4x，所以x2y2x2(4x)22(x2)28，當(dāng)x2時(shí)，x2y2取得最小值8.答案：86(2019·南京模擬)過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為_解析：若直線的截距不為0，可設(shè)為1，把P(2,3)代入，得1，a5，直線方程為xy50.若直線的截距為0，可設(shè)為ykx，把P(2,3)代入，得32k，k，直線方程為3x2y0.綜上，所求直線方程為xy50或3x2y0.答案：xy50或3x2y07已知直線l：ykx1與兩點(diǎn)A(1,5)，B(4，2)，若直線l與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：易知直線l：ykx1的方程恒過點(diǎn)P(0,1)，如圖，kPA4，kPB，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，4.答案：(，48若直線l：1(a0，b0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是_解析：由直線l：1(a0，b0)可知直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b.求直線在x軸和y軸上的截距之和的最小值，即求ab的最小值由直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)得1.于是ab(ab)·3，因?yàn)?2，所以ab32，故直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值為32.答案：329已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)A(3,4)；(2)斜率為.解：(1)設(shè)直線l的方程為yk(x3)4，它在x軸，y軸上的截距分別是3,3k4，由已知，得(3k4)±6，解得k1或k2.故直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是yxb，它在x軸上的截距是6b，由已知，得|6b·b|6，所以b±1.所以直線l的方程為x6y60或x6y60.10已知直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若直線l的斜率不存在，求實(shí)數(shù)m的值；(3)若直線l在x軸上的截距為3，求實(shí)數(shù)m的值；(4)若直線l的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)m的值解：(1)當(dāng)x，y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線，令m22m30，解得m1或m3；令2m2m10，解得m1或m.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1)(1，)(2)由(1)易知，當(dāng)m時(shí)，方程表示的直線的斜率不存在(3)依題意，有3，所以3m24m150，所以m3或m，由(1)知所求m.(4)因?yàn)橹本€l的傾斜角是45°，所以斜率為1.由1，解得m或m1(舍去)所以直線l的傾斜角為45°時(shí)，m.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2018·無(wú)錫期末)過點(diǎn)(2,3)的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積最小時(shí)，直線l的方程為_解析：設(shè)直線l的斜率為k，且k0，所以直線l的方程為y3k(x2)，即kxy32k0.令x0，得y32k，所以B(0，32k)；令y0，得x2，所以A.則AOB的面積為S(32k)12，當(dāng)且僅當(dāng)4k，即k時(shí)等號(hào)成立，所以直線l的方程為3x2y120.答案：3x2y1202已知曲線y，則曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_解析：y，因?yàn)閑x0，所以ex22(當(dāng)且僅當(dāng)ex，即x0時(shí)取等號(hào))，所以ex24，故y(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào))所以當(dāng)x0時(shí)，曲線的切線斜率取得最小值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線的方程為y(x0)，即x4y20.該切線在x軸上的截距為2，在y軸上的截距為，所以該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S×2×.答案：3已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程解：(1)證明：直線l的方程可化為yk(x2)1，故無(wú)論k取何值，直線l總過定點(diǎn) (2,1)(2)直線l的方程為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為2k1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則解得k0，故k的取值范圍是.(3)依題意，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，所以A，B(0,12k)又0且12k0，所以k0.故S|OA|OB|××(12k)(44)4，當(dāng)且僅當(dāng)4k，即k時(shí)，取等號(hào)故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x2y40.7