2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢卷七 不等式、推理與證明 理 北師大版

單元質(zhì)檢卷七不等式、推理與證明(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.(2018山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬五,3)若2m>2n,則下列結(jié)論一定成立的是()A.1m>1nB.m|m|>n|n|C.ln(m-n)>0D.m-n<12.已知不等式ax2-5x+b>0的解集為xx<-13或x>12,則不等式bx2-5x+a>0的解集為()A.x-13<x<12B.xx<-13或x>12C.x|-3<x<2D.x|x<-3或x>23.下面四個(gè)推理中,屬于演繹推理的是()A.觀察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,則72 015的末兩位數(shù)字為43B.觀察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為12,則它們的面積比為14,類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為12,則它們的體積之比為18D.已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng),鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)4.(2018河南中原名校質(zhì)檢三,3)下列各函數(shù)中,最小值為2的是()A.y=x+1xB.y=sin x+1sinx,x0,2C.y=x2+3x2+2D.y=x+4x-1-3,x>15.(2019廣東化州一模,9)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y10,x-y+20,x0,y0,則z=x+y2的最大值為()A.7B.1C.10D.06.(2018遼寧凌源二中三模,8)大學(xué)生小徐、小楊、小蔡通過招聘會(huì)被教育局錄取并分配到一中、二中、三中去任教,這三所學(xué)校每所學(xué)校分配一名老師,具體誰(shuí)被分配到哪所學(xué)校還不清楚.他們?nèi)巳谓痰膶W(xué)科是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ),且每個(gè)學(xué)科一名老師,現(xiàn)知道:(1)小徐沒有被分配到一中;(2)小楊沒有被分配到二中;(3)教英語(yǔ)的沒有被分配到三中;(4)教語(yǔ)文的被分配到一中;(5)教語(yǔ)文的不是小楊.據(jù)此判斷到三中任教的人和所任教的學(xué)科分別是()A.小徐語(yǔ)文B.小蔡數(shù)學(xué)C.小楊數(shù)學(xué)D.小蔡語(yǔ)文7.(2019屆湖南衡陽(yáng)第八中學(xué)二模,7)已知x,y滿足約束條件x-y0,x+y2,y0,若z=ax+y的最大值為4,則a=()A.3B.2C.-2D.-38.(2019屆四川成都石室中學(xué)模擬,8)已知a>0,實(shí)數(shù)x,y滿足x1,x+y3,ya(x-3),若z=3x+y最小值為1,則a的值為()A.-1B.1C.-32D.-1或19.(2018吉林梅河口五中三模,7)用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+3+n3=n6+n32,nN+”,則當(dāng)n=k+1時(shí),應(yīng)當(dāng)在n=k時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的兩邊加上()A.(k3+1)+(k3+2)+(k+1)3B.k3+1C.(k+1)3D.(k+1)6+(k+1)3210.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為x8天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A.60件B.80件C.100件D.120件11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-y+10,2x+y-a0,2x-y-40,若z=y+1x+1的最小值為-14,則正數(shù)a的值為()A.76B.1C.34D.8912.(2018山東日照聯(lián)考,7)某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖,圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4,點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3,則下面敘述正確的是()A.乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力B.乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力C.甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大能力中記憶能力最差二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.觀察分析下表中的數(shù)據(jù):多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610正方體6812猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是. 14.已知拋物線y=ax2+2x-a-1(aR)恒過第三象限上一定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線3mx+ny+1=0(m>0,n>0)上,則1m+1n的最小值為. 15.(2018四川廣元適應(yīng)性統(tǒng)考,15)二維空間中,圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l=2r,二維測(cè)度(面積)S=r2,三維空間中,球的二維測(cè)度(表面積)S=4r2,三維測(cè)度(體積)V=43r3,應(yīng)用合情推理,若四維空間中,“超球”的三維測(cè)度V=8r3,則其四維測(cè)度W=. 16.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1,3,6,10,第n個(gè)三角形數(shù)為n(n+1)2=12n2+12n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式:三角形數(shù)N(n,3)=12n2+12n,正方形數(shù)N(n,4)=n2,五邊形數(shù)N(n,5)=32n2-12n,六邊形數(shù)N(n,6)=2n2-n,可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)=. 參考答案單元質(zhì)檢卷七不等式、推理與證明1.B由2m>2n知m>n.取m=2,n=1,12>11不成立,排除選項(xiàng)A;由ln(2-1)=0知選項(xiàng)C不成立;由2-1=>1知選項(xiàng)D錯(cuò),故選B.2.C由題意知a>0,且12,-13是方程ax2-5x+b=0的兩根,-13+12=5a,-13×12=ba,解得a=30,b=-5,bx2-5x+a=-5x2-5x+30>0,即x2+x-6<0,解得-3<x<2,故選C.3.D選項(xiàng)A,B都是歸納推理,選項(xiàng)C為類比推理,選項(xiàng)D為演繹推理.故選D.4.D對(duì)于A:不能保證x>0.對(duì)于B:不能保證sin x=1;對(duì)于C:不能保證x2+2=1;對(duì)于D:x>1,y=x+4x-1-3=x-1+4x-1-22(x-1)·4x-1-2=4-2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=4x-1,即x=3時(shí)等號(hào)成立,故選D.5.C由約束條件x+y10,x-y+20,x0,y0作出可行域如圖,由題得A(10,0),化目標(biāo)函數(shù)z=x+y2為y=-2x+2z,由圖可知,當(dāng)直線y=-2x+2z過點(diǎn)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最大值為10.故選C.6.C小徐沒有被分配到一中,教語(yǔ)文的被分配到一中,小楊不任教語(yǔ)文,所以只有小蔡被分配到一中任教語(yǔ)文,小楊沒有被分配到二中,也沒有被分配到一中,所以只能被分配到三中,且任教數(shù)學(xué),所以只能小徐被分配到二中,且任教英語(yǔ),故選C.7.B作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分),則A(2,0),B(1,1),若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為4,則2a=4,解得a=2.此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y,即y=-2x+z,平移直線y=-2x+z,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,0)時(shí),截距最大,此時(shí)z最大為4,滿足條件;若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為4,則a+1=4,解得a=3,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y,即y=-3x+z,平移直線y=-3x+z,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,0)時(shí),截距最大,此時(shí)z最大為6,不滿足條件,故a=2,綜上所述,故選B.8.B作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域(陰影部分),由z=3x+y,得y=-3x+z,平移直線y=-3x+z,由圖像可知當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)直線y=-3x+z的截距最小,此時(shí)z最小.即3x+y=1,由x=1,3x+y=1,解得x=1,y=-2,即C(1,-2),點(diǎn)C也在直線y=a(x-3)上,-2=-2a,解得a=1.故選B.9.A當(dāng)n=k時(shí),等式左端=1+2+k3,當(dāng)n=k+1時(shí),等式左端=1+2+k3+(k3+1)+(k3+2)+(k3+3)+(k+1)3.故選A.10.B設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元,由題意得y=800x+x82800x·x8=20,當(dāng)且僅當(dāng)800x=x8(x>0),即x=80時(shí)等號(hào)成立,故選B.11.D實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-y+10,2x+y-a0,2x-y-40,的可行域如圖陰影部分所示.因?yàn)閍>0,由z=y+1x+1表示過點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-1,-1)的直線的斜率,且z的最小值為-14,所以點(diǎn)A與(-1,-1)連線的斜率最小,由2x+y-a=0,2x-y-4=0,解得A1+a4,a2-2,z=y+1x+1的最小值為-14,即y+1x+1min=a2-2+1a4+1+1=2a-4a+8=-14,解得a=89.故選D.12.C從六維能力雷達(dá)圖上可以得到甲的記憶能力優(yōu)于乙的記憶能力,故A錯(cuò).乙的創(chuàng)造力為3,觀察能力為4,乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造力,故B錯(cuò).甲的六大能力總和為25,乙的六大能力總和為24,故甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙,故C正確.甲的六大能力中,推理能力為3,為最差能力,故D錯(cuò).綜上,故選C.13.F+V-E=2三棱柱中5+6-9=2;五棱錐中6+6-10=2;正方體中6+8-12=2;由此歸納可得F+V-E=2.14.12拋物線y=ax2+2x-a-1(aR)恒過第三象限上一定點(diǎn)A,A(-1,-3),m+n=13,又1m+1n=3(m+n)m+3(m+n)n=6+3nm+mn6+6nm·mn=12,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=16時(shí)等號(hào)成立.15.2r4由題意得,二維空間中,二維測(cè)度的導(dǎo)數(shù)為一維測(cè)度;三維空間中,三維測(cè)度的導(dǎo)數(shù)為二維測(cè)度.由此歸納,在四維空間中,四維測(cè)度的導(dǎo)數(shù)為三維測(cè)度,故W=2r4.16.1 000由題中數(shù)據(jù)可猜想:含n2項(xiàng)的系數(shù)為首項(xiàng)是12,公差是12的等差數(shù)列,含n項(xiàng)的系數(shù)為首項(xiàng)是12,公差是-12的等差數(shù)列,因此N(n,k)=12+(k-3)12n2+12+(k-3)-12n=k-22n2+4-k2n.故N(10,24)=11n2-10n=11×102-10×10=1 000.7