（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（十七）任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理（含解析）蘇教版

課時跟蹤檢測（十七） 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019·如東模擬)與600°終邊相同的最小正角的弧度數(shù)是_解析：600°720°120°，與600°終邊相同的最小正角是120°，120°.答案：2若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角(0)的弧度數(shù)為_解析：設(shè)圓半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長為r，所以rr，所以.答案：3(2019·蘇州期中)已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則_.解析：圓心角2，2，sin 0，cos 0，tan 0，1111.答案：14已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.解析：因為sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：85已知角的終邊上一點P(，m)(m0)，且sin ，則m_.解析：由題設(shè)知點P的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)ym，所以r2|OP|2()2m2(O為原點)，即r.所以sin ，所以r2，即3m28，解得m±.答案：±6已知集合M，N，則M，N之間的關(guān)系為 _.解析：k±(2k±1)·是的奇數(shù)倍，所以NM.答案：NM二保高考，全練題型做到高考達標(biāo)1(2019·常州調(diào)研)若扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為_解析：設(shè)該扇形圓心角的弧度數(shù)是，半徑為r，根據(jù)題意，有解得2，r1.故該扇形圓心角的弧度數(shù)為2.答案：22(2018·黃橋中學(xué)檢測)設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan 2_.解析：由三角函數(shù)的定義可得cos .因為cos x，所以x，又是第二象限角，所以x0，解得x3，所以cos ，sin ，所以tan ，所以tan 2.答案：3已知角終邊上一點P的坐標(biāo)是(2sin 2，2cos 2)，則sin _.解析：因為r2，由任意三角函數(shù)的定義，得sin cos 2.答案：cos 24已知角2的終邊落在x軸上方，那么是第_象限角解析：由題知2k22k，kZ，所以kk，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，為第三象限角，所以為第一或第三象限角答案：一或三5與2 017°的終邊相同，且在0°360°內(nèi)的角是_解析：因為2 017°217°5×360°，所以在0°360°內(nèi)終邊與2 017°的終邊相同的角是217°.答案：217°6(2019·淮安調(diào)研)已知為第一象限角，sin ，則cos _.解析：為第一象限角，sin ，cos .答案：7一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于圓面積的，則扇形的弧長與圓周長之比為_解析：設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑為，記扇形的圓心角為，則，所以.所以扇形的弧長與圓周長之比為.答案：8在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x成立的x的取值范圍為_解析：如圖所示，找出在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標(biāo)出滿足題中條件的角x.答案：9(2019·鎮(zhèn)江中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研)點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21按順時針方向運動弧長到達點Q，則點Q的坐標(biāo)為_解析：由題意可得點Q的橫坐標(biāo)為cos，Q的縱坐標(biāo)為sinsin ，故點Q的坐標(biāo)為.答案：10已知角的終邊在直線y3x上，求10sin 的值解：設(shè)終邊上任一點為P(k，3k)，則r|k|.當(dāng)k0時，rk，所以sin ，所以10sin 330；當(dāng)k0時，rk，所以sin ，所以10sin 330.綜上，10sin 0.11已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大小；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或所以或6.(2)法一：因為2rl8，所以S扇lrl·2r2×24，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即2時，扇形面積取得最大值4.所以圓心角2，弦長AB2sin 1×24sin 1.法二：因為2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，當(dāng)且僅當(dāng)r2，即2時，扇形面積取得最大值4.所以弦長AB2sin 1×24sin 1.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動，當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標(biāo)為_解析：如圖，作CQx軸，PQCQ，Q為垂足根據(jù)題意得劣弧D2，故DCP2弧度，則在PCQ中，PCQ弧度，CQcossin 2，PQsincos 2，所以P點的橫坐標(biāo)為2CQ2sin 2，P點的縱坐標(biāo)為1PQ1cos 2，所以P點的坐標(biāo)為(2sin 2，1cos 2)，此即為向量的坐標(biāo)答案：(2sin 2,1cos 2)2已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷 tansin cos的符號解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負半軸上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正號；當(dāng)在第四象限時， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正號因此，tansin cos 取正號6