八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版37

2015-2016學(xué)年河南省安陽市滑縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．若有意義，則x滿足條件（　?。? A．x＞2． B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2． 2．下列計算錯誤的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列四條線段不能組成直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=8，b=15，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15 C．a(chǎn)=9，b=40，c=41 D．a(chǎn)：b：c=2：3：4 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別為邊BC，AD的中點，則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 6．如圖，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．下列結(jié)論：①S△ADE=S△EOD；②四邊形BFDE也是菱形；③△DEF是軸對稱圖形；④∠ADE=∠EDO；⑤四邊形ABCD面積為EFBD．其中正確的結(jié)論有（　?。? A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 7．四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，能判定它是正方形的是（　?。? A．AO=OC，OB=OD B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD C．AO=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AO=OC=OB=OD 8．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（　　） A．9 B．10 C． D． 　 二、填空題（每題3分，共21分） 9．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長為______． 10．計算：（﹣2）2009?（+2）2010=______． 11．如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直，那么這個四邊形是______． 12．已知m＜3，則=______；若2＜x＜3，則=______． 13． 如圖，l是四邊形ABCD的對稱軸，如果AD∥BC，有下列結(jié)論： （1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AB⊥BC；（4）AO=OC 其中正確的結(jié)論是______（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）． 14．觀察下列各式：①，②，③，…請寫出第⑦個式子：______，用含n （n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：______． 15．如圖，Rt△ABC中，∠B=90，AC=10cm，BC=8cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以2cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連結(jié)PQ，若經(jīng)x秒后P，Q兩點之間的距離為4，那么x的值為______． 　 三、解答題 16．計算： （1）2 （2） （3）（3+2）（2） （4）（3﹣）2． 17．如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？ 18．已知，如圖所示，△ABC中，AD是角平分線，E、F分別是AB、AC上的點，且DE∥AC，DF∥AB，試說明四邊形ABDF是菱形． 19．觀察下列等式： ①； ②； ③；… 回答下列問題： （1）利用你的觀察到的規(guī)律，化簡：； （2）計算：． 20．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60，點E時AD邊的中點，點M時AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN． （1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形． （2）填空：①當(dāng)AM的值為______時，四邊形AMDN是矩形； ②當(dāng)AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形． 21．如圖，矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，P是AD上任一點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F．求PE+PF的值． 22．有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使記m2+n2=a，并且mn=，則將a2，變成m2+n22mn=（mn）2開方，從而使得化簡． 例如：化簡． 因為3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2 所以==1+ 仿照上例化簡下列各式： （1）； （2）． 23．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，BC=5，∠C=30．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF． （1）求證：AE=DF； （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由． （3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年河南省安陽市滑縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．若有意義，則x滿足條件（　　） A．x＞2． B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，即可得到關(guān)于x的不等式組，即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故選B． 　 2．下列計算錯誤的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷． 【解答】解：A、==7，正確； B、==2，正確； C、+=3+5=8，正確； D、，故錯誤．故選D． 　 3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件（①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、被開方數(shù)里含有能開得盡方的因數(shù)8，故本選項錯誤； B、符合最簡二次根式的條件；故本選項正確； B、，被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式x2；故本選項錯誤； C、被開方數(shù)里含有分母；故本選項錯誤． D、被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式a2；故本選項錯誤； 故選；B． 　 4．下列四條線段不能組成直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=8，b=15，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15 C．a(chǎn)=9，b=40，c=41 D．a(chǎn)：b：c=2：3：4 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各個選項進行分析，從而得到答案． 【解答】解：A、因為82+152=172，故A能組成直角三角形； B、因為92+122=152，故B能組成直角三角形； C、因為92+402=412，故C能組成直角三角形； D、不滿足勾股定理的逆定理，故D不能組成直角三角形． 故選D． 　 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別為邊BC，AD的中點，則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進而得出AFBE，DFEC，AFEC，求出答案． 【解答】解：∵點E、F分別為邊BC，AD的中點， ∴AF=DF，BE=EC， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴AF=DF=BE=EC， ∴AFBE，DFEC，AFEC， ∴四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形FECD是平行四邊形， 則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是4個． 故選：B． 　 6．如圖，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．下列結(jié)論：①S△ADE=S△EOD；②四邊形BFDE也是菱形；③△DEF是軸對稱圖形；④∠ADE=∠EDO；⑤四邊形ABCD面積為EFBD．其中正確的結(jié)論有（　　） A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱圖形． 【分析】①正確，根據(jù)三角形的面積公式可得到結(jié)論． ②根據(jù)已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確． ③正確，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求得． ④不正確，根據(jù)已知可求得∠FDO=∠EDO，而無法求得∠ADE=∠EDO． ⑤正確，由已知可證得△DEO≌△DFO，從而可推出結(jié)論正確． 【解答】解：①正確 ∵E、F分別是OA、OC的中點． ∴AE=OE． ∵S△ADE=AEOD=OEOD=S△EOD∴S△ADE=S△EOD．②正確 ∵四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點． ∴EF⊥OD，OE=OF． ∵OD=OD． ∴DE=DF． 同理：BE=BF ∴四邊形BFDE是菱形． ③正確 ∵菱形ABCD的面積=ACBD． ∵E、F分別是OA、OC的中點． ∴EF=AC． ∴菱形ABCD的面積=EFBD． ④不正確 由已知可求得∠FDO=∠EDO，而無法求得∠ADE=∠EDO． ⑤正確 ∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD． ∴△DEO≌△DFO． ∴△DEF是軸對稱圖形． ∴正確的結(jié)論有四個，分別是①②③⑤，故選B． 　 7．四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，能判定它是正方形的是（　?。? A．AO=OC，OB=OD B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD C．AO=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AO=OC=OB=OD 【考點】正方形的判定． 【分析】根據(jù)正方形的判定對角線相等且互相垂直平分是正方形對各個選項進行分析從而得到答案． 【解答】解：A，不能，只能判定為平行四邊形； B，能，因為對角線相等且互相垂直平分； C，不能，只能判定為菱形； D，不能，只能判定為矩形； 故選B． 　 8．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（　?。? A．9 B．10 C． D． 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求． 【解答】解：如圖（1），AB==； 如圖（2），AB===10． 故選B． 　 二、填空題（每題3分，共21分） 9．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長為　2　． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，DC∥AB，AD=BC=3，然后證明AD=DE，進而可得EC長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD=5，DC∥AB，AD=BC=3， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠EAB， ∴∠DAE=∠DEA， ∴AD=DE， ∵AD=3， ∴DE=3， ∴EC=5﹣3=2． 故答案為：2． 　 10．計算：（﹣2）2009?（+2）2010=　﹣﹣2　． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2009?（+2），然后利用平方差公式計算． 【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2009?（+2） =（3﹣4）2009?（+2） =﹣（+2） =﹣﹣2． 故答案為﹣﹣2． 　 11．如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直，那么這個四邊形是　菱形?。? 【考點】菱形的判定． 【分析】由一個四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直，根據(jù)菱形的判定定理可得這個四邊形是菱形． 【解答】解：∵一個四邊形的兩條對角線互相平分， ∴此四邊形是平行四邊形， ∵兩條對角線互相垂直， ∴這個四邊形是菱形． 故答案為：菱形． 　 12．已知m＜3，則=　3﹣m??；若2＜x＜3，則=　1　． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)=|a|=求出即可． 【解答】解：∵m＜3， ∴=3﹣m， ∵2＜x＜3， ∴+|x﹣3| =x﹣2+3﹣x =1， 故答案為：3﹣m，1． 　 13． 如圖，l是四邊形ABCD的對稱軸，如果AD∥BC，有下列結(jié)論： （1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AB⊥BC；（4）AO=OC 其中正確的結(jié)論是?、佗冖堋。ò涯阏J為正確的結(jié)論的序號都填上）． 【考點】軸對稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行和對稱得到△AOD≌△COB，所以AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：∵L是四邊形ABCD的對稱軸， ∴AO=CO， ∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠CBO， 又∠AOD=∠BOC=90， ∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴AD=BC， 又∵AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴①AB∥CD，正確； ②AB與BC是關(guān)于L的對應(yīng)線段，所以相等，正確； ③AB與BC相交于點B，錯誤； ④AO=CO，正確． 故正確的是①②④． 故答案為：①②④． 　 14．觀察下列各式：①，②，③，…請寫出第⑦個式子：　=8　，用含n （n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：　（n+1）?。? 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)所給的式子找出規(guī)律，再進行解答即可． 【解答】解：∵第①式子==（1+1）； 第②式子==（1+2）； 第③式子， =4=（1+3）； …； ∴第⑦個式子為： =8， 第n個式子為： =（n+1）． 故答案為： =8；（n+1）． 　 15．如圖，Rt△ABC中，∠B=90，AC=10cm，BC=8cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以2cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連結(jié)PQ，若經(jīng)x秒后P，Q兩點之間的距離為4，那么x的值為　2或　． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】首先運用勾股定理求出AB邊的長度，然后根據(jù)路程=速度時間，分別表示出BQ、PB的長度，再由P，Q兩點之間的距離為4，列出方程（2x）2+（2x）2=（4）2，解方程即可． 【解答】解：∵∠B=90，AC=10cm，BC=8cm， ∴AB=6cm． ∴BQ=2x，PB=6﹣x． ∵P，Q兩點之間的距離為4， ∴BQ2+PB2=PQ2， ∴（2x）2+（6﹣x）2=（4）2， 整理得，5x2﹣12x+4=0， 解得x1=2，x2=． 故答案為：2或． 　 三、解答題 16．計算： （1）2 （2） （3）（3+2）（2） （4）（3﹣）2． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法進行計算即可； （2）先對原式化簡，再合并同類項即可解答本題； （3）根據(jù)多項式乘以多項式的方法進行計算即可解答本題； （4）根據(jù)完全平方公式即可解答本題． 【解答】解：（1）2 = = =； （2） = =； （3）（3+2）（2） = =； （4）（3﹣）2 = =54﹣+15 =． 　 17．如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？ 【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解． 【解答】解：連接BD， 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52， 在△CBD中，CD2=132，BC2=122， 而122+52=132， 即BC2+BD2=CD2， ∴∠DBC=90， S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC， =43+125=36． 所以需費用36200=7200（元）． 　 18．已知，如圖所示，△ABC中，AD是角平分線，E、F分別是AB、AC上的點，且DE∥AC，DF∥AB，試說明四邊形ABDF是菱形． 【考點】菱形的判定． 【分析】先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證明AF=DF即可證明． 【解答】證明：如圖，∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEDF是平行四邊形， ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DF∥AB， ∴∠ADF=∠BAD， ∴∠CAD=∠ADF， ∴AF=DF， ∴四邊形AEDF是菱形． 　 19．觀察下列等式： ①； ②； ③；… 回答下列問題： （1）利用你的觀察到的規(guī)律，化簡：； （2）計算：． 【考點】分母有理化． 【分析】（1）根據(jù)已知的3個等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律： =﹣，把n=22代入即可求解； （2）先利用上題的規(guī)律將每一個分數(shù)化為兩個二次根式的差的形式，再計算即可． 【解答】解：（1）=﹣； （2）計算： +++…+ =﹣1+﹣+2﹣+…+﹣ =﹣1 =9． 　 20．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60，點E時AD邊的中點，點M時AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN． （1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形． （2）填空：①當(dāng)AM的值為　1　時，四邊形AMDN是矩形； ②當(dāng)AM的值為　2　時，四邊形AMDN是菱形． 【考點】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定． 【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根據(jù)中點的定義求出DE=AE，然后利用“角角邊”證明△NDE和△MAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到ND=MA，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明； （2）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出結(jié)果； ②根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AN=DN，證得△ADN為等邊三角形，即可得出結(jié)果． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， ∵點E是AD中點， ∴DE=AE， 在△NDE和△MAE中， ， ∴△NDE≌△MAE（AAS）， ∴ND=MA， ∴四邊形AMDN是平行四邊形； （2）①AM=1時，四邊形AMDN是矩形；理由如下： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB=2， ∵平行四邊形AMDN是矩形， ∴DM⊥AB， 即∠DMA=90， ∵∠DAB=60， ∴∠ADM=30， ∴AM=AD=1； ②當(dāng)AM=2時，四邊形AMDN是菱形；理由如下： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB=2， ∵平行四邊形AMDN是菱形， ∴AN=DN， ∵∠DAB=60， ∴∠ADN=60， ∴△ADN為等邊三角形， ∴AM=DN=AD=2． 　 21．如圖，矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，P是AD上任一點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F．求PE+PF的值． 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，S△AOD=S矩形ABCD=3，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=（PE+PF）=3，求得答案． 【解答】解：連接OP， ∵矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4， ∴S矩形ABCD=AB?BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==5， ∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=， ∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=（PE+PF）=3， ∴PE+PF=． 　 22．有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使記m2+n2=a，并且mn=，則將a2，變成m2+n22mn=（mn）2開方，從而使得化簡． 例如：化簡． 因為3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2 所以==1+ 仿照上例化簡下列各式： （1）； （2）． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】仿照例題利用完全平方根是進行化簡即可． 【解答】解：（1）原式===2+． （2）原式===． 　 23．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，BC=5，∠C=30．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF． （1）求證：AE=DF； （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由． （3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由． 【考點】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】（1）在△DFC中，∠DFC=90，∠C=30，由已知條件求證； （2）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使?AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得； （3）①∠EDF=90時，四邊形EBFD為矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得． ②∠DEF=90時，由（2）知EF∥AD，則得∠ADE=∠DEF=90，求得AD=AE?cos60列式得． ③∠EFD=90時，此種情況不存在． 【解答】（1）證明：在△DFC中，∠DFC=90，∠C=30，DC=2t， ∴DF=t． 又∵AE=t， ∴AE=DF． （2）解：能．理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF． 又AE=DF， ∴四邊形AEFD為平行四邊形． ∵AB=BC?tan30=5=5， ∴AC=2AB=10． ∴AD=AC﹣DC=10﹣2t． 若使?AEFD為菱形，則需AE=AD， 即t=10﹣2t，t=． 即當(dāng)t=時，四邊形AEFD為菱形． （3）解：①∠EDF=90時，四邊形EBFD為矩形． 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30， ∴AD=2AE． 即10﹣2t=2t，t=． ②∠DEF=90時，由（2）四邊形AEFD為平行四邊形知EF∥AD， ∴∠ADE=∠DEF=90． ∵∠A=90﹣∠C=60， ∴AD=AE?cos60． 即10﹣2t=t，t=4． ③∠EFD=90時，此種情況不存在． 綜上所述，當(dāng)t=秒或4秒時，△DEF為直角三角形．