（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第33練 三角函數(shù)中的易錯題 理（含解析）

第33練 三角函數(shù)中的易錯題 1．已知tanθ＋＝4，則cos2＝________. 2．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，則B＝________. 3．(2018·南京模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且b2＋c2＋bc＝a2，則角A＝________. 4．設(shè)三角形的三邊長分別為15,19,23，現(xiàn)將三邊長各縮短x后，圍成了一個(gè)鈍角三角形，則x的取值范圍為______________． 5．(2018·宿遷模擬)將函數(shù)y＝2sin·sin的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則φ的最小值為________． 6.如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，則四邊形ABCD的面積為________． 7.如圖為函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)的部分圖象，對于任意的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝，則φ＝________. 8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足2bcosB＝acosC＋ccosA，若b＝，則a＋c的最大值為________． 9．(2018·淮安模擬)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin(B＋C－A)＋sin(A＋C－B)＋sin(A＋B－C)＝，且△ABC的面積等于2，則△ABC外接圓面積等于________． 10．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若集合{x∈(0，π)|f(x)＝－1}含有4個(gè)元素，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是________． 11．若△ABC的面積為(a2＋c2－b2)，且C為鈍角，則B＝________. 12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，且c＝4，則△ABC面積的最大值為________． 13．已知直線x＋2ytanα＋1＝0的斜率為，則cos2α＋cos＝________. 14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3a2－b2＋3abcosC＝0，則c的最小值為________． 15．在△ABC中，A＝且sinB＝cos2，BC邊上的中線長為，則△ABC的面積是________． 16．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，對函數(shù)y＝g(x)(x∈I)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)滿足：對任意x∈I，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x))，(x，g(x))關(guān)于點(diǎn)(x，f(x))對稱，若h(x)＝－asinx是g(x)關(guān)于f(x)＝coscos的“對稱函數(shù)”，且g(x)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________________________________________________． 答案精析 1.　2.60°或120°　3.150°　4.(3,11)　5.　6.6　7.　8.2 9．8π 解析　由三角形內(nèi)角和定理可得， sin2A＋sin2B＋sin2C＝， 即2sinAcosA＋2sin(B＋C)cos(B－C)＝， 2sinA[cos(B－C)－cos(B＋C)]＝， 即2sinA[－2sinBsin(－C)]＝， 所以sinAsinBsinC＝， 由正弦定理可得 ＝＝＝2R， 根據(jù)面積公式S＝absinC ＝2RsinA·2RsinB·sinC＝2， 可得sinAsinBsinC＝＝， 即＝， 所以R2＝8， 外接圓面積S＝πR2＝8π. 10. 解析　f(x)＝2sin， 作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示： 令2sin＝－1， 得ωx－＝－＋2kπ， 或ωx－＝＋2kπ(k∈Z)， ∴x＝＋，或x＝＋，k∈Z， 設(shè)直線y＝－1與y＝f(x)在(0，＋∞)上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A，第5個(gè)交點(diǎn)為B， 則xA＝＋，xB＝＋， ∵方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴xA<π≤xB， 即＋<π≤＋， 解得<ω≤. 11．60°　12.4　13.－　14.2 15. 解析　根據(jù)題意，△ABC中， sinB＝cos2， 則有sinB＝， 變形可得sinB＝1＋cosC， 則有cosC＝sinB－1<0， 則C為鈍角，B為銳角； 又A＝，則B＋C＝π， 又sinB＝1＋cosC， 即sin＝1＋cosC ?cos＝－1， 又C為鈍角， 則C＝π，B＝π－C＝， 在△ABC中，A＝B＝，則有AC＝BC， △ABC為等腰三角形， 設(shè)D為BC中點(diǎn)，AD＝，設(shè)AC＝x， 則有cosC＝＝－， 解得x＝2，則S△ABC＝×AC×BC×sinC＝×2×2×sinπ＝， 故答案為. 16．(－∞，2] 解析　根據(jù)對稱函數(shù)的定義可知 ＝coscos， 即g(x)＝cos2x＋asinx， 故g′(x)＝－2sin2x＋acosx ＝－4sinxcosx＋acosx， ∵x∈，∴cosx>0， ∵g′(x)≤0在上恒成立， 即－4sinx＋a≤0在上恒成立， ∴a≤(4sinx)min， 又y＝4sinx在上的最小值為2，故a≤2，故答案為(－∞，2]． 5