（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十六）空間幾何體的表面積與體積 文（含解析）蘇教版

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十六） 空間幾何體的表面積與體積一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2018·徐州高三年級(jí)期中考試)各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為_解析：由題意得，底面對(duì)角線長(zhǎng)為2，所以正四棱錐的高為，所以正四棱錐的體積VSh×22×.答案：2(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)設(shè)棱長(zhǎng)為a的正方體的體積和表面積分別為V1，S1，底面半徑和高均為r的圓錐的體積和側(cè)面積分別為V2，S2，若，則的值為_解析：法一：由題意知V1a3，S16a2，V2r3，S2r2，由得，得ar，從而.法二：不妨設(shè)V127，V29，故V1a327，即a3，所以S16a254.如圖所示，又V2h×r2r39，即r3，所以lr，即S2l×2rr29，所以.答案：3(2018·南京二模)如圖，正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB4，AA16.若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐A­A1EF的體積是_解析：因?yàn)樵谡庵鵄BC­A1B1C1中，AA1BB1，AA1平面AA1C1C，BB1平面AA1C1C，所以BB1平面AA1C1C，從而點(diǎn)E到平面AA1C1C的距離就是點(diǎn)B到平面AA1C1C的距離，作BHAC，垂足為點(diǎn)H，由于ABC是正三角形且邊長(zhǎng)為4，所以BH2，從而三棱錐A­A1EF的體積VA­A1EFVE­A1AF SA1AF·BH××6×4×28.答案：84(2018·海安期中)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD ­A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，則三棱錐O ­A1BC1的體積為_解析：連結(jié)AC，因?yàn)閹缀误w是正方體，所以BO平面A1OC1，BO是三棱錐B ­A1OC1的高，則三棱錐O ­A1BC1的體積為××2×2×.答案：5(2018·鹽城模擬)若一圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面積是底面積的3倍，則該圓錐的體積為_解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，高為h，則×1×l3×12，解得l3，則h 2，故該圓錐的體積V×12×2.答案：6(2018·蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào))如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐P­AA1C1C的體積為_解析：四棱錐P­AA1C1C可看作：半個(gè)正方體割去三棱錐P­ABC和P­A1B1C1.所以VP­AA1C1CVABCD­A1B1C1D1VP­ABCVP­A1B1C1.答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019·揚(yáng)州模擬)圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小底面的半徑為_解析：設(shè)圓臺(tái)較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r.由S(r3r)·384，解得r7.答案：72(2018·常州期中)如圖，一個(gè)實(shí)心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底邊長(zhǎng)為4，高為3，若在中間鉆一個(gè)圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為_解析：設(shè)孔的半徑為r，此正六棱柱的底邊長(zhǎng)為4，高為3，在中間鉆一個(gè)圓柱形孔后其表面積沒有變化，2×r22r×3，解得r3，孔的半徑為3.答案：33(2018·常州期末)以一個(gè)圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積的比值為_解析：如圖，由題意可得圓柱的側(cè)面積為S12rh2r2.圓錐的母線lr，故圓錐的側(cè)面積為S2×2r×lr2，所以S2S12.答案：4(2018·蘇北四市一模)將斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是_解析：因?yàn)榈妊苯侨切蔚男边呴L(zhǎng)為4，所以斜邊上的高為2，故旋轉(zhuǎn)后的幾何體為兩個(gè)大小相等的圓錐的組合體，圓錐的底面半徑為2，高為2，因此，幾何體的體積為V2××22×2.答案： 5(2018·泰州中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，P為AA1中點(diǎn)，Q為CC1的中點(diǎn)，AB2，則三棱錐B­PQD的體積為_解析：如圖，連結(jié)PQ，則PQAC，取PQ的中點(diǎn)G，連結(jié)BG，DG，可得BGPQ，DGPQ，又BGDGG，則PQ平面BGD，在RtBPG中，由BP，PG，可得BG，同理可得DG，則BDG邊BD上的高為1，所以SBDG×2×1，則VB­PQD××2.答案：6(2019·鹽城檢測(cè))有一個(gè)用橡皮泥制作的半徑為4的球，現(xiàn)要將該球所用的橡皮泥制作成一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，使圓柱和圓錐有相同的底面半徑和相等的高，若它們的高為8，則它們的底面半徑為_解析：由已知可得球的體積為V×43.設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑為r，則圓柱和圓錐的體積和為8r2r2，解得r2.答案：27(2018·啟東調(diào)研)如圖，RtABC的外接圓O的半徑為5，CE垂直于O所在的平面，BDCE，CE4，BD2，ED2，若M為ED的中點(diǎn)，則VM­ACB_.解析：如圖，過D作DHCE于H，則BCDH，在RtEDH中，由ED2，EHECDB2，得BCDH6，所以在 RtABC中，AB10，BC6，所以AC8，即SABC24，又因?yàn)镃E垂直于O所在的平面，BDCE，M為ED的中點(diǎn)，所以M到平面ABC的距離為3，所以VM­ACBSABC×324.答案：248(2018·連云港調(diào)研)已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為_解析：如圖，正四棱錐P­ABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，設(shè)球的半徑為R，因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，所以AC4.在RtAOO1中，R2(4R)222，所以R，所以球的表面積S4R225.答案：259(2018·蘇州期末)如圖，在體積為V1的圓柱中挖去以圓柱上下底面為底面、共頂點(diǎn)的兩個(gè)圓錐，剩余部分的體積為V2，則_.解析：設(shè)圓錐與圓柱的底面面積為S，高為h，所以V1Sh，V2ShShSh，則.答案：10一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面恰好與鐵球面相切將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少？解：如圖，作軸截面，設(shè)球未取出時(shí)，水面高PCh，球取出后，水面高PHx.根據(jù)題設(shè)條件可得ACr，PC3r，則以AB為底面直徑的圓錐容積為V圓錐×AC2×PC(r)2×3r3r3.V球r3.球取出后，水面下降到EF，水的體積為V水×EH2×PH(PHtan 30°)2PHx3.又V水V圓錐V球，則x33r3r3，解得xr.故球取出后，容器內(nèi)水深為r.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為_解析：如圖，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半徑ROA .答案：2三棱錐P­ABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_解析：由題意得，此三棱錐外接球即為以ABC為底面、以PA為高的正三棱柱的外接球，因?yàn)锳BC的外接圓半徑r××1，外接球球心到ABC的外接圓圓心的距離d1，所以外接球的半徑R，所以三棱錐外接球的表面積S4R28.答案：83如圖是一個(gè)以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190°，AA14，BB13，CC12，求：(1)該幾何體的體積(2)截面ABC的面積解：(1)過C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分別于點(diǎn)A2，B2.由直三棱柱性質(zhì)及A1B1C190°可知B2C平面ABB2A2，則該幾何體的體積VVA1B1C1­A2B2CVC­ABB2A2×2×2×2××(12)×2×26.(2)在ABC中，AB，BC，AC2.則SABC×2×.6