（新課標）2020版高考數(shù)學總復習 第四章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習 文 新人教A版

第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組基礎題組1.函數(shù)y=|cos x|的一個單調(diào)增區(qū)間是()A.-2,2B.0,C.,32D.32,2答案D將y=cos x的圖象位于x軸下方的部分關于x軸對稱翻折到x軸上方,x軸上方(或x軸上)的圖象不變,即得y=|cos x|的圖象(如圖).故選D.2.關于函數(shù)y=tan2x-3,下列說法正確的是()A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間0,3上單調(diào)遞減C.6,0為其圖象的一個對稱中心D.最小正周期為答案C函數(shù)y=tan2x-3是非奇非偶函數(shù),A錯;在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增,B錯;最小正周期為2,D錯;由2x-3=k2,kZ得x=k4+6,kZ,當k=0時,x=6,所以它的圖象關于點6,0對稱,故選C.3.函數(shù)y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在區(qū)間2,32內(nèi)的圖象是()答案Dy=tan x+sin x-|tan x-sin x|=2tanx,x2,2sinx,x,32,故選D.4.函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0)對任意x都有f6+x=f6-x,則f6的值為()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0答案B因為函數(shù)f(x)=2sin(x+)對任意x都有f6+x=f6-x,所以該函數(shù)圖象關于直線x=6對稱,因為在對稱軸處對應的函數(shù)值為最大值或最小值,所以選B.5.(2019安徽宿州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)為奇函數(shù),且在-4,0上為減函數(shù),則的一個值為()A.-3B.-6C.23D.56答案D由題意得f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)=2sin2x+6.函數(shù)f(x)為奇函數(shù),+6=k,kZ,故=-6+k,kZ.當=-6時, f(x)=2sin 2x,在-4,0上為增函數(shù),不合題意.當=56時, f(x)=-2sin 2x,在-4,0上為減函數(shù),符合題意.故選D.6.函數(shù)y=cos2x+sin x|x|4的最小值為. 答案1-22解析令t=sin x,|x|4,t-22,22.y=-t2+t+1=-t-122+54,當t=-22時,ymin=1-22.7.已知函數(shù)f(x)=2sinx-6+1(xR)的圖象的一條對稱軸為x=,其中為常數(shù),且(1,2),則函數(shù)f(x)的最小正周期為. 答案65解析由函數(shù)f(x)=2sinx-6+1(xR)的圖象的一條對稱軸為x=,可得-6=k+2,kZ,=k+23,又(1,2),=53,從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為253=65.8.已知f(x)=2sin2x+4.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)當x4,34時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.解析(1)f(x)=2sin2x+4,令2x+4=k+2,kZ,得x=k2+8,kZ.所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程是x=k2+8,kZ.(2)令2k-22x+42k+2,kZ,得k-38xk+8,kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-38,k+8,kZ.(3)當x4,34時,342x+474,所以-1sin2x+422,所以-2f(x)1,所以當x4,34時,函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為-2.9.(2018北京,16,13分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區(qū)間-3,m上的最大值為32,求m的最小值.解析(1)f(x)=12-12cos 2x+32sin 2x=sin2x-6+12.所以f(x)的最小正周期為T=22=.(2)由(1)知f(x)=sin2x-6+12.由題意知-3xm.所以-562x-62m-6.要使得f(x)在-3,m上的最大值為32,即sin2x-6在-3,m上的最大值為1.所以2m-62,即m3.所以m的最小值為3.B組提升題組1.(2018山西晉城一模)已知函數(shù)f(x)=2sinx+3的圖象的一個對稱中心為3,0,其中為常數(shù),且(1,3).若對任意的實數(shù)x,總有f(x1)f(x)f(x2),則|x1-x2|的最小值是()A.1B.2C.2D.答案B函數(shù)f(x)=2sinx+3的圖象的一個對稱中心為3,0,3+3=k,kZ,=3k-1,kZ,由(1,3),得=2.由題意得|x1-x2|的最小值為函數(shù)的半個周期,即T2=2.2.(2019四川成都模擬)設函數(shù)f(x)=sin2x+3.若x1x2<0,且f(x1)-f(x2)=0,則|x2-x1|的取值范圍為. 答案6,+解析畫出f(x)=sin2x+3的大致圖象,如圖,記M0,32,N6,32,則|MN|=6.設點A,A'是平行于x軸的直線l與函數(shù)f(x)圖象的兩個交點(A,A'位于y軸兩側(cè)),這兩個點的橫坐標分別記為x1,x2,結(jié)合圖象可知,|x2-x1|=|AA'|(|MN|,+),即|x2-x1|6,+.3.(2019安徽池州一模)已知函數(shù)f(x)=3cos2x+sin xcos x-32(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(x)>22,求x的取值集合.解析(1)f(x)=3cos2x+sin xcos x-32=32(1+cos 2x)+12sin 2x-32=32cos 2x+12sin 2x=sin2x+3.因為最小正周期為22=,所以=1,故f(x)=sin2x+3.由2+2k2x+332+2k,kZ,得12+kx712+k,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為12+k,712+k,kZ.(2)f(x)>22,即sin2x+3>22,由正弦函數(shù)的性質(zhì)得4+2k<2x+3<34+2k,kZ,解得-24+k<x<524+k,kZ,則x的取值集合為x|-24+k<x<524+k,kZ.4.已知函數(shù)f(x)=2asinx+4+a+b.(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若x0,函數(shù)f(x)的值域是5,8,求a,b的值.解析(1)當a=-1時, f(x)=-2sinx+4+b-1,由2k+2x+42k+32(kZ),得2k+4x2k+54(kZ),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k+4,2k+54,kZ.(2)因為0x,所以4x+454,所以-22sinx+41,依題意知a0.當a>0時,2a+a+b=8,b=5,所以a=32-3,b=5.當a<0時,b=8,2a+a+b=5,所以a=3-32,b=8.綜上所述,a=32-3,b=5或a=3-32,b=8.7