（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練（四）

解答題規(guī)范練(四)1設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且bsin Aacos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac3，求AC邊上中線長的最小值2如圖，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB2，BCCD1，頂點(diǎn)D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)C.(1)求證：AD1BC；(2)若直線DD1與直線AB所成的角為，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角(銳角)的余弦值3已知函數(shù)f(x)xaln xb，a，b為實數(shù)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y2x3，求a，b的值；(2)若|f(x)|<對x2，3恒成立，求a的取值范圍4.已知拋物線C：y22x，過點(diǎn)M(2，0)的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)P是直線x上的動點(diǎn)，且POAB于點(diǎn)Q.(1)若直線OP的傾斜角為，求|AB|；(2)求的最小值及取得最小值時直線l的方程5已知正項數(shù)列an滿足：a1，aan1anan1(n2)Sn為數(shù)列an的前n項和(1)求證：對任意正整數(shù)n，有；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：對任意M(0，6)，總存在正整數(shù)N，使得n>N時，Tn>M.解答題規(guī)范練(四)1解：(1)由正弦定理得，sin Bsin Asin A·cos B0，因為0<A<，所以sin A0，所以tan B，因為B是三角形的內(nèi)角，所以B60°.(2)設(shè)AC邊上的中點(diǎn)為E，由余弦定理得：BE2，當(dāng)且僅當(dāng)ac時，取“”，所以AC邊上中線長的最小值為.2解：(1)證明：連接D1C，則D1C平面ABCD，所以D1CBC.在等腰梯形ABCD中，連接AC，因為AB2，BCCD1，ABCD，所以BCAC，所以BC平面AD1C，所以AD1BC.(2)法一：因為ABCD，所以D1DC，因為CD1，所以D1C.在底面ABCD中作CMAB，連接D1M，則D1MAB，所以D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個平面角在RtD1CM中，CM，D1C，所以D1M，所以cosD1MC，即平面ABC1D1與平面ABCD所成角(銳角)的余弦值為.法二：由(1)知AC、BC、D1C兩兩垂直，因為ABCD，所以D1DC，因為CD1，所以D1C.在等腰梯形ABCD中，因為AB2，BCCD1，ABCD，所以AC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，D1(0，0，)，設(shè)平面ABC1D1的法向量為n(x，y，z)，由得可得平面ABC1D1的一個法向量n(1，1)又(0，0，)為平面ABCD的一個法向量，因此cos，n，所以平面ABC1D1與平面ABCD所成角(銳角)的余弦值為.3解：(1)f(x)1，因為曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y2x3，所以f(1)2，f(1)5，所以，解得a1，b4.(2)因為|f(x)|<對x2，3恒成立，即|1|<對x2，3恒成立，所以|xa|<對x2，3恒成立，所以x<a<x對x2，3恒成立，設(shè)g(x)x，h(x)x，x2，3，則g(x)1>0，h(x)1>0，所以g(x)在2，3上是增函數(shù)，h(x)在2，3上是增函數(shù)，所以gmax(x)g(3)2，hmin(x)h(2).所以a的取值范圍是2，4解：(1)因為直線OP的傾斜角為，所以直線l：yx2，由消去y得x26x40，所以|AB|×2.(2)設(shè)l：xmy2，由消去x得y22my40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以，所以|AB|.又直線PQ的方程為ymx，所以P.于是點(diǎn)P到直線l的距離d|PQ|·，所以3.令m24t(t4)，令f(t)t6，所以f(t)在4，)上單調(diào)遞增，所以f(t)minf(4)，此時m0.所以33，即的最小值為，此時直線l：x2.5證明：(1)因為an1an<1，所以n2時，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1<n1n，所以Sn<a1(2)(3)(n)，即<，當(dāng)n1時，綜上，.(2)由(1)可知an1>an>0，a1，a21.因為f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，所以an1an，從而ananan1an1an2a2a1a1(n1)，當(dāng)n2時，所以Tn6，令6>M，n>.設(shè)N0為不小于的最小整數(shù)，取NN01(即N1) ，當(dāng)n>N時，Tn>M.- 7 -