（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級練（二十四）數(shù)形結(jié)合思想 理

能力升級練(二十四)數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析a>0,a2+1>1.而y=|x2-2x|的圖象如圖,y=|x2-2x|的圖象與y=a2+1的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn).答案B2.不等式|x+3|-|x-1|a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-,-14,+)B.(-,-25,+)C.1,2D.(-,12,+)解析(1)f(x)=|x+3|-|x-1|=-4(x<-3),2x+2(-3x1),4(x>1).畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,可以看出函數(shù)f(x)的最大值為4,故只要a2-3a4即可,解得a-1或a4.故選A.答案A3.已知函數(shù)f(x)=e|x-1|,x>0,-x2-2x+1,x0,若方程f(x)=a有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()A.1,2)B.(1,2)C.2,e)D.(2,e)解析如圖,作出函數(shù)f(x)=e|x-1|,x>0,-x2-2x+1,x0的大致圖象,其中f(-1)=2,f(0)=f(1)=1.作出直線y=a,顯然當(dāng)a(1,2)時(shí),直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn),即方程f(x)=a有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.答案B4.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x>0,若|f(x)|ax,則a的取值范圍是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0解析函數(shù)y=|f(x)|的圖象如圖.當(dāng)a=0時(shí),|f(x)|ax顯然成立.當(dāng)a>0時(shí),只需在x>0時(shí),ln(x+1)ax成立.比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)y=ax的增長速度.顯然不存在a>0使ln(x+1)ax在x>0上恒成立.當(dāng)a<0時(shí),只需在x0時(shí),x2-2xax成立.即ax-2成立,所以a-2.綜上所述:-2a0.故選D.答案D5.設(shè)P是圓(x-3)2+(y+1)2=4上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線x=-3上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為()A.6B.4C.3D.2解析(1)由題意知圓的圓心坐標(biāo)為(3,-1),半徑長為2,|PQ|的最小值為圓心到直線x=-3的距離減去圓的半徑長,所以|PQ|min=3-(-3)-2=4.故選B.答案B二、填空題6.經(jīng)過P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點(diǎn),則直線l的斜率k和傾斜角的取值范圍分別為,. 解析如圖所示,結(jié)合圖形:為使l與線段AB總有公共點(diǎn),則kPAkkPB,而kPB>0,kPA<0,故k<0時(shí),傾斜角為鈍角,k=0時(shí),=0,k>0時(shí),為銳角.又kPA=-2-(-1)1-0=-1,kPB=-1-10-2=1,-1k1.又當(dāng)0k1時(shí),04;當(dāng)-1k<0時(shí),34<.故傾斜角的取值范圍為0,434,.答案-1,10,434,7.若在區(qū)間(-1,1)內(nèi)任取實(shí)數(shù)a,在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取實(shí)數(shù)b,則直線ax-by=0與圓(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率為. 解析直線ax-by=0與圓(x-1)2+(y-2)2=1相交應(yīng)滿足|a-2b|a2+b2<1,即4a>3b.在平面直角坐標(biāo)系aOb中,-1<a<1,0<b<1表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中矩形ABCD的內(nèi)部,在此區(qū)域內(nèi)滿足4a>3b的區(qū)域?yàn)閳D中OCDE的內(nèi)部,由E34,1,可求得梯形OCDE的面積為58,而矩形ABCD的面積為2,由幾何概型可知,所求的概率為516.答案5168.已知函數(shù)f(x)=x+1,0x<1,2x-12,x1,若a>b0,且f(a)=f(b),則bf(a)的取值范圍是. 解析如圖,f(x)在0,1),1,+)上均單調(diào)遞增,由a>b0及f(a)=f(b)知a1>b12.bf(a)=bf(b)=b(b+1)=b2+b,12b<1,34bf(a)<2.答案34,29.過點(diǎn)(2,0)引直線l與曲線y=1-x2相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí),直線l的斜率為. 解析SAOB=12|OA|OB|sinAOB=12sinAOB12.當(dāng)AOB=2時(shí),SAOB面積最大.此時(shí)O到AB的距離d=22.設(shè)AB方程為y=k(x-2)(k<0),即kx-y-2k=0.由d=|2k|k2+1=22得k=-33.答案-33三、解答題10.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它們在x=1處的切線互相平行.(1)求b的值;(2)若函數(shù)F(x)=f(x),x0,g(x),x>0,且方程F(x)=a2有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)f'(x)=3ax2-3a,f'(1)=0,g'(x)=2bx-1x,g'(1)=2b-1,依題意,得2b-1=0,所以b=12.(2)x(0,1)時(shí),g'(x)=x-1x<0,即g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,x(1,+)時(shí),g'(x)=x-1x>0,即g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=12;當(dāng)a=0時(shí),方程F(x)=a2不可能有四個(gè)解;當(dāng)a<0,x(-,-1)時(shí),f'(x)<0,即f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞減,x(-1,0)時(shí),f'(x)>0,即f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增,圖所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示,從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個(gè)解.當(dāng)a>0,x(-,-1)時(shí),f'(x)>0,即f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞增,x(-1,0)時(shí),f'(x)<0,即f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極大值f(-1)=2a.圖又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示,從圖看出,若方程F(x)=a2有四個(gè)解,則12<a2<2a,所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍是22,2.8