（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第5練 分段函數(shù)練習(xí)（含解析）

第5練 分段函數(shù) [基礎(chǔ)保分練] 1.(2018·全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范圍是(　　) A.(－∞，－1] B.(0，＋∞) C.(－1,0) D.(－∞，0) 2.(2019·諸暨質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝的最小值為1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(－∞，4] B.[4，＋∞) C.(－∞，5] D.[5，＋∞) 3.(2019·嘉興測試)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值為(　　) A.－3 B.－1或3 C.1 D.－3或1 4.(2019·溫州九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(x))＝的解集為(　　) A. B. C. D. 5.(2018·金華一中模擬)已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的解析式為f(x)＝則f(3)＋f(2018)等于(　　) A.－2B.－1C.1D.2 6.(2019·蕭山中學(xué)模擬)已知函數(shù)D(x)＝則(　　) A.D(D(x))＝1,0是D(x)的一個周期 B.D(D(x))＝1,1是D(x)的一個周期 C.D(D(x))＝0,1是D(x)的一個周期 D.D(D(x))＝0，D(x)最小正周期不存在 7.(2019·金華九校統(tǒng)練)已知實數(shù)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(1,5] B.[2,5] C.[2,＋∞) D.(2,5] 8.(2019·寧波模擬)設(shè)min{f(x)，g(x)}＝ 若f(x)＝x2＋px＋q的圖象經(jīng)過兩點(α，0)，(β，0)，且存在整數(shù)n，使得n<α<β<n＋1成立，則(　　) A.min{f(n)，f(n＋1)}> B.min{f(n)，f(n＋1)}< C.min{f(n)，f(n＋1)}＝ D.min{f(n)，f(n＋1)}≥ 9.(2019·麗水模擬)已知函數(shù)f(x)＝ 則f(f(－3))＝________，f(x)的最小值為________. 10.(2019·金華十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝的最小值為a＋1，則實數(shù)a的取值范圍為________. [能力提升練] 1.(2019·臺州調(diào)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(x2－2)>f(x)的x的取值范圍是(　　) A.(－∞，－1)∪(2，＋∞) B.(－∞，－)∪(，＋∞) C.(－∞，－)∪(2，＋∞) D.(－∞，－1)∪(，＋∞) 2.(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝設(shè)方程f(x)＝t(t∈R)的四個不等實根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，則下列判斷中錯誤的是(　　) A.x1＋x2＋x3＋x4＝40 B.x1x2＝1 C.x3x4＝361 D.x3x4－20(x3＋x4)＋399＝0 3.(2019·紹興模擬)記min{x，y}＝已知函數(shù)F(x)＝min{2x，x2}(　　) A.若F(a)≤b2，則a≤b B.若F(a)≤2b，則a≤b C.若F(a)≥b2，則a≥b D.若F(a)≥2b，則a≥b 4.已知函數(shù)f(x)＝若f(x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(1,2] B.(－∞，2] C.(0,2] D.[2，＋∞) 5.(2018·寧波模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b，g(x)＝若對任意的正數(shù)a，函數(shù)g(x)為[0，＋∞)上的增函數(shù)，則實數(shù)b的最小值是________. 6.設(shè)函數(shù)f(x)＝ (1)若a＝0，則f(x)的最大值為________； (2)若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.D　2.B　3.D　4.D　5.A　6.B　7.B　8.B　9.2?。?　10.{－2－2}∪[－1,1] 能力提升練 1.C　[因為當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x≤0時，f(x)＝0，故由f(x2－2)>f(x)得，或 解得x>2或x<－，所以x的取值范圍是(－∞，－)∪(2，＋∞)，故選C.] 2.C　[由題意知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝10對稱，且x1＋x4＝x2＋x3＝2×10，lnx1＝－lnx2，ln(20－x3)＝－ln(20－x4)，所以x1＋x2＋x3＋x4＝40，x1＝，20－x3＝，化簡得x1x2＝1，x3x4－20(x3＋x4)＋399＝0，故選C.] 3.D　[在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝2x和函數(shù)＝x2的圖象，易得兩函數(shù)圖象有三個交點，設(shè)從左至右交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則由圖易得F(x)＝畫出函數(shù)y＝2x和y＝F(x)的圖象，過函數(shù)y＝2x的圖象上任意一點(b,2b)作x軸的平行線l，由圖易得在函數(shù)y＝F(x)的圖象上，位于直線l和直線l上方的點均在x＝b的右側(cè)，所以若F(a)≥2b，則a≥b，故選D.] 4.A　[依題意，當(dāng)x≥1時，f(x)＝1＋log2x單調(diào)遞增，f(x)＝1＋log2x在區(qū)間[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)，因為，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1).①當(dāng)a－1<0，即a<1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，顯然此時不能滿足M?(－∞，1)，因此a<1不滿足題意；②當(dāng)a－1＝0，即a＝1時，f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此時不能滿足M?(－∞，1)，因此a＝1不滿足題意；③當(dāng)a－1>0，即a>1時，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得1<a≤2.綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是(1,2]，故選A.] 5. 解析　當(dāng)x>a時，由f(x)＝ax＋b，可得g(x)＝f(f(x))＝a2x＋ab＋b，所以函數(shù)g(x)是[0，＋∞)上的增函數(shù)的充要條件是f(f(a))≥f(a)，即a3＋ab＋b≥a2＋b，得b≥a－a2＝－2＋， 故b≥，即實數(shù)b的最小值是. 6.(1)2　(2)(－∞，－1) 解析　(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝ 若x≤0，f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1). 由f′(x)＞0得x＜－1， 由f′(x)＜0得－1＜x≤0. 所以f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增； 在(－1,0]上單調(diào)遞減， 所以f(x)最大值為f(－1)＝2. 若x＞0，f(x)＝－2x單調(diào)遞減， 所以f(x)＜f(0)＝0. 所以f(x)的最大值為2. (2)f(x)的兩個函數(shù)在無限制條件時圖象如圖. 由(1)知，當(dāng)a≥－1時，f(x)有最大值2， 當(dāng)a＜－1時，y＝－2x在x＞a時無最大值，且－2a＞2. 所以a＜－1. 5