2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二單元 第59講 合情推理與演繹推理練習(xí) 理 新人教A版

第59講 合情推理與演繹推理 1.下列推理是歸納推理的是()A.若A,B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出Sn的表達(dá)式C.由圓x2+y2=r2的面積S=r2,猜想出橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面積S=abD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理()A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.都不正確3.已知“正三角形的內(nèi)切圓與三邊相切,切點(diǎn)是各邊的中點(diǎn)”,類比可得:正四面體的內(nèi)切球與各面相切,切點(diǎn)是()A.各面內(nèi)某邊的中點(diǎn)B.各面內(nèi)某條中線的中點(diǎn)C.各面內(nèi)某條高的三等分點(diǎn)D.各面內(nèi)某條角平分線的四等分點(diǎn)4.2018·安慶一中模擬 觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,則a10+b10=.  5.2018·咸陽期末 在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下一個(gè)直角三角形,按圖K59-1所標(biāo)的邊長,由勾股定理有c2=a2+b2.設(shè)想把正方形換成正方體,把截線換成圖K59-1中的截面,這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三個(gè)側(cè)面面積,S4表示截面面積,那么得到的結(jié)論是()圖K59-1A.S4=S1+S2+S3B.S42=S12+S22+S32C.S43=S13+S23+S33D.S44=S14+S24+S346.2018·三明期末 某演繹推理的“三段論”分解如下:函數(shù)f(x)=13x是減函數(shù);指數(shù)函數(shù)y=ax(0<a<1)是減函數(shù);函數(shù)f(x)=13x是指數(shù)函數(shù).則按照演繹推理的“三段論”模式,排序正確的是()A.B.C.D.7.2018·北京朝陽區(qū)一模 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”;小王說:“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”;小李說:“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”;小趙說:“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位的預(yù)測結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.2018·洛陽質(zhì)檢 對(duì)于大于或等于2的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,;23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,.根據(jù)以上規(guī)律,若m2=1+3+5+11,p3的分解式中的最小正整數(shù)為21,則m+p=()A.9B.10C.11D.129.2018·內(nèi)蒙古鄂倫春自治旗二模 現(xiàn)有如下假設(shè):所有紡織工都是工會(huì)成員,部分梳毛工是女工,部分紡織工是女工,所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn),沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)) 所有紡織工都投了健康保險(xiǎn);有些女工投了健康保險(xiǎn);有些女工沒有投健康保險(xiǎn);工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn).10.2018·廣州二模 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16,這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖K59-2,可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式36=15+21;49=18+31;64=28+36;81=36+45中,符合這一規(guī)律的等式是.(填寫編號(hào)) 圖K59-211.秦九韶在數(shù)書九章中提出了三斜求積術(shù):“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約之,為實(shí);一為從隅,開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術(shù)”即方法.以S,a,b,c分別表示三角形的面積、大斜、中斜、小斜;ha,hb,hc分別為對(duì)應(yīng)的大斜、中斜、小斜上的高,則S=14a2×c2-(a2+c2-b22) 2=12aha=12bhb=12chc.若在ABC中,ha=3,hb=2,hc=3,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為. 4課時(shí)作業(yè)(五十九)1.B解析 由S1,S2,S3猜想出Sn的表達(dá)式,是由特殊到一般的推理,是歸納推理,所以選B.2.C解析 因?yàn)榇笄疤帷罢液瘮?shù)是奇函數(shù)”正確,但小前提“f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù)”不正確,所以結(jié)論“f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù)”不正確,故選C.3.C解析 平面中關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)為“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”,由平面上關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)類比空間中關(guān)于正四面體的內(nèi)切球的性質(zhì),可以推斷在空間中有“正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”,即各面內(nèi)某條高的三等分點(diǎn).4.123解析 觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,其規(guī)律為從第3項(xiàng)起,每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和,則此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,由題意得,所求值為數(shù)列的第10項(xiàng),且第10項(xiàng)為123,即a10+b10=123.5.B解析 建立從平面圖形到空間圖形的類比,于是作出猜想S42=S12+S22+S32,故選B.6.D解析函數(shù)f(x)=13x是減函數(shù);指數(shù)函數(shù)y=ax(0<a<1)是減函數(shù);函數(shù)f(x)=13x是指數(shù)函數(shù).大前提是,小前提是,結(jié)論是.故排列的次序應(yīng)為.7.D解析 若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測都錯(cuò)誤,與題意不符;若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯(cuò)誤,符合題意.故選D.8.C解析m2=1+3+5+11=1+112×6=36,m=6.23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29,又p3的分解式中最小的正整數(shù)是21,p3=53,則p=5,m+p=6+5=11,故選C.9.解析所有紡織工都是工會(huì)成員,所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn),所有紡織工都投了健康保險(xiǎn),故中結(jié)論正確;所有紡織工都是工會(huì)成員,所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn),部分紡織工是女工,有些女工投了健康保險(xiǎn),故中結(jié)論正確;部分梳毛工是女工,沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn),有些女工沒有投健康保險(xiǎn),故中結(jié)論正確;所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn),工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的,故中結(jié)論錯(cuò)誤.故答案為.10.解析 由已知條件可得如下等式:4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15,36=15+21,49=21+28,64=28+36,81=36+45,.故答案為.11.1443143解析 根據(jù)題意可知,abc=2332,故設(shè)a=23x,b=3x,c=2x,由S=14a2×c2-(a2+c2-b22) 2=12aha=12bhb=12chc,代入a,b,c可得x=12143.由余弦定理可得cosA=112,則sinA=14312,所以由正弦定理得三角形外接圓的半徑為a2sinA=23x2sinA=1443143.