（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 第五節(jié) 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 文 新人教A版

第五節(jié)用樣本估計(jì)總體A組基礎(chǔ)題組1.(2019廣東中山二模)某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中,對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元,則9時(shí)至14時(shí)的銷售總額為()A.10萬(wàn)元B.12萬(wàn)元C.15萬(wàn)元D.30萬(wàn)元答案D9時(shí)至10時(shí)的銷售額的頻率為0.1,因此9時(shí)至14時(shí)的銷售總額為30.1=30(萬(wàn)元),故選D.2.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()圖1圖2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10答案A由題圖可知,樣本容量為(3 500+4 500+2 000)×2%=200;抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%=20,故選A.3.(2018甘肅天水模擬)甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲、x乙,標(biāo)準(zhǔn)差分別為甲、乙,則()A.x甲<x乙,甲<乙B.x甲<x乙,甲>乙C.x甲>x乙,甲<乙D.x甲>x乙,甲>乙答案C由題圖可知,甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低于乙同學(xué)外,其他考試成績(jī)都高于乙同學(xué),可知x甲>x乙.圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定,故甲<乙.4.樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為0,1,2,3,m.若該樣本的平均值為1,則其方差為()A.105B.305C.2D.2答案D依題意得m=5×1-(0+1+2+3)=-1,樣本方差s2=15×(-1)2+02+12+22+(-2)2=2,即所求的樣本方差為2.5.為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況,抽查了部分美術(shù)生的體重,將所得數(shù)據(jù)整理后,作出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為135,第2個(gè)小組的頻數(shù)為15,則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是. 答案60解析設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n,因?yàn)楹?個(gè)小組的頻率之和為(0.037 5+0.012 5)×5=0.25,所以前3個(gè)小組的頻率之和為0.75.又前3個(gè)小組的頻率之比為135,第2個(gè)小組的頻數(shù)為15,所以前3個(gè)小組的頻數(shù)分別為5,15,25,所以n=5+15+250.75=60.6.隨著智能手機(jī)的普及,網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物越來越受到人們的青睞,某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)使用智能手機(jī)的利與弊隨機(jī)調(diào)查了10位同學(xué),得到的滿意度打分如莖葉圖所示.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,則a,b的大小關(guān)系是. 答案a=b解析題圖中的數(shù)據(jù)分別為75,76,77,81,83,87,89,93,94,95.其中位數(shù)a=12×(83+87)=85,平均數(shù)b=110×(75+76+77+81+83+87+89+93+94+95)=85.7.已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差s2=14(x12+x22+x32+x42-16),則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為. 答案4解析設(shè)正數(shù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為x,則s2=14(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2,得s2=14(x12+x22+x32+x42)-x2,又已知s2=14(x12+x22+x32+x42-16)=14(x12+x22+x32+x42)-4,所以x2=4,所以x=2,故14(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)=x+2=4.8.(2018課標(biāo)全國(guó),19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)解析(1)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).B組提升題組1.(2016課標(biāo)全國(guó),4,5分)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20 的月份有5個(gè)答案D由題中雷達(dá)圖易知A、C正確.七月份平均最高氣溫超過20 ,平均最低氣溫約為13 ;一月份平均最高氣溫約為6 ,平均最低氣溫約為2 ,所以七月的平均溫差比一月平均溫差大,故B正確.由題圖知平均最高氣溫超過20 的月份為六、七、八月,有3個(gè).故選D.2.若正數(shù)2,3,4,a,b的平均數(shù)為5,則其標(biāo)準(zhǔn)差的最小值為()A.2B.4105C.3D.215答案B由已知得2+3+4+a+b=5×5,整理得a+b=16.其方差s2=15(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2=1564+a2+b2-10(a+b)=15(a2+b2-96)=15a2+(16-a)2-96=15(2a2-32a+160)=25(a2-16a)+32=25(a-8)2+325,所以當(dāng)a=8時(shí),s2取得最小值,最小值為325,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為4105.故選B.3.某銷售公司為了解員工的月工資水平,從1 000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查,得到如下的頻率分布直方圖:(1)試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資;(2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營(yíng)銷水平為重要依據(jù)確定的,一般認(rèn)為,工資低于4 500元的員工屬于學(xué)徒階段,沒有營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),若進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)失敗;高于4 500元的員工屬于成熟員工,進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)成功.現(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層,進(jìn)行分層抽樣,從中抽出5人,在這5人中任選2人進(jìn)行營(yíng)銷活動(dòng).活動(dòng)中,每位員工若營(yíng)銷成功,將為公司賺得3萬(wàn)元,否則公司將損失1萬(wàn)元.在此次比賽中公司收入多少萬(wàn)元的可能性最大?解析(1)估計(jì)該公司員工的月平均工資為0.000 1×1 000×2 000+0.000 1×1 000×3 000+0.000 2×1 000×4 000+0.000 3×1 000×5 000+0.000 2×1 000×6 000+0.000 1×1 000×7 000=4 700(元).(2)抽取比為5100=120,從工資在1 500,4 500)內(nèi)的員工中抽出100×(0.1+0.1+0.2)×120=2人,設(shè)這兩位員工分別為1,2;從工資在4 500,7 500內(nèi)的員工中抽出100×(0.3+0.2+0.1)×120=3人,設(shè)這三位員工分別為A,B,C.從中任選2人,共有以下10種不同的等可能結(jié)果:(1,2),(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),(A,B),(A,C),(B,C).兩人營(yíng)銷都成功,公司收入6萬(wàn)元,有以下3種不同的等可能結(jié)果:(A,B),(A,C),(B,C),概率為310;其中一人營(yíng)銷成功,一人營(yíng)銷失敗,公司收入為2萬(wàn)元,有以下6種不同的等可能結(jié)果:(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),概率為610=35;兩人營(yíng)銷都失敗,公司損失2萬(wàn)元,有1種結(jié)果:(1,2),概率為110.110<310<35,公司收入2萬(wàn)元的可能性最大.7