（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第70練 直線與圓錐曲線小題綜合練練習（含解析）

第70練 直線與圓錐曲線小題綜合練 [基礎保分練] 1．直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關系為(　　) A．相交B．相切C．相離D．不確定 2．過拋物線y2＝2x的焦點作一條直線與拋物線交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于2，則這樣的直線(　　) A．有且只有一條 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．有且只有四條 3．已知橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A，B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則等于(　　) A.B.C.D. 4．已知F是拋物線x2＝4y的焦點，直線y＝kx－1與該拋物線交于第一象限內的點A，B，若|AF|＝3|FB|，則k的值是(　　) A.B.C.D. 5．中心為原點，一個焦點為F(0,5)的橢圓，截直線y＝3x－2所得弦中點的橫坐標為，則該橢圓方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 6．已知雙曲線－＝1的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是(　　) A. B．(－，) C. D．[－，] 7．若直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k的值為(　　) A．1B．1或3C．0D．1或0 8．雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是(　　) A．k>－ B．k< C．k>或k<－ D．－<k< 9．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)，F(xiàn)(，0)為其右焦點，過F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，則橢圓C的方程為__________． 10．已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓＋＝1的右焦點F1，與橢圓相交于A，B兩點，則弦AB的長為________． [能力提升練] 1．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．(1,2] C．(1，) D．(1，] 2．橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上，且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是(　　) A.B.C.D. 3．(2018·洛陽統(tǒng)考)已知雙曲線E：－＝1，直線l交雙曲線于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的方程為(　　) A．4x＋y－1＝0 B．2x＋y＝0 C．2x＋8y＋7＝0 D．x＋4y＋3＝0 4．(2017·全國Ⅰ)已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為(　　) A．16B．14C．12D．10 5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點，直線y＝與橢圓交于B，C兩點，且∠BFC＝90°，則該橢圓的離心率是________． 6．已知雙曲線x2－＝1上的兩點M，N關于直線y＝x＋m對稱，且MN的中點在拋物線y2＝18x上，則實數(shù)m的值為________． 答案精析 基礎保分練 1．A　2.B　3.A　4.D　5.C　6.C 7．D　[若k＝0，則y＝2，滿足題意；若k≠0，由得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，則Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1.因此k＝0或1.] 8．D　[由雙曲線漸近線的幾何意義知 －<k<.] 9.＋＝1 10. 解析　由題意知，橢圓的右焦點F1的坐標為(1,0)，直線AB的方程為y＝2(x－1)． 由方程組 消去y，整理得3x2－5x＝0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由根與系數(shù)的關系，得x1＋x2＝，x1x2＝0. 則|AB|＝ ＝ ＝＝. 能力提升練 1．B　[雙曲線的漸近線方程為y＝±x，因為直線y＝x與雙曲線無交點， 所以有≤，即b≤a， 所以b2≤3a2，即c2－a2≤3a2， 即c2≤4a2，所以e2≤4，所以1<e≤2.] 2．A　[由橢圓C：＋＝1可知， 其左頂點為A1(－2,0)，右頂點為A2(2,0)． 設P(x0，y0)(x0≠±2)， 則得＝－. ∵＝，＝， ∴·＝· ＝＝－. ∵直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]， ∴直線PA1斜率的取值范圍是.] 3．C　[依題意，設點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則有兩式相減得＝， 即＝×. 又線段AB的中點坐標是， 因此x1＋x2＝2×＝1， y1＋y2＝(－1)×2＝－2， ＝－，＝－， 即直線AB的斜率為－， 直線l的方程為y＋1＝－， 即2x＋8y＋7＝0.] 4．A　[因為F為y2＝4x的焦點， 所以F(1,0)． 由題意知直線l1，l2的斜率均存在，且不為0，設l1的斜率為k，則l2的斜率為－，故直線l1，l2的方程分別為y＝k(x－1)， y＝－(x－1)． 由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. 顯然，該方程必有兩個不等實根． 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝1， 所以|AB|＝·|x1－x2| ＝· ＝· ＝. 同理可得|DE|＝4(1＋k2)． 所以|AB|＋|DE|＝＋4(1＋k2) ＝4＝8＋4 ≥8＋4×2＝16， 當且僅當k2＝， 即k＝±1時，取得等號．故選A.] 5. 解析　聯(lián)立方程組 解得B，C兩點坐標為 B，C， 又F(c,0)， 則＝， ＝， 又由∠BFC＝90°，可得·＝0， 代入坐標可得， c2－a2＋＝0，① 又因為b2＝a2－c2. 代入①式可化簡為＝， 則橢圓離心率為e＝＝＝. 6．0或－8 解析　設M(x1，y1)，N(x2，y2)， MN的中點為P(x0，y0)， 則 得(x2－x1)(x2＋x1)＝(y2－y1)·(y2＋y1)， 顯然x1≠x2，∴·(y2＋y1) ＝3(x2＋x1)， 即kMN·y0＝3x0. ∵M，N關于直線y＝x＋m對稱， ∴kMN＝－1，∴y0＝－3x0. 又∵y0＝x0＋m， ∴P，代入拋物線方程得 m2＝18·， 解得m＝0或m＝－8. 7