（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題13 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 13 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測

專題十三　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 【真題典例】 挖命題 【考情探究】 考點 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點 復(fù)數(shù)的概念及運算 1.理解復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)相等的概念. 2.了解復(fù)數(shù)的加、減運算的幾何意義. 3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算. 2017浙江,12 復(fù)數(shù)的運算 復(fù)數(shù)相等 ★★★ 2016浙江,自選03 2015浙江,自選03 2014浙江,2 復(fù)數(shù)的運算 充分條件與必要條件 分析解讀　　1.復(fù)數(shù)的概念及運算是高考?？純?nèi)容,考查形式為選擇題或填空題,多為容易題.主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運算. 2.預(yù)計2020年高考中,對復(fù)數(shù)內(nèi)容的考查仍會涉及. 破考點 【考點集訓(xùn)】 考點　復(fù)數(shù)的概念及運算 1.(2018浙江臺州第一次調(diào)考(4月),2)若復(fù)數(shù)z=(1-i)(2+i)(其中i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D　 2.(2018浙江嵊州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,2)若復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)m的值為(　　) A.-2 B.- C. D.2 答案　C　 3.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,2)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足=1-i,則z·=(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 答案　B　 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　復(fù)數(shù)有關(guān)概念的解題方法 1.(2018浙江寧波模擬(5月),2)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- i B. i C.- D. 答案　C　 2.(2018浙江紹興高三3月適應(yīng)性模擬,2)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則|z|=(　　) A. B. C. D. 答案　C　 方法2　復(fù)數(shù)運算的解題方法 1.(2018浙江杭州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(4月),2)設(shè)a∈R,若(1+3i)(1+ai)∈R(i是虛數(shù)單位),則a=(　　) A.3 B.-3 C. D.- 答案　B　 2.(2018浙江嘉興教學(xué)測試(4月),11)若復(fù)數(shù)z滿足(3+i)z=2-i(i為虛數(shù)單位),則z=　　　　;|z|=　　　　.  答案　-i; 過專題 【五年高考】 A組　自主命題·浙江卷題組 考點　復(fù)數(shù)的概念及運算 1.(2014浙江,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A　 2.(2017浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=　　　　,ab=　　　　.  答案　5;2 3.(2014浙江文,11,4分)已知i是虛數(shù)單位,計算=　　　　.  答案　--i 4.(2016浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(1),5分)已知i為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z滿足(z+i)2=2i,求復(fù)數(shù)z. 解析　設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b∈R,由題意得a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i, ∴ 解得或∴z=1或z=-1-2i. 評析　本題考查復(fù)數(shù)的運算,正確將(z+i)2=2i變形是求解的關(guān)鍵. 5.(2015浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(1),5分)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,復(fù)數(shù)z=1+ai滿足z2+z=1+bi,求a2+b2的值. 解析　由題意得(2-a2)+3ai=1+bi, 解得a2=1,b=3a, 故a2+b2=10. B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點　復(fù)數(shù)的概念及運算 1.(2018課標(biāo)全國Ⅱ理,1,5分)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- -i B.- +i C.- -i D.- +i 答案　D　 2.(2018課標(biāo)全國Ⅰ文,2,5分)設(shè)z=+2i,則|z|=(　　) A.0 B. C.1 D. 答案　C　 3.(2018北京理,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D　 4.(2017課標(biāo)全國Ⅰ理,3,5分)設(shè)有下面四個命題: p1:若復(fù)數(shù)z滿足∈R,則z∈R; p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R; p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=; p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R. 其中的真命題為(　　) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 答案　B　 5.(2018天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=　　　　.  答案　4-i 6.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則的值為　　　　.  答案　2 C組　教師專用題組 考點　復(fù)數(shù)的概念及運算 1.(2018課標(biāo)全國Ⅲ理,2,5分)(1+i)(2-i)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 答案　D　 2.(2017課標(biāo)全國Ⅰ文,3,5分)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是(　　) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 答案　C　 3.(2017課標(biāo)全國Ⅱ文,2,5分)(1+i)(2+i)=(　　) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 答案　B　 4.(2017北京文,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 答案　B　 5.(2017山東理,2,5分)已知a∈R,i是虛數(shù)單位.若z=a+i,z·=4,則a=(　　) A.1或-1 B.或- C.- D. 答案　A　 6.(2017山東文,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-2i B.2i C.-2 D.2 答案　A　 7.(2017課標(biāo)全國Ⅲ文,2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C　 8.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=(　　) A.1 B. C. D.2 答案　B　 9.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,則=(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 答案　C　 10.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 答案　A　 11.(2016山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(　　) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 答案　B　 12.(2015課標(biāo)Ⅰ,1,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=(　　) A.1 B. C. D.2 答案　A　 13.(2015課標(biāo)Ⅱ,2,5分)若a為實數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i, 則a=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　B　 14.(2015安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　B　 15.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的為(　　) A.i B.-i C.1 D.-1 答案　A　 16.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù) 數(shù)z=(　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案　D　 17.(2015山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足=i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(　　) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 答案　A　 18.(2015四川,2,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-=(　　) A.-i B.-3i C.i D.3i 答案　C　 19.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虛數(shù)單位),B={1,-1},則A∩B等于(　　) A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D.? 答案　C　 20.(2015北京,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 答案　A　 21.(2015廣東,2,5分)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則=(　　) A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i 答案　A　 22.(2014天津,1,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(　　) A.1-i B.-1+i C.+i D.-+i 答案　A　 23.(2014湖南,1,5分)滿足=i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z=(　　) A. +i B. -i C.- +i D.- -i 答案　B　 24.(2014大綱全國,1,5分)設(shè)z=,則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 答案　D　 25.(2014遼寧,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=(　　) A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i 答案　A　 26.(2014安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i,則+i·=(　　) A.-2 B.-2i C.2 D.2i 答案　C　 27.(2014江西,1,5分)是z的共軛復(fù)數(shù),若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=(　　) A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 答案　D　 28.(2014山東,1,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),則(a+bi)2=(　　) A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i 答案　D　 29.(2014陜西,8,5分)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是(　　) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 答案　B　 30.(2018江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實部為　　　　.  答案　2 31.(2017天津文,9,5分)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為　　　　.  答案　-2 32.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是　　　　.  答案　 33.(2016北京,9,5分)設(shè)a∈R.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上,則a=　　　　.  答案　-1 34.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實部是　　　　.  答案　5 35.(2015重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為,則(a+bi)(a-bi)=　　　　.  答案　3 36.(2015江蘇,3,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為　　　　.  答案　 37.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為　　　　.  答案　-2 38.(2014四川,11,5分)復(fù)數(shù)=　　　　.  答案　-2i 39.(2014北京,9,5分)復(fù)數(shù)=　　　　.  答案　-1 40.(2014江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實部為　　　　.  答案　21 【三年模擬】 一、選擇題(每小題4分,共28分) 1.(2019屆浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,3)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(z-3i)(1+2i)=10,則為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 答案　A　 2.(2019屆浙江溫州九校聯(lián)考,4)已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2+i,則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A. +i B. -i C. -i D. +i 答案　B　 3.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,6)已知復(fù)數(shù)z滿足zi5=(π+3i)2,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　A　 4.(2018浙江溫州二模(3月),2)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,且(1+ai)(1+i)為實數(shù),則a=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案　B　 5.(2018浙江臺州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,2)若復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位),則|z|=(　　) A.2 B.1 C. D. 答案　C　 6.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),1)已知1+i是復(fù)系數(shù)方程ax2+x+i=0的根,則a=(　　) A.-1+i B.1-i C.-1-i D.1+i 答案　A　 7.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z和表示的點關(guān)于虛軸對稱,則復(fù)數(shù)z=(　　) A. +i B. -i C.- +i D.- -i 答案　A　 二、填空題(單空題4分,多空題6分,共24分) 8.(2019屆浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考,12)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z·(2+i)=i,則z=　　　　,|z|=　　　　.  答案　+i; 9.(2019屆浙江“超級全能生”9月聯(lián)考,11)復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)的實部為　　　　,|z|=　　　　.  答案　; 10.(2018浙江新高考調(diào)研卷一(諸暨中學(xué)),12)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+i,那么z=　　　　,=　　　　.  答案　+i; 11.(2018浙江湖州、衢州、麗水第一學(xué)期質(zhì)檢,14)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,z1=a+i,z2=b-i.若z1·z2是純虛數(shù),則ab=　　　　,|z1·z2|的最小值是　　　　.  答案　-1;2 12