2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做3 統(tǒng)計概率：分類、分步原理的應用 理

大題精做3 統(tǒng)計概率：分類、分步原理的應用2019·黃山一模2015年11月27日至28日，中共中央扶貧開發(fā)工作會議在北京召開，為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會. 黃山市深入學習貫徹習近平總書記關(guān)于扶貧開發(fā)工作的重要論述及系列指示精神，認真落實省委、省政府一系列決策部署，精準扶貧、精準施策，各項政策措施落到實處，脫貧攻堅各項工作順利推進，成效明顯.貧困戶楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據(jù)了解，為了幫助楊老漢早日脫貧，負責楊老漢家的扶貧隊長、扶貧副隊長和幫扶責任人經(jīng)常到他家走訪,其中扶貧隊長每天到楊老漢家走訪的概率為，扶貧副隊長每天到楊老漢家走訪的概率為，幫扶責任人每天到楊老漢家走訪的概率為（1）求幫扶責任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率；（2）設扶貧隊長、副隊長、幫扶責任人三人某天到楊老漢家走訪的人數(shù)為，求的分布列；（3）楊老漢對三位幫扶人員非常滿意，他對別人說:“他家平均每天至少有1人走訪”，請問：他說的是真的嗎？【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）真的【解析】（1）設幫扶責任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的事件為，則，幫扶責任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率為（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3；隨機變量的分布列為0123（3），楊老漢說的是真的12019·甘肅期末已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件01234對應的天數(shù)/天4020201010乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件0123對應的天數(shù)/天30252520（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤記為（單位：元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望22019·濟南期末某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）經(jīng)統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨（1）請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品不購買產(chǎn)品合計（2）企業(yè)為了改進產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應獎金6位客戶每人隨機抽取一張獎券（不放回），設6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金為元，求的分布列和數(shù)學期望附：，其中32019·通州期末北京地鐵八通線西起四惠站，東至土橋站，全長，共設13座車站目前八通線執(zhí)行2014年12月28日制訂的計價標準，各站間計程票價（單位:元）如下：四惠333344455555四惠東33344455555高碑店3334444555傳媒大學333444455雙橋33344444管莊3333444八里橋333344通州北苑33333果園3333九棵樹333梨園33臨河里3土橋四惠四惠東高碑店傳媒大學雙橋管莊八里橋通州北苑果園九棵樹梨園臨河里土橋（1）在13座車站中任選兩個不同的車站，求兩站間票價不足5元的概率；（2）甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線，各自任選另一站下車（二人可同站下車），記甲乙二人乘車購票花費之和為元，求的分布列；（3）若甲乙二人只乘坐八通線，甲從四惠站上車，任選另一站下車，記票價為元；乙從土橋站上車，任選另一站下車，記票價為元試比較和的方差和大?。ńY(jié)論不需要證明）1【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為，損失元，則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤為元，因而與的函數(shù)關(guān)系式為，其中，（2）同理，對于乙來說，由，得，是甲、乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的人數(shù)之和，的可能值為0，1，2，又甲1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為，乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為，隨機變量的分布列為0122【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）設“對性能不滿意”的客戶中購買產(chǎn)品的人數(shù)為，則退貨的人數(shù)為，由此可列出下表對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品50不購買產(chǎn)品50合計100，；填寫列聯(lián)表如下：對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品351550不購買產(chǎn)品203050合計5545100有的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”（2）由題意知：參加座談的購買產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的人數(shù)為4的取值為：300，450，600，750，的分布列為300450600750購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金的數(shù)學期望為500元3【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】（1）記兩站間票價不足5元為事件，在13座車站中任選兩個不同的車站，基本事件總數(shù)為個，事件A中基本事件數(shù)為兩站間票價不足5元的概率（2）記甲乙花費金額分別為元，元的所有可能取值為6，7，8，9，10， 的分布列為678910（3）8