（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 能力升級練（二十五）分類討論思想 理

能力升級練(二十五)分類討論思想一、選擇題1.已知集合A=x|1x<5,C=x|-a<xa+3.若CA=C,則a的取值范圍為()A.-32,-1B.-,-32C.(-,-1D.-32,+解析因為CA=C,所以CA.當C=時,滿足CA,此時-aa+3,得a-32;當C時,要使CA,則-a<a+3,-a1,a+3<5,解得-32<a-1.由得a-1.答案C2.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),x>3,2x-3+1,x3滿足f(a)=3,則f(a-5)的值為()A.log23B.1716C.32D.1解析分兩種情況分析,a3,2a-3+1=3,或者a>3,log2(a+1)=3,無解,由得a=7,所以f(a-5)=22-3+1=32,故選C.答案C3.已知數(shù)列an的前n項和Sn=Pn-1(P是常數(shù)),則數(shù)列an是()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列D.以上都不對解析Sn=Pn-1,a1=P-1,an=Sn-Sn-1=(P-1)·Pn-1(n2).當P1且P0時,an是等比數(shù)列;當P=1時,an是等差數(shù)列;當P=0時,a1=-1,an=0(n2),此時an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列.答案D4.已知中心在坐標原點,焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±34x,則雙曲線的離心率為()A.54B.53C.54或53D.35或45解析若雙曲線的焦點在x軸上,則ba=34,e=ca=1+(ba) 2=54;若雙曲線的焦點在y軸上,則ba=43,e=ca=1+(ba) 2=53,故選C.答案C5.已知變量x,y滿足的不等式組x0,y2x,kx-y+10表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域,則實數(shù)k等于()A.-12B.12C.0D.-12或0解析不等式組x0,y2x,kx-y+10表示的可行域如圖(陰影部分)所示,由圖可知若不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形,只有直線y=kx+1與直線x=0垂直(如圖)或直線y=kx+1與直線y=2x垂直(如圖)時,平面區(qū)域才是直角三角形.由圖形可知斜率k的值為0或-12.答案D6.從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24B.18C.12D.6解析當選0時,先從1,3,5中選兩個數(shù)字有C32種方法,然后從選中的兩個數(shù)字中選一個排在末位有C21種方法,剩余一個數(shù)字排在首位,共有C32C21=6種方法;當選2時,先從1,3,5中選兩個數(shù)字有C32種方法,然后從選中的兩個數(shù)字中選一個排在末位有C21種方法,其余兩個數(shù)字全排列,共有C32C21A22=12種方法.依分類加法計數(shù)原理知,共有6+12=18個奇數(shù).答案B二、填空題7.若x>0且x1,則函數(shù)y=lg x+logx10的值域為. 解析當x>1時,y=lgx+1lgx2lgx·1lgx=2,當且僅當lgx=1,即x=10時等號成立;當0<x<1時,y=lgx+1lgx=-lgx+-1lgx-2-lgx·1-lgx=-2,當且僅當lgx=1lgx,即x=110時等號成立.y(-,-22,+).答案(-,-22,+)8.正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和4的矩形,則它的體積為. 解析若側面矩形的長為6,寬為4,則V=S底×h=12×2×2×sin60°×4=43.若側面矩形的長為4,寬為6,則V=S底×h=12×43×43×sin60°×6=833.答案43或8339.設F1,F2為橢圓x29+y24=1的兩個焦點,P為橢圓上一點.已知P,F1,F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,則|PF1|PF2|的值為. 解析若PF2F1=90°,則|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=25,解得|PF1|=143,|PF2|=43,|PF1|PF2|=72.若F2PF1=90°,則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1|2+(6-|PF1|)2,解得|PF1|=4,|PF2|=2,|PF1|PF2|=2.綜上所述,|PF1|PF2|=2或72.答案2或7210.設等比數(shù)列an的公比為q,前n項和Sn>0(n=1,2,3,),則q的取值范圍是. 解析因為an是等比數(shù)列,Sn>0,可得a1=S1>0,q0.當q=1時,Sn=na1>0;當q1時,Sn=a1(1-qn)1-q>0,即1-qn1-q>0(nN*),則有1-q>0,1-qn>0或1-q<0,1-qn<0,由得-1<q<1,由得q>1.故q的取值范圍是(-1,0)(0,+).答案(-1,0)(0,+)三、解答題11.已知函數(shù)g(x)=axx+1(aR),f(x)=ln(x+1)+g(x).(1)若函數(shù)g(x)過點(1,1),求函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程;(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.解(1)因為函數(shù)g(x)過點(1,1),所以1=a1+1,解得a=2,所以f(x)=ln(x+1)+2xx+1.由f'(x)=1x+1+2(x+1)2=x+3(x+1)2,則f'(0)=3,所以所求的切線的斜率為3.又f(0)=0,所以切點為(0,0),故所求的切線方程為y=3x.(2)因為f(x)=ln(x+1)+axx+1(x>-1),所以f'(x)=1x+1+a(x+1)-ax(x+1)2=x+1+a(x+1)2.當a0時,因為x>-1,所以f'(x)>0,故f(x)在(-1,+)上單調(diào)遞增.當a<0時,由f'(x)<0,x>-1,得-1<x<-1-a,故f(x)在(-1,-1-a)上單調(diào)遞減;由f'(x)>0,x>-1,得x>-1-a,故f(x)在(-1-a,+)上單調(diào)遞增.綜上,當a0時,函數(shù)f(x)在(-1,+)上單調(diào)遞增;當a<0時,函數(shù)f(x)在(-1,-1-a)上單調(diào)遞減,在(-1-a,+)上單調(diào)遞增.12.已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(-1,0),F2(1,0),且F2到直線x-3y-9=0的距離等于橢圓的短軸長.(1)求橢圓C的方程;(2)若圓P的圓心為P(0,t)(t>0),且經(jīng)過F1,F2兩點,Q是橢圓C上的動點且在圓P外,過Q作圓P的切線,切點為M,當|QM|的最大值為322時,求t的值.解(1)設橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),依題意可得2b=|1-9|2=4,所以b=2,又c=1,所以a2=b2+c2=5,所以橢圓C的方程為x25+y24=1.(2)設Q(x,y),圓P的方程為x2+(y-t)2=t2+1,連接PM(圖略),因為QM為圓P的切線,所以PMQM,所以|QM|=|PQ|2-t2-1=x2+(y-t)2-t2-1=-14(y+4t)2+4+4t2.若-4t-2,即t12,當y=-2時,|QM|取得最大值,且|QM|max=4t+3=322,解得t=38<12(舍去).若-4t>-2,即0<t<12,當y=-4t時,|QM|取得最大值,且|QM|max=4+4t2=322,解得t2=18,又0<t<12,所以t=24.綜上,當t=24時,|QM|的最大值為322.8