2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做8 立體幾何：動(dòng)點(diǎn)與設(shè)未知量 理

大題精做8 立體幾何：動(dòng)點(diǎn)與設(shè)未知量2019·遵義航天中學(xué)如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，為正三角形，且側(cè)面底面，為線段的中點(diǎn)，在線段上（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）存在【解析】（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，四邊形是菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，又平面，平面，平面（2）是菱形，是的中點(diǎn)，又平面，以為原點(diǎn)，分別以，為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，假設(shè)棱上存在點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，設(shè)平面的法向量為，則，解得令，則，得平面，平面的法向量，二面角的大小為，即，解得，或（舍去）在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二面角的大小為12019·躍華中學(xué)如圖所示，正四棱椎中，底面的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為（1）若點(diǎn)為上的點(diǎn)，且平面，試確定點(diǎn)的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)且，若平面和平面所成的銳二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值22019·湖北聯(lián)考如圖，在四棱錐中，且，（1）證明：平面；（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由32019·西城44中如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面底面，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（3）如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等，求的值1【答案】（1）為中點(diǎn)；（2）【解析】（1）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)，平面，平面平面，又為的中點(diǎn)，在中，為中點(diǎn)（2）連結(jié)，由題意得平面，且，以為原點(diǎn)，、所成直線為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量，則，令，得平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，平面和平面所成的銳二面角的余弦值為，解得2【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）在底面中，且，又，平面，平面，平面，又平面，又，平面，平面，平面（2）方法一：在線段上取點(diǎn)，使，則，又由（1）得平面，平面，又平面，作于，又，平面，平面，平面，又平面，又，是二面角的一個(gè)平面角，設(shè)，則，這樣，二面角的大小為，即，即，滿足要求的點(diǎn)存在，且方法二：取的中點(diǎn)，則、三條直線兩兩垂直可以分別以直線、為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，且由（1）知是平面的一個(gè)法向量，設(shè)，則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，則，它背向二面角，又平面的法向量，它指向二面角，這樣，二面角的大小為，即，即，滿足要求的點(diǎn)存在，且3【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）證明：在平行四邊形中，分別為，的中點(diǎn)，側(cè)面底面，且，底面，又，平面，平面，平面（2）證明：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又平面，平面，平面，同理，得平面，又，平面，平面，平面平面，又平面，平面（3）解：底面，兩兩垂直，故以，分別為軸，軸和軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，易得平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，即，解得或（舍去），故9