2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做8 立體幾何:動(dòng)點(diǎn)與設(shè)未知量 理
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2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做8 立體幾何:動(dòng)點(diǎn)與設(shè)未知量 理
大題精做8 立體幾何:動(dòng)點(diǎn)與設(shè)未知量2019·遵義航天中學(xué)如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,為正三角形,且側(cè)面底面,為線段的中點(diǎn),在線段上(1)當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí),求證:平面;(2)是否存在點(diǎn),使二面角的大小為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)存在【解析】(1)證明:連接交于點(diǎn),連接,四邊形是菱形,點(diǎn)為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),又平面,平面,平面(2)是菱形,是的中點(diǎn),又平面,以為原點(diǎn),分別以,為,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,假設(shè)棱上存在點(diǎn),設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,設(shè)平面的法向量為,則,解得令,則,得平面,平面的法向量,二面角的大小為,即,解得,或(舍去)在棱上存在點(diǎn),當(dāng)時(shí),二面角的大小為12019·躍華中學(xué)如圖所示,正四棱椎中,底面的邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為(1)若點(diǎn)為上的點(diǎn),且平面,試確定點(diǎn)的位置;(2)在(1)的條件下,點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)且,若平面和平面所成的銳二面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值22019·湖北聯(lián)考如圖,在四棱錐中,且,(1)證明:平面;(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由32019·西城44中如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,側(cè)面底面,分別為,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上(1)求證:平面;(2)若為的中點(diǎn),求證:平面;(3)如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等,求的值1【答案】(1)為中點(diǎn);(2)【解析】(1)設(shè)交于點(diǎn),連結(jié),平面,平面平面,又為的中點(diǎn),在中,為中點(diǎn)(2)連結(jié),由題意得平面,且,以為原點(diǎn),、所成直線為,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)平面的法向量,則,令,得平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面的法向量,由,得,令,得,平面和平面所成的銳二面角的余弦值為,解得2【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)見(jiàn)解析【解析】(1)在底面中,且,又,平面,平面,平面,又平面,又,平面,平面,平面(2)方法一:在線段上取點(diǎn),使,則,又由(1)得平面,平面,又平面,作于,又,平面,平面,平面,又平面,又,是二面角的一個(gè)平面角,設(shè),則,這樣,二面角的大小為,即,即,滿足要求的點(diǎn)存在,且方法二:取的中點(diǎn),則、三條直線兩兩垂直可以分別以直線、為、軸建立空間直角坐標(biāo)系,且由(1)知是平面的一個(gè)法向量,設(shè),則,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,令,則,它背向二面角,又平面的法向量,它指向二面角,這樣,二面角的大小為,即,即,滿足要求的點(diǎn)存在,且3【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)【解析】(1)證明:在平行四邊形中,分別為,的中點(diǎn),側(cè)面底面,且,底面,又,平面,平面,平面(2)證明:為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),又平面,平面,平面,同理,得平面,又,平面,平面,平面平面,又平面,平面(3)解:底面,兩兩垂直,故以,分別為軸,軸和軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè),則,易得平面的法向量,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,得,直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等,即,解得或(舍去),故9