（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第58練 平行的判定與性質(zhì) 文（含解析）

第58練 平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)保分練1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，H，G分別為邊AB，AD，BC，CD的中點(diǎn)，則BD與平面EFGH的位置關(guān)系是_.2.一平面截平行六面體，與兩組相對(duì)的面相交，則截面四邊形的形狀一定是_.3.(2018·常州模擬)在直三棱柱ABCA1B1C1中，D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P滿足條件_時(shí)，A1P平面BCD.(答案不唯一，填一個(gè)滿足題意的條件即可)4.已知平面和，在平面內(nèi)任取一條直線a，在內(nèi)總存在直線ba，則與的位置關(guān)系是_.(填“平行”或“相交”)5.如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E是SA上一點(diǎn)，當(dāng)SESA_時(shí)，SC平面EBD.6.如圖為正方體ABCDA1B1C1D1切去一個(gè)三棱錐B1A1BC1后得到的幾何體，若點(diǎn)O為底面ABCD的中心，則直線D1O與平面A1BC1的位置關(guān)系是_.7.有下列命題：若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，b，則a；若直線ab，b，則a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中真命題的個(gè)數(shù)是_.8.已知直線m，n和平面，且m，n，則“m，n”是“”的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)9.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在C1D1上，若EF平面ACB1，則EF_.10.(2019·徐州質(zhì)檢)如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，B，N，Q都是所在棱的中點(diǎn)，則在原正方體中有以下命題：AB與CD相交；MNPQ；ABPE；MN與CD異面；MN平面PQC.其中為真命題的是_.(填序號(hào))能力提升練1.下列說法中正確的是_.(填序號(hào))如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無公共點(diǎn)；過直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行.2.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別在線段AB1，BC1上，且AMBN，以下結(jié)論：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN與A1C1異面，其中有可能成立的是_.(填序號(hào))3.已知直線a，b異面，給出以下命題：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在無數(shù)個(gè)平行于a的平面與b交于一定點(diǎn).則其中正確的命題是_.(填序號(hào))4.如圖所示的是正方體的平面展開圖.有下列四個(gè)命題：BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.其中，正確命題的序號(hào)是_.5.，是三個(gè)平面，a，b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_.(把所有正確條件的序號(hào)都填上)6.已知平面平面，P是，外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與，分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與，分別交于點(diǎn)B，D，且PA6，AC9，PD8，則BD_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.平行2.平行四邊形3.P是CC1中點(diǎn)4.平行5.126.平行解析如圖，將其補(bǔ)成正方體ABCDA1B1C1D1，設(shè)B1D1和A1C1交于點(diǎn)O1，連結(jié)O1B，依題意可知，D1O1OB，且D1O1OB，即四邊形D1OBO1為平行四邊形，則D1OO1B，因?yàn)镺1B平面A1BC1，D1O平面A1BC1，所以直線D1O平面A1BC1.7.18.必要不充分9.210.解析將正方體還原后如圖所示，則N與B重合，A與C重合，E與D重合，所以為真命題.能力提升練1.2.解析當(dāng)M，N分別是線段AB1，BC1的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)A1B，A1C1，則M為A1B的中點(diǎn)，在A1C1B中，M，N分別為A1B和BC1的中點(diǎn)，MNA1C1，故有可能成立，MNA1C1，MN平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1，故有可能成立，AA1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，AA1A1C1，又MNA1C1，AA1MN，故有可能成立.當(dāng)M與A重合，N與B重合時(shí)，MN與A1C1異面，故有可能成立，綜上所述，結(jié)論中有可能成立的是.3.解析對(duì)于，若存在平面使得b，則有ba，而直線a，b未必垂直，因此不正確；對(duì)于，注意到過直線a，b外一點(diǎn)M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面，此時(shí)平面與直線a，b均平行，因此正確；對(duì)于，注意到過直線b上的一點(diǎn)B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面，此時(shí)平面與直線a平行，且b，因此正確；對(duì)于，在直線b上取一定點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線c與直線a平行，經(jīng)過直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點(diǎn)N，因此正確.4.解析展開圖可以折成如圖(1)所示的正方體.在正方體中，連結(jié)AN，如圖(2)所示，因?yàn)锳BMN，且ABMN，所以四邊形ABMN是平行四邊形，所以BMAN.因?yàn)锳N平面DE，BM平面DE，所以BM平面DE.同理可證CN平面AF，所以正確；如圖(3)所示，可以證明BM平面AFN，BD平面AFN，進(jìn)而得到平面BDM平面AFN，同理可證平面BDE平面NCF，所以正確.5.解析中，由b，b，得b，又a，a，所以ab(線面平行的性質(zhì)定理).中，由a，a得a，又b，b，所以ab(線面平行的性質(zhì)定理).6.24或解析設(shè)BDx，由可得ABCD，則PABPCD，即.當(dāng)點(diǎn)P在兩平面之間時(shí)，如圖(1)所示，則有，x24；當(dāng)點(diǎn)P在兩平面外側(cè)時(shí)，如圖(2)，則有，x.6