（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練5 全稱量詞與存在量詞（含解析）新人教A版

考點規(guī)范練5　全稱量詞與存在量詞 一、基礎(chǔ)鞏固 1.下列命題中的假命題是(　　) A.?x∈R,ex>0 B.?x∈N,x2>0 C.?x∈R,ln x<1 D.?x∈N*,sinπx2=1 2.若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是(　　) A.?x∈R,f(-x)≠f(x) B.?x∈R,f(-x)=-f(x) C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0) D.?x0∈R,f(-x0)=-f(x0) 3.命題“?x0<0,(x0-1)(x0+2)≥0”的否定是(　　) A.?x0>0,(x0-1)(x0+2)<0 B.?x0<0,(x0-1)(x0+2)<0 C.?x>0,(x-1)(x+2)≥0 D.?x<0,(x-1)(x+2)<0 4.在下列命題中,既是特稱命題又是真命題的是(　　) A.銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角 B.至少有一個實數(shù)x,使x2≤0 C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù) D.存在一個負(fù)數(shù)x,1x>2 5.在下列四個命題中,真命題是(　　) A.?x∈(0,π),使sin x=tan x B.“對任意的x∈R,x2+x+1>0”的否定是“存在x0∈R,x02+x0+1<0” C.?θ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函數(shù) D.△ABC中,“sin A+sin B=cos A+cos B”是“C=π2”的充要條件 6.已知命題p:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,則該命題的否定是(　　) A.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0 B.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0 C.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0 D.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0 7.下列命題的否定為假命題的是(　　) A.?x0∈R,x02+2x0+2≤0 B.任意一個四邊形的四個頂點共圓 C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) D.?x∈R,sin2x+cos2x=1 8.已知命題p:?x∈R,x3<x4;命題q:?x0∈R,sin x0-cos x0=-2.則下列說法正確的是(　　) A.p真,q真 B.p真,q假 C.p假,q真 D.p假,q假 9.若命題“?x∈0,π2,關(guān)于x的不等式exsin x≥kx”是真命題,則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A.(-∞,1] B.-∞,eπ2 C.1,eπ2 D.eπ2,+∞ 10.已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“?x0∈R,x02+4x0+a=0”.若命題p與q都是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  二、能力提升 11.已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.下列說法正確的是(　　) A.p真,q真 B.p真,q假 C.p假,q真 D.p假,q假 12.若?x0∈12,2,使得2x02-λx0+1<0成立是假命題,則實數(shù)λ的取值范圍是(　　) A.(-∞,22] B.(22,3] C.22,92 D.{3} 13.已知命題“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  14.已知命題p:“存在a>0,使函數(shù)f(x)=ax2-4x在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減”,命題q:“存在a∈R,?x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命題p,q都為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　.  三、高考預(yù)測 15.在下列命題中,真命題為(　　) A.?x0∈R,ex0≤0 B.?x∈R,2x>x2 C.已知a,b為實數(shù),則a+b=0的充要條件是ab=-1 D.已知a,b為實數(shù),則“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件 考點規(guī)范練5　全稱量詞與存在量詞 1.B　解析對于B,當(dāng)x=0時,x2=0,因此B中命題是假命題. 2.C　解析不是偶函數(shù)是對偶函數(shù)的否定,定義域為R的偶函數(shù)的定義為?x∈R,f(-x)=f(x),這是一個全稱命題,故它的否定為特稱命題:?x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故選C. 3.D 4.B　解析銳角三角形的內(nèi)角都是銳角,所以A是假命題;當(dāng)x=0時,x2=0,滿足x2≤0,所以B既是特稱命題又是真命題;因為2+(-2)=0,0不是無理數(shù),所以C是假命題;對于任意一個負(fù)數(shù)x,都有1x<0,不滿足1x>2,所以D是假命題. 5.D　解析A項中,若sinx=tanx, 則sinx=tanx=sinxcosx. ∵x∈(0,π),∴sinx≠0. ∴1=1cosx,即cosx=1. ∵x∈(0,π), ∴cosx=1不成立,故A錯誤; B項中的否定是“存在x0∈R,x02+x0+1≤0”,故B錯誤; C項中,當(dāng)θ=π2時,f(x)=sin(2x+θ)=sin2x+π2=cos2x為偶函數(shù),故C錯誤;故選D. 6.C　解析已知命題p為全稱命題,則該命題的否定為:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0,故選C. 7.D　解析選項A中,命題的否定是“?x∈R,x2+2x+2>0”. 由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0對?x∈R恒成立,故為真命題; 選項B,C中的命題都是假命題,故其否定都為真命題; 而選項D中的命題是真命題,故其否定為假命題,故選D. 8.C　解析若x3<x4,則x<0或x>1,故命題p為假命題; 若sinx-cosx=2sinx-π4=-2,則x-π4=3π2+2kπ(k∈Z), 即x=7π4+2kπ(k∈Z),故命題q為真命題. 9.A　解析令f(x)=exsinx-kx, ∴f'(x)=ex(sinx+cosx)-k. 令g(x)=ex(sinx+cosx), 則g'(x)=2excosx≥0, 故函數(shù)g(x)在0,π2上單調(diào)遞增. ∵“?x∈0,π2,關(guān)于x的不等式exsinx≥kx”是真命題,且f(0)=0, ∴f'(x)=ex(sinx+cosx)-k≥0在x∈0,π2時恒成立. ∴k≤ex(sinx+cosx)在區(qū)間0,π2上恒成立. ∵g(x)≥g(0)=1,∴k≤1. 故選A. 10.[e,4]　解析由p為真,可知a≥e;由q為真,知關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解,則Δ=16-4a≥0,所以a≤4. 因此e≤a≤4. 11.B　解析因為?x>0,x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以命題p為真命題;當(dāng)b<a<0時,a2<b2,故命題q為假命題.故選B. 12.A　解析因為?x0∈12,2,使得2x02-λx0+1<0成立是假命題,所以?x∈12,2,使得2x2-λx+1≥0恒成立是真命題,即?x∈12,2,λ≤2x+1x恒成立.令f(x)=2x+1x,則f'(x)=2-1x2.當(dāng)x∈12,22時,f'(x)<0;當(dāng)x∈22,2時,f'(x)>0,所以f(x)≥f22=22.故λ≤22. 13.56,+∞　解析由“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對任意實數(shù)x恒成立.設(shè)f(x)=x2-5x+152a,則其圖象恒在x軸的上方,所以Δ=25-4×152a<0,解得a>56.故實數(shù)a的取值范圍為56,+∞. 14.12,1　解析由題意知函數(shù)f(x)=ax2-4x的圖象的對稱軸為直線x=--42a=2a,若p為真,則該直線在區(qū)間(-∞,2]的右側(cè),即2a≥2,∴0<a≤1. 若q為真,則關(guān)于x的方程16x2-16(a-1)x+1=0無實數(shù)根. ∴Δ=[-16(a-1)]2-4×16<0,∴12<a<32. ∵命題p,q都為真命題, ∴0<a≤1,12<a<32,∴12<a≤1. 故實數(shù)a的取值范圍為12,1. 15.D　解析選項A為假命題,理由是對?x∈R,ex>0;選項B為假命題,不妨取x=2,則2x=x2;選項C為假命題,當(dāng)b=0時,由a+b=0推不出ab=-1,但由ab=-1可推出a+b=0,即a+b=0的充分不必要條件是ab=-1;選項D為真命題,若a>1,b>1,則ab>1,反之不成立,如a=3,b=12,故“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件. 6