（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練29 不等式選講 文 選修4-5

專題突破練29不等式選講(選修45)1.已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.2.(2019江西臨川一中高三年級(jí)考前模擬)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+1|.(1)解不等式f(x)4;(2)記函數(shù)y=f(x)+3|x+1|的最小值為m,正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=m3,求證:log34a+1b2.3.(2019湖南雅禮中學(xué)高考模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|(a>0).(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)<x2的解集;(2)若函數(shù)g(x)=f(2x)+f(1-x),且g(x)11有解,求a的取值范圍.4.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)設(shè)a>-1,且當(dāng)x-a2,12時(shí),f(x)g(x),求a的取值范圍.5.(2019內(nèi)蒙古呼倫貝爾高三模擬)已知f(x)=a-|x-b|(a>0),且f(x)0的解集為x|-3x7.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若f(x)的圖象與直線x=0及y=m(m<3)圍成的四邊形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|2x-3|.(1)求不等式f(x)0的解集;(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.7.已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1.(1)證明:2a+b=2;(2)若a+2btab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.8.(2019重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)高三第十次月考)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-3|+|3x-3|,g(x)=|4x-a|+|4x+2|.(1)解不等式f(x)>10;(2)若對(duì)于任意x1R,都存在x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案專題突破練29不等式選講(選修45)1.證明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因?yàn)?a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+3(a+b)24(a+b)=2+3(a+b)34,當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),所以(a+b)38,因此a+b2.2.解(1)f(x)4等價(jià)于x-1,-2x+1+x+14或-1<x<12,-2x+1-x-14或x12,2x-1-x-14,故-2x-1或-1<x<12或12x6,綜上f(x)4的解集為-2,6.(2)f(x)+3|x+1|=|2x-1|+|2x+2|2x-1-(2x+2)|=3,當(dāng)且僅當(dāng)(2x-1)(2x+2)0取等號(hào),m=3,a+b=1.4a+1b=4a+1b(a+b)=5+4ba+ab5+24ba·ab=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=23,b=13時(shí)等號(hào)成立,log34a+1blog39=2.3.解(1)當(dāng)a=2時(shí),不等式化為|x+2|<x2,所以-x2<x+2<x2,所以x>2或x<-1.所以不等式的解集為x|x>2或x<-1.(2)方法一:g(x)=f(2x)+f(1-x)=|2x+a|+|x-(a+1)|=x+a2+x+a2+|x-(a+1)|a2+a+1=3a2+1,因?yàn)間(x)11有解,所以g(x)min11,即3a2+111.所以3a20.又已知a>0,所以0<a203.所以a的取值范圍為0,203.方法二:g(x)=3x-1,x1+a,x+2a+1,-a2<x<1+a,-3x+1,x-a2,當(dāng)x=-a2時(shí),g(x)min=3a2+1,因?yàn)間(x)11有解,所以g(x)min11,即3a2+111,所以3a20.又已知a>0,所以0<a203,所以a的取值范圍為0,203.4.解(1)當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)<g(x)化為|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.設(shè)函數(shù)y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,則y=-5x,x<12,-x-2,12x1,3x-6,x>1.其圖象如圖所示.從圖象可知,當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時(shí),y<0.所以原不等式的解集是x|0<x<2.(2)當(dāng)x-a2,12時(shí),f(x)=1+a.不等式f(x)g(x)化為1+ax+3.所以xa-2對(duì)x-a2,12都成立.故-a2a-2,即a43.從而a的取值范圍是-1,43.5.解(1)由f(x)0,得|x-b|a,得b-axb+a,即b-a=-3,b+a=7,解得a=5,b=2.(2)f(x)=5-|x-2|=7-x,x2,3+x,x<2的圖象與直線x=0及y=m圍成四邊形ABCD,A(2,5),B(0,3),C(0,m),D(7-m,m).過(guò)A點(diǎn)向y=m引垂線,垂足為E(2,m),則SABCD=SABCE+SAED=12(3-m+5-m)×2+12(5-m)214.化簡(jiǎn)得m2-14m+130,解得m13(舍)或m1.故m的取值范圍為(-,1.6.解(1)由題意得|x-1|2x-3|,所以|x-1|2|2x-3|2.整理可得3x2-10x+80,解得43x2,故原不等式的解集為x43x2.(2)顯然g(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù),所以只研究x0時(shí)g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,所以x0時(shí),g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=-4,0x1,2x-6,1<x<32,-2x,x32,所以當(dāng)x=32時(shí),g(x)取得最大值-3,故x=±32時(shí),g(x)取得最大值-3.7.(1)證明-a<b2,f(x)=-3x-a+b,x<-a,-x+a+b,-axb2,3x+a-b,x>b2,顯然f(x)在-,-b2上單調(diào)遞減,在b2,+上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值為fb2=a+b2=1,即2a+b=2.(2)解因?yàn)閍+2btab恒成立,所以a+2babt恒成立,a+2bab1b+2a=121b+2a(2a+b)=125+2ab+2ba125+22ab·2ba=92,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=23時(shí),a+2bab取得最小值92,所以t92,即實(shí)數(shù)t的最大值為92.8.解(1)不等式等價(jià)于x>3,4x-6>10或1x3,2x>10或x<1,6-4x>10,解得x>4或x<-1.故解集為x|x>4或x<-1.(2)若對(duì)于任意x1R,都存在x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,即g(x)的值域包含f(x)的值域.f(x)=|x-3|+|3x-3|=4x-6,x>3,2x,1x3,6-4x,x<1,易知當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=2,所以f(x)的值域?yàn)?,+).g(x)=|4x-a|+|4x+2|(4x-a)-(4x+2)|=|a+2|,當(dāng)且僅當(dāng)4x-a與4x+2異號(hào)時(shí)取等號(hào),所以g(x)的值域?yàn)閨a+2|,+).由題知,2,+)|a+2|,+),所以|a+2|2,解得-4a0.14