（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 階段自測卷（七）（含解析）

階段自測卷(七)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2019·廣州執(zhí)信中學(xué)測試)從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是()A系統(tǒng)抽樣B分層抽樣C簡單隨機抽樣D各種方法均可答案B解析從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標(biāo)，因為社會購買力的某項指標(biāo)，受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，所以應(yīng)用分層抽樣法，故選B.2(2019·新鄉(xiāng)模擬)某學(xué)校的教師配置及比例如圖所示，為了調(diào)查各類教師的薪資狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分教師進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中，青年教師有30人，則樣本中的老年教師人數(shù)為()A10B12C18D20答案B解析設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為x，由分層抽樣的特征得，所以x12，故選B.3九江聯(lián)盛某超市為了檢查貨架上的奶粉是否合格，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A6,12,18,24,30B2,4,8,16,32C2,12,23,35,48D7,17,27,37,47答案D解析因為系統(tǒng)抽樣是確定出第一個數(shù)據(jù)后等距抽取的，因此只有D符合，故選D.4.(2019·陜西漢中中學(xué)月考)如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)，已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為()A3,6B3,7C2,6D2,7答案B解析17，解得x3.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則y7.故選B.5(2019·佛山禪城區(qū)調(diào)研)下列表格所示的五個散點，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點的線性回歸方程為0.8x155，后因某未知原因第五組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m(如表所示)，則利用回歸方程可求得實數(shù)m的值為()x196197200203204y1367mA.8.3B8C8.1D8.2答案B解析根據(jù)題意可得×(196197200203204)200，×(1367m).線性回歸方程為0.8x155，0.8×2001555，m8，故選B.6.(2018·長沙適應(yīng)性考試)某校開展“愛我母校，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，七位評委為甲，乙兩名選手的作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示(其中m為數(shù)字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()Aa1>a2Ba2>a1Ca1a2Da1，a2的大小與m的值有關(guān)答案B解析由莖葉圖知，a18084，a28085，故選B.7已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則()A.4，s22B.4，s2>2C.4，s2<2D.>4，s2<2答案C解析根據(jù)題意有4，而s2<2，故選C.8(2019·河北衡水中學(xué)模擬)如圖的折線圖是某農(nóng)村小賣部2018年一月至五月份的營業(yè)額與支出數(shù)據(jù)，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是()A該小賣部2018年前五個月中三月份的利潤最高B該小賣部2018年前五個月的利潤一直呈增長趨勢C該小賣部2018年前五個月的利潤的中位數(shù)為0.8萬元D該小賣部2018年前五個月的總利潤為3.5萬元答案D解析前五個月的利潤，一月份為32.50.5(萬元)，二月份為3.52.80.7(萬元)，三月份為3.830.8(萬元)，四月份為43.50.5(萬元)，五月份為541(萬元)，故選項A，B錯誤；其利潤的中位數(shù)0.7萬元，故C錯誤；利潤總和為0.50.50.70.813.5(萬元)，故D正確9(2019·湖南五市十校教研教改共同體聯(lián)考)在一次200千米的汽車?yán)愔校?0名參賽選手的成績?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組13,14)，第二組14,15)，第五組17,18，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在13,15)之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為()A39B35C15D11答案D解析由頻率分布直方圖知，成績在13,15)內(nèi)的頻率為(10.380.320.08)×10.22，所以成績在13,15)內(nèi)的人數(shù)為50×0.2211，所以這50名選手中獲獎的人數(shù)為11.故選D.10(2018·雅禮中學(xué)月考)某中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k20，即分50組每組20人在第一組中隨機抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應(yīng)抽取的號碼是()A177B157C417D367答案B解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，抽取出的編號成首項為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號碼是17(81)×20157.11(2018·江西南城一中、高安中學(xué)等九校聯(lián)考)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線一線總計愿生452065不愿生132235總計5842100由K2，得K29.616.參照下表，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828正確的結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”答案C解析K29.616>6.635，有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，故選C.12(2019·珠海摸底)如圖，海水養(yǎng)殖廠進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖，根據(jù)頻率分布直方圖，下列說法正確的是()新網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計值；新網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估計值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估計值；新網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計值；新網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量的估計值低于舊網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量估計值的兩倍ABCD答案B解析對于，舊養(yǎng)殖法的平均數(shù)舊27.5×0.0632.5×0.0737.5×0.1242.5×0.1747.5×0.252.5×0.1657.5×0.162.5×0.0667.5×0.0647.1，所以s(27.547.1)2×0.06(32.547.1)2×0.07(37.547.1)2×0.12(42.547.1)2×0.17(47.547.1)2×0.2(52.547.1)2×0.16(57.547.1)2×0.1(62.547.1)2×0.06(67.547.1)2×0.06107.34，新養(yǎng)殖法的平均數(shù)新37.5×0.0242.5×0.147.5×0.2252.5×0.3457.5×0.2362.5×0.0567.5×0.0452.35，所以s(37.552.35)2×0.02(42.552.35)2×0.1(47.552.35)2×0.22(52.552.35)2×0.34(57.552.35)2×0.23(62.552.35)2×0.05(67.552.35)2×0.0439.7275，因為s<s，所以新網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計值低于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計值，故錯誤對于，舊養(yǎng)殖法中，左邊4個矩形的面積和為(0.0120.0140.0240.034)×50.42，左邊5個矩形的面積和為(0.0120.0140.0240.0340.04)×50.62，所以其中位數(shù)在45和50之間新養(yǎng)殖法中，左邊三個矩形的面積和為0.34，左邊4個矩形的面積和為0.68，所以其中位數(shù)在50和55之間所以新網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估計值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估計值，所以正確對于，因為舊47.1，新52.35，所以新網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計值，故正確對于，舊網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量的估計值為47.5×100×0.2950，新網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量的估計值為52.5×100×0.341785，所以新網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量的估計值低于舊網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量估計值的兩倍，故正確故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13某大學(xué)為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生答案60解析根據(jù)題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的人數(shù)為×30060.14若一組樣本數(shù)據(jù)3,4,8,9，a的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.答案解析數(shù)據(jù)3,4,8,9，a的平均數(shù)為6，3489a30，解得a6，方差s2(36)2(46)2(86)2(96)2(66)2.15(2019·自貢診斷)通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線若某次滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照24,36)，36,48)，84,96分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，按照這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)開(結(jié)果用小數(shù)表示)答案0.82解析由題意可知低于36分的為不及格，若某位學(xué)生卷面36分，則換算成60分作為最終成績，由頻率分布直方圖可得24,36)組的頻率為0.015×120.18，所以這次測試的及格率為10.180.82.16已知總體的各個體的值從小到大為：3,0,3，x，y,6,8,10，且總體的中位數(shù)為4.若要使該總體的方差最小，則2xy_.答案4解析根據(jù)題意可得，從小到大的數(shù)字為3,0,3，x，y,6,8,10，且總體的中位數(shù)為4，則4，即xy8，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，所以數(shù)據(jù)的方差為s2(34)2(04)2(34)2(x4)2(y4)2(64)2(84)2(104)2122(x4)2(y4)21222(x4)2，當(dāng)x4時，s2最小，此時y4，所以2xy2×444.三、解答題(本大題共70分)17(10分)(2019·四川攀枝花十二中月考)某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻數(shù)分布表.區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？解(1)由頻率分布直方圖可知，25,30)與30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a25.且b25×100，總?cè)藬?shù)N250.(2)因為第1,2,3組共有2525100150(人)，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為第1組的人數(shù)為6×1, 第2組的人數(shù)為6×1，第3組的人數(shù)為6×4, 所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人18(12分)(2019·珠海摸底)南方智運汽車公司在我市推出了共享汽車“Warmcar”，有一款車型為“眾泰云”新能源共享汽車，其中一種租用方式“分時計費”規(guī)則為0.15元/分鐘0.8元/公里已知小李家離上班地點為10公里，每天租用該款汽車上、下班各一次，由于堵車及紅綠燈等原因每次路上開車花費的時間t(分鐘)是一個隨機變量，現(xiàn)統(tǒng)計了100次路上開車花費的時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：時間t (分鐘)23,25)25,27)27,29)29,31)31,33)33,35)35,37頻數(shù)26143628104(1)寫出小李上班一次租車費用y(元)與用車時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系；(2)根據(jù)上面表格估計小李平均每次的租車費用；(3)“眾泰云”新能源汽車還有一種租用方式為“按月計費”，規(guī)則為每個月收取租金2350元，若小李每個月上班時間平均按21天計算，在不計電費的情況下，請你為小李選擇一種省錢的租車方式解(1) y0.8×100.15t80.15t. (2)平均每次用車時間為30.56(分鐘)，平均一次租車費用830.56×0.1512.584(元)，(3)租用方式為“分時計費”時，一個月總費用為12.584×2×21528.528(元)，因為528.528<2350，所以，對小李租車僅用于上、下班的情況，采用“分時計費”更省錢19(12分)某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程x，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個零件大約需要多少小時？(注：，)解(1)散點圖如圖(2)由表中數(shù)據(jù)得iyi52.5，3.5，3.5，54，0.7，3.50.7×3.51.05，0.7x1.05，回歸直線如圖所示(3)將x10代入線性回歸方程，得0.7×101.058.05，故預(yù)測加工10個零件大約需要8.05小時20(12分)(2019·成都石室中學(xué)月考)某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量(單位：件)進(jìn)行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下：(1)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)；(2)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率；(3)根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值(精確到0.01)解(1)由題意，網(wǎng)店銷售量不低于50件的共有(0.0680.0460.0100.008)×5×10066(天)，實體店銷售量不低于50件的天數(shù)為(0.0320.0200.012×2)×5×10038，實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的天數(shù)為100×0.2424，故實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)為66382480.(2)由題意，設(shè)該門市一天售出x件，則獲利為50x1700800，即x50.設(shè)該門市一天獲利不低于800元為事件A，則P(A)P(x50)(0.0320.0200.0120.012)×50.38.故該門市一天獲利不低于800元的概率為0.38.(3)因為網(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于50的直方圖面積為(0.0040.0200.044)×50.34<0.5, 銷售量低于55的直方圖面積為(0.0040.0200.0440.068)×50.68>0.5，故網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值為5052.35(件)21(12分)(2019·四川診斷)一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：人數(shù)x10152025303540件數(shù)y471215202327(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，并由散點圖判斷銷售件數(shù)y與進(jìn)店人數(shù)x是否線性相關(guān)？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時，商品銷售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))參考數(shù)據(jù)：25，15.43，5075,7()24375，72700，3245.參考公式：回歸方程x，其中，.解(1)由散點圖可以判斷，商品件數(shù)y與進(jìn)店人數(shù)x線性相關(guān)(2)因為3245，25，15.43，5075,7(x)24375,72700，所以0.78，15.430.78×254.07，所以線性回歸方程為0.78x4.07，當(dāng)x80時，0.78×804.0758(件)所以預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時，商品銷售的件數(shù)為58.22(12分)(2019·四川眉山一中月考)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m合計第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式合計根據(jù)列聯(lián)表能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m80；第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為84，第二種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為74.7，>，第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間大于第二種，第二種生產(chǎn)方式的效率更高(2)列聯(lián)表為超過m不超過m合計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520合計202040K210>6.635，有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異14