（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復(fù)習 能力升級練（九）空間幾何體及三視圖 文

能力升級練(九)空間幾何體及三視圖一、選擇題1.(2019湖南長沙模擬)如圖是一個正方體,A,B,C為三個頂點,D是棱的中點,則三棱錐A-BCD的正視圖、俯視圖是(注:選項中的上圖為正視圖,下圖為俯視圖)()解析正視圖和俯視圖中棱AD和BD均看不見,故為虛線,易知選A.答案A2.(2019遼寧沈陽教學質(zhì)量監(jiān)測(一)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某簡單幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.43B.83C.163D.323解析由三視圖可得該幾何體為半圓錐,底面半圓的半徑為2,高為2,則其體積V=12×13××22×2=43,故選A.答案A3.(2019陜西西安八校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.43B.53C.2+23D.4+23解析由三視圖可知,該幾何體為一個半徑為1的半球與一個底面半徑為1,高為2的半圓柱組合而成的組合體,故其體積V=23×13+12×12×2=53,故選B.答案B4.(2019吉林長春質(zhì)量檢測(一)已知矩形ABCD的頂點都在球心為O,半徑為R的球面上,AB=6,BC=23,且四棱錐O-ABCD的體積為83,則R等于()A.4B.23C.479D.13解析如圖,設(shè)矩形ABCD的中心為E,連接OE,EC,由球的性質(zhì)可得OE平面ABCD,所以VO-ABCD=13·OE·S矩形ABCD=13×OE×6×23=83,所以O(shè)E=2,在矩形ABCD中可得EC=23,則R=OE2+EC2=4+12=4,故選A.答案A5.(2019江西南昌調(diào)研)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為()A.23B.43C.2D.83解析由三視圖可知,該幾何體為三棱錐,將其放在棱長為2的正方體中,如圖中三棱錐A-BCD所示,故該幾何體的體積V=13×12×1×2×2=23.答案A6.(2019遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線及粗虛線畫出的是三棱錐的三視圖,則此三棱錐的體積是()A.8B.16C.24D.48解析由三視圖還原三棱錐的直觀圖,如圖中三棱錐P-ABC所示,且長方體的長、寬、高分別為6,2,4,ABC是直角三角形,ABBC,AB=2,BC=6,三棱錐P-ABC的高為4,故其體積為13×12×6×2×4=8,故選A.答案A7.將一個底面半徑為1,高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體,能切割出的圓柱的最大體積為()A.27B.827C.3D.29解析如圖所示,設(shè)圓柱的半徑為r,高為x,體積為V,由題意可得r1=2-x2,所以x=2-2r,所以圓柱的體積V=r2(2-2r)=2(r2-r3)(0<r<1),設(shè)V(r)=2(r2-r3)(0<r<1),則V'(r)=2(2r-3r2),由2(2r-3r2)=0得r=23,所以圓柱的最大體積Vmax=2232-233=827.故選B.答案B8.(2019福建福州模擬)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為()A.14B.10+42C.212+42D.21+32+42解析由三視圖可知,該幾何體為一個直三棱柱切去一個小三棱錐后剩余的幾何體,如圖所示.所以該多面體的表面積S=2×22-12×1×1+12×(22-12)+12×22+2×22+12×32×(2)2=21+32+42,故選D.答案D9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積的最大值為()A.1B.16C.13D.12解析由三視圖可知該幾何體為三棱錐,設(shè)此三棱錐的高為x,則正視圖中的長為6-x2,所以所求體積V=13×12×6-x2×1x=16(6-x2)x216×6-x2+x22=12,當且僅當6-x2=x,即x=3時取等號,所以該幾何體的體積的最大值為12.答案D二、填空題10.(2019河南洛陽第一次聯(lián)考)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為. 解析由題圖可知該幾何體是一個四棱錐,如圖所示,其中PD平面ABCD,底面ABCD是一個對角線長為2的正方形,底面積S=12×2×2=2,高h=1,則該幾何體的體積V=13Sh=23.答案2311.(2019福建福州四校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為. 解析在長、寬、高分別為3,33,33的長方體中,由幾何體的三視圖得幾何體為如圖所示的三棱錐C-BAP,其中底面BAP是BAP=90°的直角三角形,AB=3,AP=33,所以BP=6,又棱CB平面BAP且CB=33,所以AC=6,所以該幾何體的表面積是12×3×33+12×3×33+12×6×33+12×6×33=273.答案27312.(2019山東濰坊模擬)已知正四棱柱的頂點在同一個球面上,且球的表面積為12,當正四棱柱的體積最大時,正四棱柱的高為. 解析設(shè)正四棱柱的底面邊長為a,高為h,球的半徑為r,由題意知4r2=12,所以r2=3,又2a2+h2=(2r)2=12,所以a2=6-h22,所以正四棱柱的體積V=a2h=6-h22h,則V'=6-32h2,由V'>0,得0<h<2,由V'<0,得h>2,所以當h=2時,正四棱柱的體積最大,Vmax=8.答案213.(2019江西南昌調(diào)研)已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上,ABC滿足AB=22,ACB=90°,PA為球O的直徑且PA=4,則點P到底面ABC的距離為. 解析取AB的中點O1,連接OO1,如圖,在ABC中,AB=22,ACB=90°,所以ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓,所以O(shè)1A=2,且OO1AO1,又球O的直徑PA=4,所以O(shè)A=2,所以O(shè)O1=OA2-O1A2=2,且OO1底面ABC,所以點P到平面ABC的距離為2OO1=22.答案22三、解答題14.如圖所示,正四棱臺的高是17 cm,兩底面邊長分別為4 cm和16 cm,求棱臺的側(cè)棱長和斜高.解設(shè)棱臺兩底面的中心分別為O'和O,B'C',BC的中點分別為E',E,連接O'B',O'E',O'O,OE,OB,EE',則四邊形O'E'EO,OBB'O'均為直角梯形.在正方形ABCD中,BC=16cm,則OB=82cm,OE=8cm,在正方形A'B'C'D'中,B'C'=4cm,則O'B'=22cm,O'E'=2cm,在直角梯形O'OBB'中,BB'=OO'2+(OB-O'B')2=19(cm);在直角梯形O'OEE'中,EE'=OO'2+(OE-O'E')2=513(cm).所以這個棱臺的側(cè)棱長為19cm,斜高為513cm.15.現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍,若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少?解由PO1=2m,知O1O=4PO1=8m.因為A1B1=AB=6m,所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積V錐=13·A1B12·PO1=13×62×2=24(m3);正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3),所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3).故倉庫的容積是312m3.10