八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用教學(xué) .ppt

17.2勾股定理的逆定理,第十七章勾股定理,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件,第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用,1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,問(wèn)題前面的學(xué)習(xí)讓我們對(duì)勾股定理及其逆定理的知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)，你能說(shuō)出它們的內(nèi)容嗎?,回顧與思考,a2+b2=c2(a,b為直角邊，c斜邊）,RtABC,C是直角,勾股定理,勾股定理的逆定理,a2+b2=c2(a,b為較短邊，c為最長(zhǎng)邊）,RtABC，且C是直角.,(2)等腰ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是cm.,8,(1)已知ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為三角形，是最大角.,直角,A,快速填一填：,思考前面我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用勾股定理解決生活中的很多問(wèn)題，那么勾股定理的逆定理解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？你能舉舉例嗎？,在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而常需要使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，其中勾股定理的逆定理經(jīng)常會(huì)被用到，這節(jié)課讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)吧.,講授新課,1,2,例1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？,N,E,P,Q,R,問(wèn)題1認(rèn)真審題，弄清已知是什么？要解決的問(wèn)題是什么？,1,2,N,E,P,Q,R,161.5=24,121.5=18,30,“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向、兩艘船的一個(gè)半小時(shí)后的航程及距離已知，如圖.,問(wèn)題2由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長(zhǎng)，要求角，由此你聯(lián)想到了什么？,實(shí)質(zhì)是要求出兩艘船航向所成角.,勾股定理逆定理,解：根據(jù)題意得,PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),QR=30海里.,242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,QPR=90.,由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知1=45.2=45，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.,解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；標(biāo)注有用信息,明確已知和所求；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解.,【變式題】如圖，南北方向PQ以東為我國(guó)領(lǐng)海，以西為公海，晚上10時(shí)28分，我邊防反偷渡巡邏101號(hào)艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B處巡邏的103號(hào)艇注意其動(dòng)向，經(jīng)檢測(cè)，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為12.8海里/時(shí)，則可疑船只最早何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？,分析：根據(jù)勾股定理的逆定可得ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.,解：AC=10，AB=6，BC=8，AC2=AB2+BC2，即ABC是直角三角形.設(shè)PQ與AC相交于點(diǎn)D，根據(jù)三角形面積公式有BCAB=ACBD，即68=10BD，解得BD=在RtBCD中，,又該船只的速度為12.8海里/時(shí)，6.412.8=0.5（小時(shí)）=30（分鐘），需要30分鐘進(jìn)入我領(lǐng)海，即最早晚上10時(shí)58分進(jìn)入我領(lǐng)海.,例2一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖所示,這個(gè)零件符合要求嗎?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,圖,圖,在BCD中，BCD是直角三角形，DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.,解：在ABD中，ABD是直角三角形，A是直角.,D,A,B,C,4,3,5,13,12,圖,1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？,解：BC2+AB2=52+122=169，AC2=132=169，BC2+AB2=AC2，即ABC是直角三角形，B=90.答：C在B地的正北方向,練一練,2.如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)ABDC8m，ADBC6m，AC9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？,解：ABDC8m，ADBC6m，AB2BC282626436100.又AC29281，AB2BC2AC2，ABC90，該農(nóng)民挖的不合格,例3如圖，四邊形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積.,解析：連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷ACD是直角三角形.,解：連接AC.,在RtABC中，在ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90.S四邊形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.,四邊形問(wèn)題對(duì)角線是常用的輔助線，它把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的問(wèn)題.在使用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題時(shí)，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用.,【變式題1】如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.,解：連接BD.在RtABD中,由勾股定理得BD2=AB2+AD2，BD=5m.又CD=12cm，BC=13cm,BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRtBCDSRtABD=BDCDABAD=(51234)=24(cm2),C,B,A,D,【變式題2】如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30cm2，DC12cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面積.,解:SACD=30cm2，DC12cm.AC=5cm.又ABC是直角三角形,B是直角.,例4如圖，ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點(diǎn)，CD=1，BC5，BD=2（1）求證：BCD是直角三角形；（2）求ABC的面積,（1）證明：CD=1，BC5，BD=2，CD2+BD2=BC2，BDC是直角三角形；（2）解：設(shè)腰長(zhǎng)AB=AC=x，在RtADB中，AB2=AD2+BD2，x2=(x-1)2+22，解得,用到了方程的思想,1.醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的南偏東25的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏東的方向.,65,當(dāng)堂練習(xí),2.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是（）,A.B.C.D.,D,3.如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2h后同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)A，B兩組相距30km此時(shí)，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.,解：出發(fā)2小時(shí)，A組行了122=24(km)，B組行了92=18(km)，又A，B兩組相距30km，且有242+182=302，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角,4.如圖，在ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，試說(shuō)明：AB=AC.,解：BC=16，AD是BC邊上的中線，BD=CD=BC=8.在ABD中，AD2+BD2=152+82=172=AB2，ABD是直角三角形，即ADB=90ADC是直角三角形.在RtADC中，AB=AC.,5.在尋找某墜毀飛機(jī)的過(guò)程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)A、B于是，一艘搜救艇以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口O（如圖）沿北偏東40的方向向目標(biāo)A的前進(jìn)，同時(shí)，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向著目標(biāo)B出發(fā)，1.5小時(shí)后，他們同時(shí)分別到達(dá)目標(biāo)A、B此時(shí)，他們相距30海里，請(qǐng)問(wèn)第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？,解：根據(jù)題意得OA=161.5=24(海里),OB=121.5=18(海里)，OB2+OA2=242+182=900，AB2=302=900，OB2+OA2=AB2，AOB=90.第一艘搜救艇以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口O(如圖)沿北偏東40的方向向目標(biāo)A的前進(jìn)，BOD=50，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度,解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，周長(zhǎng)為36cm，即AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，解得x=3.AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，過(guò)3秒時(shí)，BP=9-32=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)，在RtPBQ中，由勾股定理得,6.如圖，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3s時(shí)，求PQ的長(zhǎng),課堂小結(jié),勾股定理的逆定理的應(yīng)用,應(yīng)用,航海問(wèn)題,方法,認(rèn)真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理來(lái)解決問(wèn)題,與勾股定理結(jié)合解決不規(guī)則圖形等問(wèn)題,