斐波那契數(shù)與黃金比值.ppt

斐波那契數(shù)與黃金比值,將兩個(gè)連續(xù)的斐波那契數(shù)相比:,1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89,144,233,377, 610,987,由此可觀察到: 此數(shù)也就是黃金比,另一說(shuō)法,斐波那契數(shù)與黃金比值,將兩個(gè)連續(xù)的斐波那契數(shù)相比:,1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89,144,233,377, 610,987,由此可觀察到: 此數(shù)也是黃金比,由此, 暗示了無(wú)論(尤其是在自然現(xiàn)象中)在那裡出現(xiàn)黃金比值,也就會(huì)出現(xiàn)斐波那契數(shù), 反之亦然斐波那契數(shù)與黃金比值,向日葵的種子 植物的枝節(jié) 菠蘿的表皮 花瓣的數(shù)目 人類(lèi)的身體 蜂房 其他例子,斐波那契數(shù)列與自然界的關(guān)係,向日葵的種子,綠色表示按順時(shí)針排列的種子 紅色表示按逆時(shí)針排列的種子,植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)： 某種向日葵的種子是按兩組螺線(xiàn)排列，其數(shù)目往往是連續(xù)的斐波那契數(shù) 向日葵的種子,普通大小的向日葵：34條順時(shí)針螺線(xiàn) 55條逆時(shí)針螺線(xiàn) 較大的向日葵： 條順時(shí)針螺線(xiàn) 條逆時(shí)針螺線(xiàn),植物的分枝,Back,菠蘿的表皮,菠蘿的中心軸 ： Z 軸 垂直於Z軸的平面： XOY,量度表皮上每一個(gè)六角形 的中心與平面XOY的距離,便會(huì)發(fā)現(xiàn),菠蘿的表皮,其中三個(gè)方向是按等差數(shù)列 排列的：,0,5,10,15,20, 0,8,16,24,32, 0,13,26,39,52,公差 5 8 13,三個(gè)連續(xù)的斐波那契數(shù)！,人類(lèi)的身體,0.618,1,1,0.618,0.618,1,蜂房問(wèn)題,所以當(dāng)蜂房號(hào)碼是n, 其路線(xiàn)總數(shù)有Fn+2,蜂房問(wèn)題,21,13,8,5,3,2,1,花瓣的數(shù)目,花瓣的數(shù)目是 :,3,花瓣的數(shù)目,花瓣的數(shù)目是 :,3,花瓣的數(shù)目,花瓣的數(shù)目是 :,3,花瓣的數(shù)目,花瓣的數(shù)目是 :,5,花瓣的數(shù)目,花瓣的數(shù)目是 :,5,花瓣的數(shù)目,花瓣的數(shù)目是 :,8,花瓣的數(shù)目,花瓣的數(shù)目是 :,13,花瓣的數(shù)目,花瓣的數(shù)目是 :,21,花瓣的數(shù)目,花瓣的數(shù)目是 :,21,花瓣的數(shù)目,斐波那契數(shù)!,花瓣的數(shù)目是 :,3 5 8 13 21,其他例子,鋼琴例子 帕斯卡三角形 蒙娜麗莎的畫(huà)像 穿高跟鞋的效應(yīng),鋼琴例子,在一個(gè)音階中: 白色的鍵數(shù)為 8 黑色的鍵數(shù)為 5,兩個(gè)連續(xù)的斐波那契數(shù)!,帕斯卡三角形,斐波那契數(shù)列!,蒙娜麗莎的畫(huà)像,綠線(xiàn)與紅線(xiàn)的長(zhǎng)度比為0.618 闊 : 長(zhǎng) 為0.618 長(zhǎng) : 闊 為1.618,穿高跟鞋的效應(yīng),假設(shè)某女士的原本軀幹 與身高比為 0.6 (i.e. x : l = 0.60 ),若所穿的高跟鞋的高度為d 新的軀幹與高度比為:,(x + d) : (l + d) = ( 0.6 l + d) : (l + d),例:某位女士的身高為160 cm (約5呎3寸),穿高跟鞋的效應(yīng),0.618,7.62 (3吋),160,0.60,0.612,5.08 (2吋),160,0.60,0.606,2.54 (1 吋),160,0.60,穿了高跟鞋後的新比值 (0.6 l +d):(l +d),高跟鞋高度 (d cm),身高 (l cm),原本軀幹與身高比值 ( x : l),穿高跟鞋使腳長(zhǎng)與身高的比值趨向黃金比,由此可見(jiàn)，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有 數(shù)學(xué)根據(jù)的!,0.618,。