高中數(shù)學(xué) 1_3《組合》教案1 蘇教版選修2-31

1.3組合課題1.3組合組合的意義第一課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解組合的意義，能寫出一些簡單問題的所有組合。明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題。過程與方法：了解組合數(shù)的意義，理解排列數(shù)與組合數(shù) 之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計算。情感、態(tài)度與價值觀：能運(yùn)用組合要領(lǐng)分析簡單的實際問題，提高分析問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題。理解排列數(shù)與組合數(shù) 之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計算教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：能理解組合的意義，能寫出一些簡單問題的所有組合。教學(xué)過程：學(xué)生探究過程：1、 高二（1）班從甲，乙，丙三名學(xué)生中選2名學(xué)生代表，有多少種不同的選法？從1、2、3三個數(shù)字中選兩個數(shù)字，能構(gòu)成多少個不同的集合？這兩個問題與上一節(jié)中相應(yīng)的排列問題有何區(qū)別？有何聯(lián)系？學(xué)生活動 1.排列定義：2.這兩個問題與上一節(jié)中相應(yīng)的排列問題有何區(qū)別？有何聯(lián)系？發(fā)現(xiàn)上面兩個問題其實就是排列的第一個步驟的結(jié)果也就是將元素取出。建構(gòu)數(shù)學(xué)一般地，從n個不同元素中取出m個不同元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的一個組合數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、 判斷下列問題是組合還是排列（1）在北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價？（2）高中部11個班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場比賽？（3）從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個職務(wù)，有多少種不同的選法？選出三人參加某項勞動，有多少種不同的選法？（4）10個人互相通信一次，共寫了多少封信？（5）10個人互通電話一次，共多少個電話？問題：（1）1、2、3和3、1、2是相同的組合嗎？（2）什么樣的兩個組合就叫相同的組合例2.寫出從a、b、c、d四個元素中，每次取出2個元素的可能情況； 從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 表示 學(xué)生活動：根據(jù)排列與組合的關(guān)系，如何去求組合數(shù)呢？一般地，求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù) 第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù) 根據(jù)分步計數(shù)原理，得到因此： 這個公式叫做組合數(shù)公式上面這個公式還可寫成 例題：計算： 鞏固練習(xí)：書本第21頁， , 4課外作業(yè)：第25頁 習(xí)題1.3 ， 教學(xué)反思：排列組合問題聯(lián)系實際生動有趣，題型多樣新穎且貼近生活，解法靈活獨(dú)到但不易掌握，許多學(xué)生面對較難問題時一籌莫展、無計可施，尤其當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜、不易解決時，可考慮換位思考將其等價轉(zhuǎn)化，使問題變得簡單、明朗。例1. 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有 A、90種 B、180種 C、270種 D、540種 簡析：正面思路是人選學(xué)校，現(xiàn)在采取學(xué)校選人的做法：第一所學(xué)校在3名醫(yī)生中選1人，6名護(hù)士中選2人，即有C31C62 =45種；第二所學(xué)校在剩下2名醫(yī)生中選1人，剩下4名護(hù)士中選2人，有C21C42=12種；與此同時，第三所學(xué)校的人選已定，即為剩下的3人，據(jù)乘法原理共有4512=540種方案。選D。例2. 從6個運(yùn)動員中選出4人參加4100米接力賽，如果甲乙兩人都不跑第一棒，那么有 種不同的參賽方案？（用數(shù)字作答） 簡析：分類討論要考慮三類：（1）甲、乙兩人都不選出；（2）甲、乙兩人中僅選1人；（3）甲、乙兩人都被選出. 而如果我們采取“棒”選學(xué)生，則問題相當(dāng)明朗：即第1、第4棒只有從除甲乙兩人外的4人中選兩人有P42種，第2、第3棒則在前面選剩下的2人和甲、乙兩人共4人中選2人參加，也有P42種，據(jù)乘法原理，共有P42P42 =144種。