高中數(shù)學(xué) 3_1 獨(dú)立性檢驗(yàn)同步練習(xí) 蘇教版選修2-31

3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)課時(shí)目標(biāo)1.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.2.體會(huì)由實(shí)際問(wèn)題建模的過(guò)程，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法1獨(dú)立性檢驗(yàn)：用_研究?jī)蓚€(gè)對(duì)象是否有關(guān)的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)2對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象和，有兩類取值，即類A和類B，也有兩類取值，即類1和類2.我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類1類2合計(jì)類Aabab類Bcdcd合計(jì)acbdabcd則2的計(jì)算公式是_3獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：(1)提出假設(shè)H0：兩個(gè)研究對(duì)象沒(méi)有關(guān)系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表計(jì)算_的值；(3)查對(duì)_，作出判斷一、填空題1下面是一個(gè)22列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46則表中a、b處的值分別為_(kāi)，_.2為了檢驗(yàn)兩個(gè)事件A，B是否相關(guān)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得28.283，則說(shuō)明事件A和事件B_(填“相關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)3為了考察高一年級(jí)學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取了300名，得到如下22列聯(lián)表判斷學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)_(填“有”或“無(wú)”)關(guān)系喜歡不喜歡合計(jì)男3785122女35143178合計(jì)722283004.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算299.9，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))有99.9%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀；有99.9%的人認(rèn)為欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系；有99.9%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系；以上說(shuō)法都不對(duì)5某班班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示從表中數(shù)據(jù)分析，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度之間有關(guān)系的把握有_積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)2426506.給出下列實(shí)際問(wèn)題：一種藥物對(duì)某種病的治愈率；兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；吸煙者得肺病的概率；吸煙人群是否與性別有關(guān)系；網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問(wèn)題有_7下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))對(duì)事件A與B的檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響；事件A與B關(guān)系越密切，2就越大；2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的唯一數(shù)據(jù)；若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生8某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3 000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)26.023，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系，這一斷言犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_二、解答題9在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；(2)檢驗(yàn)性別與休閑方式是否有關(guān)系10有甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品分為一等品和二等品為了考察這兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量的水平是否一致，從甲、乙兩個(gè)工廠中分別隨機(jī)地抽出產(chǎn)品109件，191件，其中甲工廠一等品58件，二等品51件，乙工廠一等品70件，二等品121件(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立22列聯(lián)表；(2)試分析甲、乙兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有無(wú)顯著差別(可靠性不低于99%)能力提升11在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說(shuō)法：若2的觀測(cè)值k>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤其中說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))12下表是對(duì)某市8所中學(xué)學(xué)生是否吸煙進(jìn)行調(diào)查所得的結(jié)果：吸煙學(xué)生不吸煙學(xué)生父母中至少有一人吸煙8163 203父母均不吸煙1881 168(1)在父母至少有一人吸煙的學(xué)生中，估計(jì)吸煙學(xué)生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸煙的學(xué)生中，估計(jì)吸煙學(xué)生所占的百分比是多少？(3)學(xué)生的吸煙習(xí)慣和父母是否吸煙有關(guān)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由(4)有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的吸煙習(xí)慣和父母是否吸煙有關(guān)？1對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個(gè)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2的觀測(cè)值很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理2在解題時(shí)，可以根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算2的值，然后參考臨界值對(duì)兩個(gè)變量是否獨(dú)立做出判斷第3章統(tǒng)計(jì)案例3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)答案知識(shí)梳理12統(tǒng)計(jì)量223(2)2(3)臨界值作業(yè)設(shè)計(jì)15260解析由列聯(lián)表知，a732152，ba852860.2相關(guān)3有解析由列聯(lián)表可得24.514>3.841，有95%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)4599.9%解析211.5>10.828.67解析對(duì)于，事件A與B的檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，只是說(shuō)兩事件的相關(guān)性較小，并不一定兩事件互不影響，故錯(cuò)是正確的對(duì)于，判斷A與B是否相關(guān)的方式很多，可以用列聯(lián)表，也可以借助于概率運(yùn)算，故錯(cuò)對(duì)于，兩事件A與B有關(guān)，說(shuō)明兩者同時(shí)發(fā)生的可能性相對(duì)來(lái)說(shuō)較大，但并不是A發(fā)生B一定發(fā)生，故錯(cuò)80.0259解(1)22的列聯(lián)表： 休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到26.201.因?yàn)?>5.024，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系10解(1)甲工廠乙工廠合計(jì)一等品5870128二等品51121172合計(jì)109191300(2)提出假設(shè)H0：甲、乙兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量無(wú)顯著差別根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得27.781 4>6.635.因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，P(2>6.635)0.01，所以我們有99%以上的把握認(rèn)為甲、乙兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有顯著差別11解析2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率，故說(shuō)法不正確；說(shuō)法中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說(shuō)法正確12解(1)100%20.3%.(2)100%13.86%.(3)有關(guān)，因?yàn)楦改肝鼰熍c不吸煙，其子女吸煙的比例有較大的差異(4)提出假設(shè)H0：學(xué)生的吸煙習(xí)慣和父母是否吸煙無(wú)關(guān)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得227.677>10.828.因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，P(2>10.828)0.001，所以我們有99.9%以上的把握認(rèn)為學(xué)生的吸煙習(xí)慣和父母是否吸煙有關(guān)