各種信號處理方法總結(jié)

.,信號處理方法總結(jié),盛媛媛,.,FFT,1 、原理：FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。 2 、適用信號：在分析線性、平穩(wěn)信號時,傅立葉變換有優(yōu)良的性能。 3 、優(yōu)點(diǎn)：利用傅立葉變換把信號映射到頻域內(nèi)，可以看頻域上的頻率和相位信息，提取信號的頻譜 ，用信號的頻譜特性分析時域內(nèi)難以看清的問題。,.,FFT,4 、缺點(diǎn)： （1）Fourier變換是整個時間域內(nèi)的積分，不能反映某一局部時間內(nèi)信號的頻譜特性，即在時間域上沒有任何分辨率。（全局變換） （2）Fourier變換可能會漏掉較短時間內(nèi)信號的變化，特別是少數(shù)突出點(diǎn)，造成所謂的“譜涂抹”現(xiàn)象。 （3）這種方法對于當(dāng)原始信號為平穩(wěn)且具有明顯區(qū)別的頻譜特性時是比較有效的。,.,STFT,1 、原理：把信號劃分成許多較小的時間間隔，并且假定信號在短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)）的，用Fourier變換分析每一個時間間隔，以確定該間隔存在的頻率，以達(dá)到時頻局部化之目的。 2適用信號：平穩(wěn)信號 3、 優(yōu)點(diǎn)： (1)比起傅里葉變換更能觀察出信號瞬時頻率的信息。 (2)在一定程度上，克服了傅里葉變換全局變換的缺點(diǎn)。,.,STFT,4 、缺點(diǎn)： （1）短時傅里葉變換用來分析分段平穩(wěn)信號或者近似平穩(wěn)信號猶可，但是對于非平穩(wěn)信號，當(dāng)信號變化劇烈時，要求窗函數(shù)有較高的時間分辨率；而波形變化比較平緩的時刻（主要是低頻信號），則要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。短時傅里葉變換不能兼顧頻率與時間分辨率的求 。 (2)短時傅里葉變換使用一個固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀和大小就不再發(fā)生改變，短時傅里葉變換的分辨率也就確定了。如果要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數(shù)。,.,小波分析,1 、原理：小波分析是一種窗口的大小固定、形狀可變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化信號分析方法,即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率。在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。 2 、適用信號：很適合分析非平穩(wěn)信號和提取信號的局部特征。 3 、優(yōu)點(diǎn)： （1）時域和頻域同時具有良好的局部性質(zhì)，因而能有效的從信號中提取資訊，能夠較準(zhǔn)的檢測出信號的奇異性及其出現(xiàn)位置。,.,小波分析,（2）小波分析具有能夠根據(jù)分析對象自動調(diào)整有關(guān)參數(shù)的“自適應(yīng)性”和能夠根據(jù)觀測對象自動“調(diào)焦”的特性。 4 、缺點(diǎn)： （1）時間窗口與頻率窗口的乘積為一個常數(shù)。這就意味著如果要提高時間精度就得犧牲頻率精度，反之亦然，故不能在時間和頻率同時達(dá)到很高的精度。 （2）小波變換通過小波基的伸縮和平移實(shí)現(xiàn)信號的時頻分析局部化, 小波基一旦選定,在整個信號分析過程中只能使用這一個小波基。這將造成信號能量的泄露,產(chǎn)生虛假諧波。,.,階比分析,1 、原理：階比分析的實(shí)質(zhì)是將等時間采樣序列轉(zhuǎn)換成等角度采樣序列，從而將時域非穩(wěn)定信號轉(zhuǎn)變成角度域穩(wěn)定信號，以便觀察與轉(zhuǎn)速有關(guān)的振動成分。 2 、適用信號：非穩(wěn)定信號 3 、優(yōu)點(diǎn)： （1）對于轉(zhuǎn)頻不斷變化的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號，運(yùn)用階次跟蹤分析方法能夠避免常規(guī)快速傅里葉分析中出現(xiàn)的“頻率模糊”現(xiàn)象。 （2）由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動通常與轉(zhuǎn)速有密切聯(lián)系，因此階比分析在旋轉(zhuǎn)機(jī)械特征分析的非平穩(wěn)信號分析中占有重要地位,.,階比分析,（4）知識點(diǎn)： 階次分析：階次就是參考軸（如主軸）每轉(zhuǎn)內(nèi)發(fā)生的循環(huán)振動次數(shù)，也即振動頻率與軸頻之比。（基準(zhǔn)頻率（轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速）的倍數(shù)） O=循環(huán)振動次數(shù)/r（階） 階次與頻率的關(guān)系為：f=o*n/60 其中，o為階次，n為參考軸轉(zhuǎn)速（r/min），f為信號的振動頻率。,.,階比分析,重采樣方法：先以恒時間間隔增量t , 記錄數(shù)據(jù), 即對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行第1次采樣,得到時域采樣信號。同時,振動信號和轉(zhuǎn)速信號也在相同的時間間隔被同步采樣,然后根據(jù)轉(zhuǎn)速信號來控制采樣頻率,使采樣頻率跟蹤轉(zhuǎn)速的變化而變化來進(jìn)行第2 次采樣即重采樣,如果我們要求重采樣按每一轉(zhuǎn)速周期固定采樣次數(shù)的方式進(jìn)行,就將等時間間隔的數(shù)字采樣轉(zhuǎn)變成等角度間隔的采樣, 然后將重采樣得到的信號用角度坐標(biāo)表達(dá)出來, 進(jìn)行類似于時間變量的傅氏變換,就可獲得在角度坐標(biāo)上穩(wěn)定不移動的基頻和其他階次的分量。這種方法也稱為階次跟蹤分析,.,倒頻譜,1 、原理：倒頻譜，就是對功率譜的對數(shù)值進(jìn)行傅立葉逆變換，將復(fù)雜的卷積關(guān)系變?yōu)楹唵蔚木€性疊加，從而在其倒頻譜上可以較容易地識別信號的頻率組成分量，便于提取所關(guān)心的頻率成分較準(zhǔn)確地反映故障特性。 2 、適用信號：時域信號 3 、優(yōu)點(diǎn)： （1）該分析方法受傳感器的測點(diǎn)位置及傳輸途徑的影響小，能將原來頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，對于具有同族諧頻、異族諧頻和多成分邊頻等復(fù)雜信號的分析甚為有效。 （2）可以分析復(fù)雜頻譜圖上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取在密集調(diào)頻信號中的周期成分，,.,倒頻譜,4 、缺點(diǎn)：進(jìn)行多段平均的功率譜取對數(shù)后，功率譜中與調(diào)制邊頻帶無關(guān)的噪聲和其他信號也都得到較大的權(quán)系數(shù)而放大，降低了信噪比。 5 、知識點(diǎn)： （1）數(shù)學(xué)上:信號的倒頻譜=IFT(log(|FT(信號)|)+j2m)(m為實(shí)數(shù)) （2）算法：信號 - 傅立葉變換 - 取絕對值 - 取對數(shù) - 相位展開 - 逆傅立葉變換 - 倒頻譜 （3）倒頻譜是頻譜的頻譜。時域信號經(jīng)過傅立葉積分變換可轉(zhuǎn)換為頻率函數(shù)或功率譜密度函數(shù)，如果頻譜圖上呈現(xiàn)出復(fù)雜的周期結(jié)構(gòu)而難以分辨時，對功率譜密度取對數(shù)再進(jìn)行一次傅立葉積分變換，可以使周期結(jié)構(gòu)呈便于識別的譜線形式。,.,希爾伯特變換,1 、原理：將信號s(t)與1/(t)做卷積，以得到s(t)。因此，希爾伯特變換結(jié)果s(t)可以被解讀為輸入是s（t）的線性非時變系統(tǒng)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為1/(t)。 2 、適用信號：窄帶信號 3 、優(yōu)點(diǎn)： （1）通過希爾伯特變換，使得我們對短信號和復(fù)雜信號的瞬時參數(shù)的定義及計(jì)算成為可能，能夠?qū)崿F(xiàn)真正意義上的瞬時信號的提取。 （2）用Hilbert變換就是為了構(gòu)造解析信號，因?yàn)樵诜治鲋杏媒馕鲂盘柋容^方便，而且該解析信號的譜是原信號譜的1/2(正半軸的譜）。,.,希爾伯特變換,4 、缺點(diǎn)： （1）希爾伯特變換只能近似應(yīng)用于窄帶信號，但實(shí)際應(yīng)用中，存在許多非窄帶信號，希爾伯特變換對這些信號無能為力。即便是窄帶信號，如果不能完全滿足希爾伯特變換條件，也會使結(jié)果發(fā)生錯誤。而實(shí)際信號中由于噪聲的存在，會使很多原來滿足希爾伯特變換條件的信號無法完全滿足； （2）對于任意給定t時刻，通過希爾伯特變換運(yùn)算后的結(jié)果只能存在一個頻率值，即只能處理任何時刻為單一頻率的信號； （3）對于一個非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，希爾伯特變換得到的結(jié)果很大程度上失去了原有的物理意義。,.,經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD,1 、原理：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法從本質(zhì)上講是對一個信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理,其結(jié)果是將信號中不同尺度的波動或趨勢逐級分解開來,產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列,每一個序列稱為一個本征模函數(shù)(IMF) 2 、適用信號：非平穩(wěn)非線性信號 3 、優(yōu)點(diǎn)： （1）經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基本思想：將一個頻率不規(guī)則的波化為多個單一頻率的波+殘波的形式。 原波形 = IMFs + 余波。 （2）經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種基于信號局部特征的信號分解方法，具有很高的信噪比。 （3）是一種自適應(yīng)的信號分解方法,.,IMF,1 、原理：在物理上，如果瞬時頻率有意義，那么函數(shù)必須是對稱的，局部均值為零，并且具有相同的過零點(diǎn)和極值點(diǎn)數(shù)目。在此基礎(chǔ)上，NordneE.Hunag等人提出了本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，簡稱IMF)的概念。 2 、個本征模函數(shù)必須滿足以下兩個條件:(1)l函數(shù)在整個時間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等，或最多相差一個;(2)在任意時刻點(diǎn)，局部最大值的包絡(luò)(上包絡(luò)線)和局部最小值的包絡(luò)(下包絡(luò)線) 平均必須為零。 3 、任何信號都是由若干本征模函數(shù)組成，任何時候，一個信號都可以包含若干個本征模函數(shù)，如果本征模函數(shù)之間相互重疊，便形成復(fù)合信號。EMD分解的目的就是為了獲取本征模函數(shù)，然后再對各本征模函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，得到希爾伯特譜。,.,IMF,分解過程是: （1）找出原數(shù)據(jù)序列X()t所有的極大值點(diǎn)并用三次樣條插值函數(shù)擬合形成原數(shù)據(jù)的上包絡(luò)線;同樣，找出所有的極小值點(diǎn)，并將所有的極小值點(diǎn)通過三次樣條插值函數(shù)擬合形成數(shù)據(jù)的下包絡(luò)線，上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值記作ml， （2）將原數(shù)據(jù)序列X(t)減去該平均包絡(luò)ml，得到一個新的數(shù)據(jù)序列h，: X(t)-ml=hl 由原數(shù)據(jù)減去包絡(luò)平均后的新數(shù)據(jù)，若還存在負(fù)的局部極大值和正的局部極小值，說明這還不是一個本征模函數(shù)，需要繼續(xù)進(jìn)行“篩選”。,.,希爾伯特-黃,（1）原理：首先利用EMD方法將給定的信號分解為若干固有模態(tài)函數(shù)（IMF，本征模態(tài)函數(shù)），這些IMF是滿足一定條件的分量；然后，對每一個IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到相應(yīng)的Hilbert譜，即將每個IMF表示在聯(lián)合的時頻域中；最后，匯總所有IMF的Hilbert譜就會得到原始信號的Hilbert譜。 （2）適用信號：非平穩(wěn)非線性信號 （3）知識點(diǎn)：，第一部分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）；第二部分為Hilbert譜分析（Hilbert Spectrum Analysis，簡稱HAS）。,.,希爾伯特-黃,（4）優(yōu)點(diǎn) a:HHT能分析非線性非平穩(wěn)信號。它徹底擺脫了線性和平穩(wěn)性束縛，其適用于分析非線性非平穩(wěn)信號。 b:HHT具有完全自適應(yīng)性。HHT能夠自適應(yīng)產(chǎn)生“基”，即由“篩選”過程產(chǎn)生的IMF。 c:HHT不受Heisenberg測不準(zhǔn)原理制約適合突變信號。它可以在時間和頻率同時達(dá)到很高的精度，這使它非常適用于分析突變信號。 d:HHT的瞬時頻率是采用求導(dǎo)得到的。它借助Hilbert變換求得相位函數(shù)，再對相位函數(shù)求導(dǎo)產(chǎn)生瞬時頻率。這樣求出的瞬時頻率是局部性的，而傅立葉變換的頻率是全局性的，小波變換的頻率是區(qū)域性的。,