高中數(shù)學 1_2《排列》教案1 蘇教版選修2-31

1.2排列教學目的：1.理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導；2.能用“樹型圖”寫出一個排列中所有的排列；3能用排列數(shù)公式計算.教學重點：排列、排列數(shù)的概念.教學難點：排列數(shù)公式的推導.授課類型：新授課.課時安排：1課時.內(nèi)容分析：分類計數(shù)原理是對完成一件事的所有方法的一個劃分，依分類計數(shù)原理解題，首先明確要做的這件事是什么，其次分類時要根據(jù)問題的特點確定分類的標準，最后在確定的標準下進行分類.分類要注意不重復、不遺漏，保證每類辦法都能完成這件事.分步計數(shù)原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的標準分成幾個步驟，必須且只需連續(xù)完成這幾個步驟后才算完成這件事，每步中的任何一種方法都不能完成這件事.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的地位是有區(qū)別的，分類計數(shù)原理更具有一般性，解決復雜問題時往往需要先分類，每類中再分成幾步.在排列、組合教學的起始階段，不能嫌羅嗦，教師一定要先做出表率并要求學生嚴格按原理去分析問題.只有這樣才能使學生認識深刻、理解到位、思路清晰，才會做到分類有據(jù)、分步有方，為排列、組合的學習奠定堅實的基礎(chǔ).分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理既是推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，也是解決排列、組合問題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運用它們?nèi)ソ鉀Q問題，這兩個原理貫穿排列、組合學習過程的始終.搞好排列、組合問題的教學從這兩個原理入手帶有根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系.教學過程：一、復習引入：1.分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題,其中各種方法相互獨立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題,各個步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個步驟,只有各個步驟都完成才算做完這件事.應用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制.二、講解新課：1.問題：問題1從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？分析：這個問題就是從甲、乙、丙3名同學中每次選取2名同學，按照參加上午的活動在前，參加下午活動在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的對象叫做元素.問題2從這四個字母中，每次取出3個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？分析：解決這個問題分三個步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的3個字母中取，有3種方法；第三步確定右邊的字母，從余下的2個字母中取，有2種方法.由分步計數(shù)原理共有：432=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列.由此可寫出所有的排法.2排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.3排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示.注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù).所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.4排列數(shù)公式及其推導：由的意義：假定有排好順序的2個空位，從個元素中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計數(shù)原理完成上述填空共有種填法，=.由此，求可以按依次填3個空位來考慮，=，求以按依次填個空位來考慮，排列數(shù)公式：（）說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是，共有個因數(shù)；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)：（叫做n的階乘）.三、講解范例：例1計算：（1）；（2）；（3）解：（1）3360；（2）720；（3）360.例2（1）若，則，（2）若則用排列數(shù)符號表示解：（1）17，14（2）若則例3（1）從這五個數(shù)字中，任取2個數(shù)字組成分數(shù)，不同值的分數(shù)共有多少個？（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（3）某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次，共進行多少場比賽？解：（1）；（2）；（3）.四、課堂練習：1四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有( )種10種12種16種2信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有( )3種6種1種27種3且則用排列數(shù)符號表示為( )45人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有( )24種72種96種120種5給出下列問題：有10個車站，共需要準備多少種車票？有10個車站，共有多少中不同的票價？平面內(nèi)有10個點，共可作出多少條不同的有向線段？有10個同學，假期約定每兩人通電話一次，共需通話多少次？從10個同學中選出2名分別參加數(shù)學和物理競賽，有多少中選派方法？以上問題中，屬于排列問題的是（填寫問題的編號）.6若，則以為坐標的點共有個.7從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有多少種不同的方法？8從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行試驗，有多少中不同的種植方法？9計算：（1）（2）10分別寫出從這4個字母里每次取出兩個字母的所有排列；11寫出從這六個元素中每次取出3個元素且必須含有元素的所有排列.答案：1.C2.B3.C4.B5.6.637.608.249.348；64.10.共有個：ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc.11.共有個，具體的排列略五、小結(jié)：排列的概念；排列數(shù)的概念及排列數(shù)公式；排列及排列數(shù)的區(qū)別.六、課后作業(yè)：.七、板書設(shè)計（略）.八、課后記