高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評16 蘇教版必修3

學(xué)業(yè)分層測評(十六)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1.以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的為_.(填序號)若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；已知線性回歸方程為0.50x0.81，則x25時，y的估計值為11.69；線性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢.【解析】能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小平方法求得直線abx才是線性回歸方程，不對，正確.將x25代入0.50x0.81，解得11.69，正確.【答案】2.(2015南通高一月考)甲、乙兩同學(xué)各自獨立地考察兩個變量X、Y的線性相關(guān)關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)兩人對X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s，對Y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t，各自求出的回歸直線分別是l1，l2，則直線l1與l2必經(jīng)過同一點_.【解析】由回歸方程必過樣本中心(，)知，直線l1，l2經(jīng)過的同一點為(s，t).【答案】(s，t)3.已知某工廠在2015年每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與月產(chǎn)量x(萬件)之間有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為1.215x0.974，若月產(chǎn)量增加4萬件時，則估計成本增加_萬元.【解析】由11.215x10.974，21.215(x14)0.974，得211.21544.86(萬元).【答案】4.864.對某臺機器購置后的運營年限x(x1,2,3，)與當(dāng)年利潤y的統(tǒng)計分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y10.471.3x，估計該臺機器使用_年最合算.【解析】只要預(yù)計利潤不為負(fù)數(shù)，使用該機器就算合算，即y0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以該臺機器使用8年最合算.【答案】85.(2015揚州高一檢測)已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且0.95xa，則a_.【解析】由條件知2，4.4，所以4.40.952a，解得a2.5.【答案】2.56.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：103 kJ)幾組對應(yīng)的數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y0.7x0.35，那么表中t的值為_.【解析】由0.70.35，得0.70.35，故3.5，即t3.【答案】37.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為bxa，則下列判斷正確的是_.a>0，b>0；a>0，b<0；a<0，b>0；a<0，b<0.【解析】作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線bxa的斜率b<0，當(dāng)x0時，a>0.故a>0，b<0.【答案】8.某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm. 【導(dǎo)學(xué)號：90200059】【解析】設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則x173170176y170176182173，176，b1，ab 17611733，x3，當(dāng)x182時，185.【答案】185二、解答題9.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，經(jīng)統(tǒng)計第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，得到i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程bxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.【解】(1)由題意知n10，i8，i2，又n2720108280，iyin184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求線性回歸方程為0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān).(3)將x7代入線性回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄約為y0.370.41.7(千元).10.某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系x24568y3040605070(1)假定y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(2)若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告支出應(yīng)該不少于多少？【解】(1)(24568)5，(3040605070)50，2242526282145.iyi2304405606508701 380.b6.5，ab506.5517.5，線性回歸方程為6.5x17.5.(2)由線性回歸方程得60，即6.5x17.560，x6.54，廣告費用支出應(yīng)不少于6.54百萬元.能力提升1.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程bxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為6萬元時銷售額為_萬元.【解析】由題意可知3.5，42，則429.43.5a，a9.1，9.469.165.5.【答案】65.52.期中考試后，某校高一(9)班對全班65名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸直線方程為60.4x.由此可以估計：若兩個同學(xué)的總成績相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差_分. 【導(dǎo)學(xué)號：90200060】【解析】令兩人的總成績分別為x1，x2.則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計為160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.【答案】203.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為x，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則_b，_a(填“>”、“<”或“”).【解析】由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，所以<b，>a.【答案】<>4.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸直線方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程bxa；(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是可靠的，試問(1)中所得的回歸直線方程是否可靠？【解】(1)由數(shù)據(jù)求得，12，27，由公式求得，b，ab3.所以y關(guān)于x的回歸直線方程為x3.(2)當(dāng)x10時，10322，|2223|<2；當(dāng)x8時，8317，|1716|<2.所以該研究所得到的回歸直線方程是可靠的.