高中數(shù)學(xué) 模塊綜合評價(jià) 新人教A版選修4-1

【金版學(xué)案】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合評價(jià) 新人教A版選修4-1 (時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖所示，已知ABAB，BCBC，那么下列比例式成立的是()A.B.C.D.解析：因?yàn)锳BAB，所以.同理.所以，所以A不成立，所以，所以B成立由于.所以ACAC.所以，所以C不成立，所以D不成立答案：B2在RtABC中，CD是斜邊上的高線，ACBC31，則SABCSACD為()A43B91C101 D109解析：因?yàn)锳CBC31，所以SACDSCBD91，所以SABCSACD109.答案：D3.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BFCE于F，那么SBFCS正方形ABCD()A13 B14C15 D16解析：因?yàn)镾BECS正方形ABCD14，又SBEFSBCF(BEBC)214，所以SBFCS正方形ABCD15.答案：C4.如圖所示，在ABC中，EE1FF1MM1BC，若AEEFFMMB，則為()A1234B2345C1357D3579解析：因?yàn)?4，所以13，又因?yàn)?9，所以15，又因?yàn)镾ABC116，所以17.答案：C5如圖所示，O中弧AB的度數(shù)為60，AC是O的直徑，那么BOC()A150 B130 C120 D60解析：由條件可知，AOB60，所以BOC120.答案：C6圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A，B，C的度數(shù)比是236，則D()A67.5 B135C112.5 D110解析：因?yàn)锳CBD180，ABC236，所以BD35，所以D的度數(shù)為180112.5.答案：C7.如圖所示，在ABC中，C90，CDAB，D為垂足，若CD6 cm，ACBC1，則AD的值是()A6 cm B3 cmC18 cm D3 cm解析：因?yàn)锳CBC1，AC2ADAB，BC2BDAB，所以ADDB12，所以可設(shè)ADt，DB2t，又因?yàn)镃D2ADDB，所以36t2t，所以2t236，所以t3(cm)，即AD3 cm.答案：B8.如圖所示，用與底面成30角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為()A.B.C.D非上述結(jié)論解析：用平面截圓柱，橢圓截線的短軸長為圓柱截面圓的直徑，且橢圓所在平面與底面成30角，則離心率ecos 60.答案：A9.如圖所示，AB，AC為O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長OB到D，使BDOB，連接AD.如果DAC78，那么ADO等于()A70B64C62 D51解析：如圖所示，連接OC.由AB為切線，有OBAB.因?yàn)镺BBD，所以AOBD，OABDAB，而CAOOAB，所以O(shè)ABCAD7826.所以AODADO64.答案：B10.如圖所示，AB是O的直徑，BC，CD，DA是O的弦，且BCCDDA，則BCD()A100 B110C120 D135解析：因?yàn)锳B是O的直徑，所以的度數(shù)是180，因?yàn)锽CCDDA，所以，所以BCD(18060)120.答案：C11.如圖所示，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑r，AC2，則cos B的值是()A. B.C. D.解析：cos Bcos D，又因?yàn)锳D為直徑，所以cos D.答案：B12如圖所示，AB，BC2，CD1，ABC45，則四邊形ABCD的面積為()A. B. C. D.解析：如圖所示，連接AC，OD，則ABC為等腰直角三角形，AC，SABC1.又因?yàn)镺DOCCD，所以O(shè)CD為等邊三角形，所以O(shè)CD60，所以ACD604515，SADCACDCsin 15，因此四邊形ABCD的面積為.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13如圖所示，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，已知CD2，EF3，AB5，若EFCDAB，則等于_解析：如圖所示，過點(diǎn)C作CHDA交EF于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，則EGAHDC2，GF1，BH3.因?yàn)镚FHB，所以，所以.答案：14.如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CDAB于點(diǎn)D，且AD3DB，設(shè)COD，則tan2_解析：設(shè)半徑為r，則ADr，BDr，由CD2ADBD得CDr，從而，故tan2.答案：15.如圖所示，PA與圓O相切于點(diǎn)A，不過圓心O的割線PCB與直徑AE相交于D點(diǎn)已知BPA30，AD2，PC1，則圓O的半徑等于_解析：因?yàn)镻A為切線，所以AE垂直于PA，又因?yàn)锽PA30，且AD2，所以PD4，由切割線定理得PA2PCPB，所以(2)21PBPB12，所以CD3，BD8，所以CDDBADDE382DE，所以DE12，所以圓的直徑為14，所以圓的半徑為7.答案：716如圖所示，AC為O的直徑，OBAC，弦BN交AC于點(diǎn)M.若OC，OM1，則MN的長為_答案：1三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖所示，在ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn)，CF交AD于點(diǎn)E，求證：AEBF2DEAF.證明：如圖所示，過D作DGAB，交CF于點(diǎn)G，所以AEFDEG，CDGCBF，所以，.因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，CDCB，DGBF，即AEBF2DEAF18.(本小題滿分12分)如圖所示，O與O相交于A、B兩點(diǎn)，過A引直線CD，EF分別交兩圓于點(diǎn)C、D、E、F，EC與DF的延長線相交于點(diǎn)P，求證：PCBD180.證明：如圖所示，連接AB，因?yàn)镋與CBA是圓O中所對的圓周角，所以ECBA.又四邊形ABDF內(nèi)接于O，所以PFAABD，所以EPFECBAABDCBD.又因?yàn)镋PPFE180，所以PCBD180.19.(本小題滿分12分)如圖所示，在O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.證明：(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO.證明：(1)如圖所示，因?yàn)镸，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)，所以O(shè)MAB，ONCD，即OME90，ENO90，因此OMEENO180.又四邊形的內(nèi)角和等于360，故MENNOM180.(2)由(1)知，O，M，E，N四點(diǎn)共圓，故由割線定理即得FEFNFMFO.20.(本小題滿分12分)如圖所示，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC2OC.求證：AC2AD.證明：如圖所示，連接OD.因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，所以ADOACB90.又因?yàn)锳A，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.21(本小題滿分12分)如圖所示，AB為O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.證明：(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF.又EFAB，得FEBEBF.從而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.類似可證RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.22.(本小題滿分12分)如圖所示，直線PQ與O切于點(diǎn)A，AB是O的弦，PAB的平分線AC交O于點(diǎn)C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點(diǎn)(1)求證：QCACQC2QA2；(2)若AQ6，AC5，求弦AB的長(1)證明：因?yàn)镻Q與O相切于點(diǎn)A，所以PACCBA，因?yàn)镻ACBAC，所以BACCBA，所以ACBC.由割線定理得：QA2QBQC(QCBC)QC，所以QCBCQC2QA2，所以QCACQC2QA2.(2)解：由ACBC5，AQ6及(1)知，QC9，由QABACQ知QABQCA，所以，所以AB.