高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第4節(jié) 直角三角形的射影定理課后練習(xí) 新人教A版選修4-1

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第4節(jié) 直角三角形的射影定理課后練習(xí) 新人教A版選修4-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1在ABC中，CDAB于點D，下列不能判定ABC為直角三角形的是()AAC2，AB2，CDBAC3，AD2，BD3CAC3，BC4，CDDAC7，BD4，CD2解析：根據(jù)勾股定理可知A、C正確，根據(jù)射影定理的逆定理知D正確答案：B2在RtABC中，BAC90，ADBC，垂足為D若BCm，B，則AD長為()Amsin2Bmcos2 Cmsin cos Dmsin tan 解析：由射影定理，得AB2BDBC，AC2CDBC，即m2cos2BDm，m2sin2CDm，即BDmcos2，CDmsin2.又AD2BDDCm2cos2sin2，ADmcos sin ，故選C答案：C3如圖，在ABC中，CDAB于D，下列條件中，一定能確定ABC為直角三角形的個數(shù)為()1A；B290；BCACAB345.A1 B2C3 D4解析：能1B90，若1A，則AB90，ABC為直角三角形能若，則CD2ADBD，AB2(ADBD)2AD2BD22ADBDAD2BD22CD2(AD2CD2)(BD2CD2)AC2BC2，ABC為直角三角形不能B290，又B190，則12，并不能得到ABC為直角三角形能設(shè)BC3x，AC4x，AB5x，則AB2BC2AC2，ABC為直角三角形答案：C4已知ABC中，AD是高，且AD2BDDC，則BAC()A大于90 B等于90C小于90 D不能確定答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5CD是RtACB斜邊AB上的高，則cos A用線段的比表示為_或_或_.答案：6如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D，AD4，sinACD，則CD_.解析：在RtADC中，AD4，sinACD，由sinACD，得AC5，又由射影定理AC2ADAB，得AB.BDABAD4，由射影定理CD2ADBD49，CD3.答案：3三、解答題(每小題10分，共20分)7已知直角三角形周長為48 cm，一銳角平分線分對邊為35兩部分(1)求直角三角形的三邊長；(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長解析：(1)如圖，設(shè)CD3x，BD5x，由BC8x，過D作DEAB，由題意可得，DE3x，BE4x，AEAC12x48.又AEAC，AC246x，AB242x，(246x)2(8x)2(242x)2，解得：x10(舍去)，x22，AB20，AC12，BC16，三邊長分別為：20 cm,12 cm,16 cm.(2)作CFAB于F，AC2AFAB，AF(cm)同理：BF(cm)兩直角邊在斜邊上的射影長分別為cm，cm.8如圖，在ABC中，ADBC于D，BE平分ABC交AC于E，EFBC于F，且BDCF2CDEF2.求證：EFDFBCAC證明：ADBC，EFBC，EFAD，.又BDCF2CDEF2，.，即AD2BDCDBAC90.AC2BCCDBE平分ABC，EAAB，EFBC，AEEF.又EFAD，.，即EFDFBCAC9(10分)在ABC中，ACB90，CDAB，AE平分BAC交BC于E，CEEB45，CD24，求ADDB及SABC解析：ACB90，CDAB，AC2ADAB，BC2BDAB，.而AC2BC2AB2，又AE平分BAC，設(shè)AD16a，BD9a，CD2BDAD，即24216a9a，解得a2，AB16a9a50.SABCABCD5024600.