高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第4節(jié) 直角三角形的射影定理課后練習(xí) 新人教A版選修4-1
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高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第4節(jié) 直角三角形的射影定理課后練習(xí) 新人教A版選修4-1
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第4節(jié) 直角三角形的射影定理課后練習(xí) 新人教A版選修4-1一、選擇題(每小題5分,共20分)1在ABC中,CDAB于點D,下列不能判定ABC為直角三角形的是()AAC2,AB2,CDBAC3,AD2,BD3CAC3,BC4,CDDAC7,BD4,CD2解析:根據(jù)勾股定理可知A、C正確,根據(jù)射影定理的逆定理知D正確答案:B2在RtABC中,BAC90,ADBC,垂足為D若BCm,B,則AD長為()Amsin2Bmcos2 Cmsin cos Dmsin tan 解析:由射影定理,得AB2BDBC,AC2CDBC,即m2cos2BDm,m2sin2CDm,即BDmcos2,CDmsin2.又AD2BDDCm2cos2sin2,ADmcos sin ,故選C答案:C3如圖,在ABC中,CDAB于D,下列條件中,一定能確定ABC為直角三角形的個數(shù)為()1A;B290;BCACAB345.A1 B2C3 D4解析:能1B90,若1A,則AB90,ABC為直角三角形能若,則CD2ADBD,AB2(ADBD)2AD2BD22ADBDAD2BD22CD2(AD2CD2)(BD2CD2)AC2BC2,ABC為直角三角形不能B290,又B190,則12,并不能得到ABC為直角三角形能設(shè)BC3x,AC4x,AB5x,則AB2BC2AC2,ABC為直角三角形答案:C4已知ABC中,AD是高,且AD2BDDC,則BAC()A大于90 B等于90C小于90 D不能確定答案:B二、填空題(每小題5分,共10分)5CD是RtACB斜邊AB上的高,則cos A用線段的比表示為_或_或_.答案:6如圖,在RtABC中,ACB90,CDAB于點D,AD4,sinACD,則CD_.解析:在RtADC中,AD4,sinACD,由sinACD,得AC5,又由射影定理AC2ADAB,得AB.BDABAD4,由射影定理CD2ADBD49,CD3.答案:3三、解答題(每小題10分,共20分)7已知直角三角形周長為48 cm,一銳角平分線分對邊為35兩部分(1)求直角三角形的三邊長;(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長解析:(1)如圖,設(shè)CD3x,BD5x,由BC8x,過D作DEAB,由題意可得,DE3x,BE4x,AEAC12x48.又AEAC,AC246x,AB242x,(246x)2(8x)2(242x)2,解得:x10(舍去),x22,AB20,AC12,BC16,三邊長分別為:20 cm,12 cm,16 cm.(2)作CFAB于F,AC2AFAB,AF(cm)同理:BF(cm)兩直角邊在斜邊上的射影長分別為cm,cm.8如圖,在ABC中,ADBC于D,BE平分ABC交AC于E,EFBC于F,且BDCF2CDEF2.求證:EFDFBCAC證明:ADBC,EFBC,EFAD,.又BDCF2CDEF2,.,即AD2BDCDBAC90.AC2BCCDBE平分ABC,EAAB,EFBC,AEEF.又EFAD,.,即EFDFBCAC9(10分)在ABC中,ACB90,CDAB,AE平分BAC交BC于E,CEEB45,CD24,求ADDB及SABC解析:ACB90,CDAB,AC2ADAB,BC2BDAB,.而AC2BC2AB2,又AE平分BAC,設(shè)AD16a,BD9a,CD2BDAD,即24216a9a,解得a2,AB16a9a50.SABCABCD5024600.