高中數學 2_5 離散型隨機變量的均值與方差練習 蘇教版選修2-31

離散型隨機變量的期望和方差練習一.選擇題 (每小題5分,12個小題共60分)1已知隨機變量服從二項分布B(n，P)，且 E=7，D=6，則P等于（ ） A B C D2設離散型隨機變量滿足E=l，D=3，則E3(2)等于（ ） A9 B6 C30 D363設15000件產品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數的數學期望為（ ） A15 B10 C20 D5123P0.40.20.44已知隨機變量的的分布列為 則DE等于（ ） A0 B0.8 C2 D15拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中，成功次數的期望是（ ） A B C D6已知隨機變量滿足=2,則（） A.2 B.4 C.5 D.87. 某服務部門有n 個服務對象,每個服務對象是否需要服務是獨立的,若每個服務對象一天中需要服務的可能性是 p , 則該部門一天中平均需要服務的對象個數是 ( ) A . n p (1p) B. n p C. n D. p (1p)8.設隨機變量的概率分布為P（=k）=pk(1p)1k(k=0，1),則E、D的值分別是（）A.0和1B.p和p2 C.p和1pD.p和(1p)p9. 事件在一次試驗中發(fā)生次數的方差的最大值為（ ）A. 1 B. C. D. 210. 口袋中有5只球，編號為，從中任取3個球，以表示取出球的最大號碼，則 （ ）A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 4.7511 某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內事件E發(fā)生，該公司要賠償a元設在一年內E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應要求顧客交保險金（ ）A. B. C. D. 12.A、B兩籃球隊進行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場數，則( )A. B. C. D. 二.填空題 (每小題4分,12個小題共16分)13從1，2，3，4，5這五個數中任取兩個數，這兩個數之積的數學期望為 14一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6，現在共有4顆子彈，命中后尚余子彈數目的期望為 . 15. 對三架機床進行檢驗，各機床產生故障是相互獨立的，且概率分別為、，為產生故障的儀器的個數，則 .16.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結果：投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的期望是_（元） 三.解答題（第17、18、19、20、21小題每小題12分, 第22小題14分,6個小題共74分）17A、B兩個試驗方案在某科學試驗中成功的概率相同，已知A、B兩個方案至少一個成功的概率為0.36， （1）求兩個方案均獲成功的概率； （2）設試驗成功的方案的個數為隨機變量，求的分布列及數學期望18.某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數的分布列和的期望，并求李明在一年內領到駕照的概率.19.在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求： （1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望.20.某車站每天800900，9001000都恰有一輛客車到站，800900到站的客車A可能在810，830，850到站，其概率依次為;9001000到站的客車B可能在910，930,950到站，其概率依次為.(1) 旅客甲800到站，設他的候車時間為，求的分布列和；(2) 旅客乙820到站，設他的候車時間為,求的分布列和.21.據氣象預報，某地區(qū)下個月有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01。設工地上有臺大型設備，為保護設備有以下三種方案。方案1：運走設備，此時需花費3800元。方案2：建一保護圍墻，需花費2000元。但圍墻無法防止大洪水，當大洪水來臨，設備受損，損失費為60000元。方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。此時大洪水來臨損失60000元，小洪水來臨損失10000元。試比較哪一種方案好。 22某先生居住在城鎮(zhèn)的A處,準備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率，如圖( 例如：算作兩個路段：路段C發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為)（） 請你為其選擇一條由到的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；（） 若記路線中遇到堵車次數為隨機變量，求的數學期望 參考答案一. 選擇題 1A 2B 3B 4B 5D 6D 7B 8D 9C 10C 11D 12B 二.填空題 13. 8.5 14. 2.376 15. 16. 4760三.解答題17.解：（1）設A方案，B方案獨立進行科學試驗成功的概率均為x ,則A、B方案在試驗中都未能成功的概率為（1x）21(1x)2=0.36 x=0.2兩種方案均獲成功的概率為0.22=0.04.(2)試驗成功的方案種數的分布列為012P0.640.320.04 E=00.64+10.32+20.04=0.418解：的取值分別為1，2，3，4.，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6.，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故 =3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故李明實際參加考試次數的分布列為1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年內領到駕照的概率為 1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.19解法一： （1），即該顧客中獎的概率為.（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）. 010205060P故有分布列：從而期望解法二： （1）（2）的分布列求法同解法一由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=28=16（元）.10305020.解：（1）旅客800到站，他的候車時間的分布列為：(分鐘)（2）旅客乙820到站，他的候車時間的分布列為：1030507050 (分鐘)21.解：比較三者費用的期望值即可 A方案：費用為3800 B方案：設為費用，則列出分布列如下：020006000P0.740.250.01 所以 C方案：設為費用，則列出分布列如下：1000060000P0.740.25 0.01所以 故: 方案A的費用 >方案C的費用>方案B的費用 所以采用方案B。22. 解：(1)記路段MN發(fā)生堵車事件為MN.因為各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線D中遇到堵車的概率P1為1()=1()() ()(AC)(CD)P(DB)；同理：路線中遇到堵車的概率P為1()=（小于）；路線中遇到堵車的概率P為1()= （大于）顯然要使得由到的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇 因此選擇路線,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小. (2) 路線中遇到堵車次數可取值為0,1,2,3()()， (1)(AC )()()， ()(AC )( )()， (3)( ) 。答:路線中遇到堵車次數的數學期望為2.提示：D=E2(E)29. C提示：01 10. C提示：34511.解：設保險公司要求顧客交x元保險金，若以x 表示公司每年的收益額，則x是一個隨機變量，其分布列為：xxxaP1pp6分 因此，公司每年收益的期望值為Ex x (1p)(xa)pxap8分 為使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需Ex 0.1a，即xap0.1a， 故可得x(0.1p)a10分 即顧客交的保險金為 (0.1p)a時，可使公司期望獲益10%a12分12.B.提示：為比賽場次，則 表示A勝4場或B勝4場 表示A勝4場B勝1場且A勝最后一場或B勝4場，A勝一場且B勝最后一場 同理， 的分布列為4567 15提示：取值為，A、B、C分別表示三架機器發(fā)生故障