高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_1 不等關(guān)系與不等式 第2課時 不等式的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教B版必修5

2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第2課時 不等式的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教B版必修5基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，有下列命題若ab0，bcad0，則0；若ab0，0，則bcad0；若bcad0，0，則ab0.其中正確命題的個數(shù)是(C)A0 B1 C2 D3解析ab0，0，又bcad0，(bcad)0即0，錯；ab0，0，ab()0，即：bcad0，正確；00，又bcad0，ab0，正確2已知函數(shù)f(x)(0x1)的圖象為一段圓弧(如圖)，若0<x1<x2<1，則(C)A<BC>D解析直線的斜率是解題的開竅點(diǎn)顯然，構(gòu)造點(diǎn)A(x1，f(x1)、B(x2，f(x2)，則線段OA、OB的斜率是kOA，kOB.由圖形可以看出kOA>kOB，即>.3若a<b<0，則下列不等式不能成立的是(B)A>B2a>2bC|a|>|b|D()a>()b解析a<b，2a<2b，故選B4設(shè)ab<0，且a>0，則(A)Aa2<ab<b2Bb2<ab<a2Ca2<b2<abDab<b2<a2解析ab<0，且a>0，0<a<b，a2<ab<b2.5已知a2a0，那么a，a2，a，a2的大小關(guān)系是(B)Aa2aa2aBaa2a2aCaa2aa2Da2aaa2解析a2a<0，0<a2<a，0>a2>a，a<a2<a2<a，故選B點(diǎn)評可取特值檢驗(yàn)，a2a<0，即1<a<0，令a，則a2，a2，a，>>>，即a>a2>a2>a，排除A、C、D，選B6若a>b>0，則下列不等式中總成立的是(C)A>Ba>bCa>bD>解析解法一：由a>b>00<<a>b，故選C解法二：(特值法)令a2，b1，排除A、D，再令a，b，排除B二、填空題7已知三個不等式：ab>0；>；bc>ad.以其中兩個作條件，余下一個為結(jié)論，寫出兩個能成立的不等式命題，中任選兩個即可.解析0.若成立，則成立；若成立即bcad，若成立，則，；若與成立顯然有成立8實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足下列兩個條件：d>c；ad<bc.則a、b的大小關(guān)系為a<b.解析d>c，dc>0，又ad<bc，ba>dc>0，b>a.三、解答題9(1)已知cab0.求證：.(2)已知a、b、m均為正數(shù)，且ab，求證：.解析(1)cab0ca0，cb0，.(2)證法一：，0ab，m0，0，.證法二：111.證法三：a、b、m均為正數(shù)，要證，只需證(am)ba(bm)，只需證abbmabam，只要證bmam，要證bmam，只需證ba，又已知ba，原不等式成立10已知2<m<4,3<n<5，求下列各式的取值范圍.(1)m2n；(2)mn；(3)mn；(4).解析(1)3<n<5，6<2n<10.又2<m<4，8<m2n<14.(2)3<n<5，5<n<3.又2<m<4，3<mn<1.(3)2<m<4,3<n<5，6<mn<20.(4)3<n<5，<<.由2<m<4，可得<<.能 力 提 升一、選擇題1已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是(C)Aa2<b2Bab2<a2bC<D<解析對于A可舉反例，如2<1，可得(2)2>12故A錯，對于B要使ab2<a2b成立，即ab(ba)<0成立，而此時ab的符號不確定，故B錯對于D要使<成立，即<0成立，ab的符號也不確定故D錯2某新區(qū)新建有5個住宅小區(qū)(A、B、C、D、E)，現(xiàn)要鋪設(shè)連通各小區(qū)的自來水管道，如果它們兩兩之間的線路長如下表：地名距離(km)地名ABCDEA5785B352C54D4E請問最短的管線長為(B)A13 kmB14 kmC15 kmD17 km解析因?yàn)锳B：5，BE：2，BC：3，ED：4，所以最短的管線總長為523414.3若<<<，則的取值范圍是(C)A(，)B(0，)C(，0)D0解析<<，<<，又<<，<<，又<，<0，<<0.4已知函數(shù)f(x)x3，x1、x2、x3R，x1x2<0，x2x3<0，x3x1<0，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值(B)A一定大于0B一定小于0C等于0D正負(fù)都有可能解析f(x)x3是單調(diào)遞增函數(shù)，x1<x2，x2<x3，x3<x1，f(x1)<f(x2)，f(x2)<f(x3)，f(x3)<f(x1)，又f(x)為奇函數(shù)，f(x1)<f(x2)，f(x2)<f(x3)，f(x3)<f(x1)，f(x1)f(x2)<0，f(x2)f(x3)<0，f(x3)f(x1)<0，f(x1)f(x2)f(x3)<0.二、填空題5設(shè)ab0，m0，n0，則p，q，r，s的大小順序是prsq.解析取a4，b2，m3，n1，則p，q2，r，s則prsq(特值探路)具體比較如下：pr0，pr.ab0，m0，n0，ambm0.anbn0，1，1，rs.或rs0.rs.sq0，sq.prsq.6若規(guī)定adbc(a、bR，ab)，則與的大小關(guān)系為>.(填“>”“”“<”)解析a2b2，ab(ab)2ab，a2b22ab(ab)2.ab，(ab)2>0，>.三、解答題7如果30x42,16y24.分別求xy、x2y及的取值范圍.解析46xy66；482y32；18x2y10；30<x<42，即.8已知a0，b0，ab，nN且n2，比較anbn與an1babn1的大小.解析(anbn)(an1babn1)an1(ab)bn1(ba)(ab)(an1bn1)，(1)當(dāng)ab0時，an1bn1，(ab)(an1bn1)0，(2)當(dāng)0ab時，an1bn1，(ab)(an1bn1)0，對任意a0，b0，ab，總有(ab)(an1bn1)0.anbnan1babn1.9某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”這兩車隊(duì)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、車型都是一樣的，試根據(jù)此單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.解析設(shè)該單位職工有n人(nN*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1xx(n1)xxn，y2xn，y1y2xxnxnxxnx(1)當(dāng)n5時，y1y2；當(dāng)n>5時，y1<y2；當(dāng)n<5時，y1>y2.因此，當(dāng)此單位去的人數(shù)為5人時，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠