高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算 3.1.2 共面向量定理學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版
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高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算 3.1.2 共面向量定理學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算 3.1.2 共面向量定理學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修2-1 (建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1下列命題中,假命題是_(填序號(hào))若與共線,則A,B,C,D不一定在同一直線上;只有零向量的模等于0;共線的單位向量都相等【解析】正確共線的單位向量方向不一定相同,錯(cuò)誤【答案】2下列結(jié)論中,正確的是_(填序號(hào))若a,b,c共面,則存在實(shí)數(shù)x,y,使axbyc;若a,b,c不共面,則不存在實(shí)數(shù)x,y,使axbyc;若a,b,c共面,b,c不共線,則存在實(shí)數(shù)x,y,使axbyc.【解析】要注意共面向量定理給出的是一個(gè)充要條件所以第個(gè)命題正確但定理的應(yīng)用又有一個(gè)前提;b,c是不共線向量,否則即使三個(gè)向量a,b,c共面,也不一定具有線性關(guān)系,故不正確,正確【答案】3已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O為平面ABC外一點(diǎn),若由向量確定的點(diǎn)P與A,B,C共面,那么_.【解析】P與A,B,C共面,()(),即(1),11.因此1,解得.【答案】4如圖317,已知空間四邊形ABCD中,a2c,5a6b8c,對(duì)角線AC,BD的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),則_(用向量a,b,c表示)圖317【解析】設(shè)G為BC的中點(diǎn),連結(jié)EG,F(xiàn)G,則(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.【答案】3a3b5c5如圖318,平行六面體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1,若xyz,則xyz_.圖318【解析】(),x1,y1,z,xyz.【答案】6如圖319,在三棱錐ABCD中,若BCD是正三角形,E為其重心,則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):09390071】圖319【解析】E為BCD的重心,DEDF,.0.【答案】07i,j,k是三個(gè)不共面的向量,i2j2k,2ij3k,i3j5k,且A,B,C,D四點(diǎn)共面,則的值為_(kāi)【解析】若A,B,C,D四點(diǎn)共面,則向量,共面,故存在不全為零的實(shí)數(shù)a,b,c,使得abc0,即a(i2j2k)b(2ij3k)c(i3j5k)0,(a2bc)i(2ab3c)j(2a3b5c)k0.i,j,k不共面,【答案】18有四個(gè)命題:若pxayb,則p與a,b共面;若p與a,b共面,則pxayb;若xy,則P,M,A,B共面;若P,M,A,B共面,則xy.其中真命題是_(填序號(hào))【解析】由共面向量定理知,正確;若p與a,b共面,當(dāng)a與b共線且p與a和b不共線時(shí),就不存在實(shí)數(shù)組(x,y)使pxayb成立,故錯(cuò)誤;同理正確,錯(cuò)誤【答案】二、解答題9如圖3110所示,ABCDA1B1C1D1中,ABCD是平行四邊形若,2,若b,c,a,試用a,b,c表示.圖3110【解】如圖,連結(jié)AF,則.由已知ABCD是平行四邊形,故bc,ac. 由已知,2,c(ca)(a2c),又(bc),(bc)(a2c)(abc)10如圖3111所示,已知四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F(xiàn),G分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且,.求證:四邊形EFGH是梯形圖3111【證明】E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),則()(),且|.又F不在直線EH上,四邊形EFGH是梯形能力提升1平面內(nèi)有點(diǎn)A,B,C,D,E,其中無(wú)三點(diǎn)共線,O為空間一點(diǎn),滿(mǎn)足xy,2xy,則x3y_.【解析】由點(diǎn)A,B,C,D共面得xy,又由點(diǎn)B,C,D,E共面得2xy,聯(lián)立方程組解得x,y,所以x3y.【答案】2已知點(diǎn)G是ABC的重心,O是空間任一點(diǎn),若,則_.【解析】如圖,取AB的中點(diǎn)D,()()().3.【答案】33(2016貴港高二檢測(cè))在下列命題中:若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行;若向量a,b所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面;若三個(gè)向量a,b,c兩兩共面,則向量a,b,c共面;已知空間的三個(gè)向量a,b,c,則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p,總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得pxaybzc.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_【解析】a與b共線,a,b所在直線也可能重合,故不正確;根據(jù)自由向量的意義知,空間任兩向量a,b都共面,故不正確;三個(gè)向量a,b,c中任兩個(gè)一定共面,但它們?nèi)齻€(gè)卻不一定共面,故不正確;只有當(dāng)a,b,c不共面時(shí),空間任意一向量p才能表示為pxaybzc,故不正確綜上可知,四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為0.【答案】04如圖3112,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,EFAB,AB2EF,H為BC的中點(diǎn)求證:FH平面EDB.圖3112【證明】因?yàn)镠為BC的中點(diǎn),所以()()(2)因?yàn)镋FAB,CDAB,且AB2EF,所以20,所以().因?yàn)榕c不共線,由共面向量定理知,共面因?yàn)镕H平面EDB,所以FH平面EDB.