高中數(shù)學(xué) 2_5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差（第2課時(shí)）離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差（一）教案 蘇教版選修2-31

2.5.2離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（一）教學(xué)目標(biāo)1理解隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義；2會(huì)求隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：理解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、自學(xué)導(dǎo)航1復(fù)習(xí)：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 X P ，數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平特殊的分布的數(shù)學(xué)期望若X0-1分布 則E(X) p；若XB(n,p) 則E(X)np；若XH(n,M,N) 則E(X)2思考：甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？01230.60.20.10.101230.50.30.203學(xué)生活動(dòng)我們知道，當(dāng)樣本平均值相差不大時(shí)，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度能否用一個(gè)類(lèi)似于樣本方差的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的波動(dòng)程度呢？二、探究新知1一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布如表所示： X P 則描述了相對(duì)于均值的偏離程度，故，（其中）刻畫(huà)了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的方差，記為或2方差的意義:方差是一個(gè)常用來(lái)體現(xiàn)隨機(jī)變量X 取值分散程度的量.如果V(X) 值大, 表示X 取值分散程度大, EX 的代表性差;而如果 V(X) 值小, 則表示X 的取值比較集中,以 EX 作為隨機(jī)變量的代表性好.3方差公式也可用公式計(jì)算4隨機(jī)變量的方差也稱(chēng)為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為的標(biāo)準(zhǔn)差，即思考：隨機(jī)變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？三、例題精講X 01 P 1-pp例1 若隨機(jī)變量的分布如表所示：求方差和標(biāo)準(zhǔn)差解：因?yàn)椋?，例2 求第節(jié)例1中超幾何分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差解：第節(jié)例1中超幾何分布如表所示：X012345P數(shù)學(xué)期望，由公式有 故標(biāo)準(zhǔn)差 例3 求第節(jié)例2中的二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 解： ，則該分布如表所示：012345678910由第節(jié)例2知，由得 故標(biāo)準(zhǔn)差說(shuō)明：一般地，由定義可求出超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)X01分布時(shí)，例4 有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們字解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的成績(jī)?cè)?0分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分?jǐn)?shù)X甲8090100乙分?jǐn)?shù)X乙8090100概率0.20.60.2概率0.40.20.4試分析兩名學(xué)生的答題成績(jī)水平解：由題設(shè)所給分布列數(shù)據(jù)，求得兩人的均值如下：，方差如下：由上面數(shù)據(jù)可知，這表明，甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)的平均分相等，但兩人得分的穩(wěn)定程度不同，甲同學(xué)成績(jī)較穩(wěn)定，乙同學(xué)成績(jī)波動(dòng)大四、課堂精練(1)課本(2)設(shè)XB( n, p )，如果E（X）= 12，V（X）= 4，求n, p (3)設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下：求q值，并求E（X），V（X） .X-101P0.51-2qq2甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動(dòng)物的種類(lèi)和數(shù)量大致相等，而兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)每個(gè)季度發(fā)生違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布如表，試評(píng)定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平.X0123P0.30.30.20.2Y012P0.10.50.4 (甲) (乙)五、回顧小結(jié)1離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義；2離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法；3超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法六、拓展延伸 書(shū)本P71 探究拓展題七、課后作業(yè) 2，3，4八、教學(xué)后記