高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用 新人教A版選修2-3
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1．某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表，則不同選法的種數(shù)有( )A．50 B．26C．24 D．616解析： 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，因數(shù)學(xué)課代表可為男生，也可為女生，因此選法共有26＋24＝50(種)，故選A.答案： A2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，則xy可表示不同的值的個(gè)數(shù)為( )A．8個(gè) B．12個(gè)C．10個(gè) D．9個(gè)解析： 分兩步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一個(gè)值，有3種不同的取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一個(gè)值，有3種不同取法．故xy可表示33＝9(個(gè))不同的值，故選D.答案： D3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為( )A．40 B．16C．13 D．10解析： 分兩類：第1類，直線a與直線b上8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b與直線a上5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．故可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面．答案： C4．(2015福州市高二期末聯(lián)考)某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A，B，C三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名方法有( )A．27種 B．36種C．54種 D．81種解析： 小張的報(bào)名方法有2種，其他3位同學(xué)各有3種，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有2333＝54(種)不同的報(bào)名方法，故選C.答案： C二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖，從A→C有________種不同的走法．解析： 分為兩類，不過B點(diǎn)有2種走法，過B點(diǎn)有22＝4種走法，共有4＋2＝6種走法．答案： 66．4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名的方法共有________種．解析： 做完這件事需要4名同學(xué)全部報(bào)完才算完成，需要分步驟完成，故屬于分步乘法計(jì)數(shù)原理，可分四步，每一步的同學(xué)都有3種報(bào)名的選擇，故總的報(bào)名方法有3333＝34種．答案： 34三、解答題(每小題10分，共20分)7．某校高三共有三個(gè)班，其各班人數(shù)如下表：班級(jí)男生數(shù)女生數(shù)總數(shù)高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)從三個(gè)班中選一名學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？(2)從(1)班、(2)班男生中或從(3)班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長，有多少種不同的選法？解析： (1)從三個(gè)班中任選一名學(xué)生為學(xué)生會(huì)主席，可分三類：第一類：從(1)班任選一名學(xué)生，有50種不同選法；第二類：從(2)班任選一名學(xué)生，有60種不同選法；第三類：從(3)班任選一名學(xué)生，有55種不同選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法共有N＝50＋60＋55＝165(種)．(2)由題設(shè)知共有三類：第一類：從(1)班男生中任選一名學(xué)生，有30種不同選法；第二類：從(2)班男生中任選一名學(xué)生，有30種不同選法；第三類：從(3)班女生中任選一名學(xué)生，有20種不同選法；由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的選法共有N＝30＋30＋20＝80(種)．8．高二一班有學(xué)生56人，其中男生38人，從中選取1名男生和1名女生為代表，參加學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查團(tuán)，選取代表的方法有多少種？解析： 男生有38人，女生有18人，根據(jù)本題題意，需分兩步：第一步：從男生38人中任選1人，有38種不同的選法；第二步：從女生18人中任選1人，有18種不同的選法．只有上述兩步都完成后，才能完成從男生中和女生中各選1名作代表這件事，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有3818＝684種選取代表的方法．9．(10分)某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語．從中選出會(huì)英語和會(huì)日語的各一人，有多少種不同的選法？解析： 外語組的9人中，既會(huì)英語又會(huì)日語的有7＋3－9＝1人，只會(huì)英語的有6人，只會(huì)日語的有2人．若要完成“從9人中選出會(huì)英語與日語的各一人”這件事，需分三類．第一類：從僅會(huì)英語和僅會(huì)日語的人中各選一人，有62＝12種選法；第二類：選出既會(huì)英語又會(huì)日語的人當(dāng)做會(huì)日語的，然后從會(huì)英語的6人中再選出一人，有16＝6種選法；第三類：選出既會(huì)英語又會(huì)日語的人當(dāng)做會(huì)英語的，然后從會(huì)日語的2人中再選出一人，有12＝2種選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有不同的選法62＋16＋12＝20種.。
