高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評1 平行線等分線段定理 新人教A版選修4-1

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評1 平行線等分線段定理 新人教A版選修4-1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖1113，已知l1l2l3，AB，CD相交于l2上一點O，且AOOB，則下列結(jié)論中錯誤的是()圖1113AACBDBAEEDCOCODDODOB【解析】由l1l2l3知AEED，OCOD，由AOCBOD知ACBD，但OD與OB不能確定其大小關(guān)系故選D.【答案】D2如圖1114，已知AEEC，CE平分ACB ，DEBC，則DE等于()【導(dǎo)學(xué)號：07370003】圖1114ABCACBACBFC.(ABAC)D.(BCAC)【解析】由已知得CE是線段AF的垂直平分線ACFC，AEEF.DEBC，DE是ABF的中位線，DEBF(BCAC)【答案】D3如圖1115所示，過梯形ABCD的腰AD的中點E的直線EF平行于底邊，交BC于F，若AE的長是BF的長的，則FC是ED的()圖1115A.倍 B.倍C1倍D.倍【解析】ABEFDC，且AEDE，BFFC.又AEBF，F(xiàn)CED.【答案】B4如圖1116，在梯形ABCD中，E為AD的中點，EFAB，EF30 cm，AC交EF于G，若FGEG10 cm，則AB()圖1116A30 cm B40 cmC50 cmD60 cm【解析】由平行線等分線段定理及推論知，點G，F(xiàn)分別是線段AC，BC的中點，則EGDC，F(xiàn)GAB，解得【答案】B5.如圖1117，在梯形ABCD中，ADBC，E為BC中點，且AEDC，AE交BD于點F，過點F的直線交AD的延長線于點M，交CB的延長線于點N，則FM與FN的關(guān)系為()圖1117AFM>FNBFM<FNCFMFND不能確定【解析】ADBC，AEDC，四邊形AECD是平行四邊形. ADECBC，即BEECAD.ADFEBF，AFFE，AFMEFN，F(xiàn)MFN.【答案】C二、填空題6如圖1118所示，在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC6，E，F(xiàn)分別為對角線BD，AC的中點，則EF_.圖1118【解析】如圖所示，過E作GEBC交BA于G.E是DB的中點，G是AB的中點，又F是AC的中點，GFBC，G，E，F(xiàn)三點共線，GEAD1，GFBC3，EFGFGE312.【答案】27如圖1119，已知在ABC中，ADDC11，E為BD的中點，AE延長線交BC于F，則BF與FC的比值為_【導(dǎo)學(xué)號：07370004】圖1119【解析】過D作DG平行于BC，交AF于點G，再根據(jù)平行線等分線段定理即可解決【答案】8如圖1120，在ABC中，E是AB的中點，EFBD，EGAC，CDAD，若EG5 cm，則AC_；若BD20 cm，則EF_.圖1120【解析】E為AB的中點，EFBD，F(xiàn)為AD的中點E為AB的中點，EGAC，G為BD的中點，若EG5 cm，則AD10 cm，又CDAD5 cm，AC15 cm.若BD20 cm ，則EFBD10 cm.【答案】15 cm10 cm三、解答題9(2016南京模擬)如圖1121，在梯形ABCD中，CDBC，ADBC，E為腰CD的中點，且AD2 cm，BC8 cm，AB10 cm，求BE的長度圖1121【解】過E點作直線EF平行于BC，交AB于F，作BGEF于G(如圖)，因為E為腰CD的中點，所以F為AB的中點，所以BFAB5 cm，又EF5(cm)，GFBCFE8 cm5 cm3 cm，所以GB4 cm，ECGB4 cm，所以BE4(cm)10用一張矩形紙，你能折出一個等邊三角形嗎？如圖1122(1)，先把矩形紙ABCD對折，設(shè)折痕為MN；再把B點疊在折痕線上，得到RtABE，沿著EB線折疊，就能得到等邊EAF，如圖(2)想一想，為什么？圖1122【解】利用平行線等分線段定理的推論2，N是梯形ADCE的腰CD的中點，NPAD，P為EA的中點在RtABE中，PAPB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，13.又PBAD，32，12.又1與和它重合的角相等，1230.在RtAEB中，AEB60，1260，AEF是等邊三角形能力提升1如圖1123，AD是ABC的高，E為AB的中點，EFBC于F，如果DCBD，那么FC是BF的()圖1123A.倍B.倍C.倍D.倍【解析】EFBC，ADBC，EFAD.又E為AB的中點，由推論1知F為BD的中點，即BFFD.又DCBD，DCBF.FCFDDCBFDCBF.【答案】A2梯形的一腰長10 cm，該腰和底邊所形成的角為30，中位線長為12 cm，則此梯形的面積為()A30 cm2 B40 cm2C50 cm2D60 cm2【解析】如圖，過A作AEBC，在RtABE中，AEABsin 305 cm.又已知梯形的中位線長為12 cm，ADBC21224(cm)梯形的面積S(ADBC)AE52460(cm2)【答案】D3如圖1124，ABAC，ADBC于D，M是AD的中點，CM交AB于P，DNCP，若AB9 cm，則AP_；若PM1 cm，則PC_.【導(dǎo)學(xué)號：07370005】圖1124【解析】由ABAC和ADBC，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，得D是BC的中點再由DNCP，可得N是BP的中點同理可得P是AN的中點，由此可得答案【答案】3 cm4 cm4如圖1125所示，AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，AH交BF于點M，求BM與CG的長圖1125【解】如圖，取BC的中點P，作PQDH交EH于點Q，則PQ是梯形ADHE的中位線AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，BM4.PQ為梯形的中位線，PQ(AEDH)(1216)14.同理，CG(PQDH)(1416)15.