高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 1_1 平行線等分線段定理練習(xí) 新人教A版選修4-1

1.1 平行線等分線段定理A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列命題中正確的個(gè)數(shù)為()一組平行線截兩條直線，所得到的平行線間線段都相等一組平行線截兩條平行直線，所得到的平行線間線段都相等三角形兩邊中點(diǎn)的連線必平行第三邊梯形兩腰中點(diǎn)的連線必與兩底邊平行A1B2C3D4解析：正確，它們分別是三角形、梯形的中位線錯(cuò)，因?yàn)槠叫芯€間線段含義不明確答案：B2如圖所示，已知l1l2l3，且AEED，AB，CD相交于l2上一點(diǎn)O，則OC()AOA BOBCOD DOE解析：由平行線等分線段定理可得OCOD.答案：C3如圖所示，ABCDEF，且AOODDF，BC6，則BE為()A9 B10C11 D12解析：過O作直線lAB，由ABlCDEF，AOODDF，知BOOCCE.又BC6，所以CE3，故BE9.答案：A4如圖所示，在ABC中，DE是中位線，ABC的周長(zhǎng)是16 cm，其中DC2 cm，DE3 cm，則ADE的周長(zhǎng)是()A6 cm B7 cmC8 cm D10 cm解析：因?yàn)镈C2 cm，DE3 cm，DE為中位線，所以AB16466(cm)，所以AE3 cm.所以ADE周長(zhǎng)為8 cm.答案：C5如圖，AD是ABC的高，DCBD，M，N在AB上，且AMMNNB，MEBC于E，NFBC于F，則FC()A.BC B.BDC.BC D.BD解析：因?yàn)锳DBC，MEBC，NFBC，所以NFMEAD，因?yàn)锳MMNNB，所以BFFEED.又因?yàn)镈CBD，所以BFFEEDDC，所以FCBC.答案：C二、填空題6.如圖所示，在ABC中，E是AB的中點(diǎn)，EFBD，EGAC交BD于G，CDAD，若EG5 cm，則AC_；若BD20 cm，則EF_解析：E為AB中點(diǎn)，EFBD，則AFFDAD，即AFFDCD.又EFBD，EGAC，所以四邊形EFDG為平行四邊形，F(xiàn)D5 cm.所以ACAFFDCD15 cm.因?yàn)镋FBD，所以EF10 cm.答案：15 cm10 cm7如圖所示，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF_解析：連接DE，由于點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，故BE.又CD，ABDC，CBAB，所以四邊形EBCD是矩形在RtADE中，ADa，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，故EF.答案：三、解答題8如圖所示，在ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連BE、DF交AC于G、H點(diǎn)求證：AGGHHC.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD綊BC，又因?yàn)镋DAD，BFBC，所以ED綊BF，所以四邊形EBFD是平行四邊形，所以BEFD.在AHD中，因?yàn)镋GDH，E是AD的中點(diǎn)，所以AGGH，同理在GBC中，GHHC，所以AGGHHC.9.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD12 cm，AC交梯形中位線EG于點(diǎn)F.若EF4 cm，F(xiàn)G10 cm，求梯形ABCD的面積解：作高DM、CN，則四邊形DMNC為矩形因?yàn)镋G是梯形ABCD的中位線，所以EGDCAB.所以點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)所以DC2EF8 cm，AB2FG20 cm，MNDC8 cm.在RtADM和RtBCN中，ADBC，DAMCBN，AMDBNC，所以ADMBCN.所以AMBN(208)6(cm)所以DM6(cm)所以S梯形EGDM(410)684(cm2)B級(jí)能力提升1.如圖所示，在ABC中，BD為AC邊上的中線，DEAB交BC于E，則陰影部分面積為ABC面積的()A.B.C.D.解析：因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，DEAB，所以E為BC的中點(diǎn)所以SBDESDEC，即SBDESBDCSABC.答案：A2.如圖所示，已知梯形ABCD中，ADBC，E為AB的中點(diǎn)，EFBC，G是BC邊上任一點(diǎn)，如果SGEF2cm2，那么梯形ABCD的面積是_解析：因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，EFBC，所以DFFC.所以EF為梯形ABCD的中位線所以EF(ADBC)，且EGF的高是梯形ABCD高的一半所以S梯形ABCD4SGEF428(cm2)答案：8 cm23.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，DCBC，B60，ABBC，E為AB的中點(diǎn)，求證ECD為等邊三角形證明：如圖所示，連接AC，過點(diǎn)E作EF平行于AD交DC于點(diǎn)F.因?yàn)锳DBC，所以ADEFBC.又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)(經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底邊平行的直線平分另一腰)因?yàn)镈CBC，所以EFDC，所以EDEC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)所以EDC為等腰三角形因?yàn)锳BBC，B60，所以ABC是等邊三角形所以ACB60.又因?yàn)镋是AB邊的中點(diǎn)，所以CE平分ACB，所以FECECB30，所以DEF30，所以DEC60.又因?yàn)镋DEC，所以ECD為等邊三角形