高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)作業(yè)17 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修2-3

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)作業(yè)17 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．有下列說(shuō)法： ①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適； ②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，R2值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好； ③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　 B．1 C．2 D．3 解析：　對(duì)于①，正確，并且?guī)顓^(qū)域?qū)挾仍秸?，說(shuō)明擬合的精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高．對(duì)于②③，R2越大，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故②③正確． 答案：　D 2．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為(　　) A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元 解析：　由表可計(jì)算＝＝，＝＝42，因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線＝x＋上，且為9.4，所以42＝9.4＋，解得＝9.1， 故回歸方程為＝9.4x＋9.1，令x＝6得＝65.5，故選B. 答案：　B 3．工人月工資y(單位：元)關(guān)于勞動(dòng)生產(chǎn)率x(單位：千元)的回歸方程＝650＋80x，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資為730元； ②勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元，則工資提高80元； ③勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元，則工資提高730元； ④當(dāng)月工資為810元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2 000元． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　代入方程計(jì)算可判斷①②④正確． 答案：　C 4．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和(yi－i)2如下表： 甲 乙 丙 丁 散點(diǎn)圖 殘差平方和 115 106 124 103 哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：　根據(jù)線性相關(guān)的知識(shí)，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)條狀分布越均勻，同時(shí)保持殘差平方和越小(對(duì)于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R2表達(dá)式中(yi－)2為確定的數(shù)，則殘差平方和越小，R2越大)，由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好，由試驗(yàn)結(jié)果知丁要好些．故選D. 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．在研究氣溫和熱茶銷(xiāo)售杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85，則表明氣溫解釋了________的熱茶銷(xiāo)售杯數(shù)變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的________，所以氣溫對(duì)熱茶銷(xiāo)售杯數(shù)的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多． 解析：　由相關(guān)指數(shù)R2的意義可知，R2≈0.85表明氣溫解釋了85%，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的15%. 答案：　85%　15% 6．若施肥量x(kg)與小麥產(chǎn)量y(kg)之間的回歸直線方程為＝250＋4x，當(dāng)施肥量為50 kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_(kāi)_______． 解析：　把x＝50代入＝250＋4x，可求得＝450. 答案：　450 kg 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷(xiāo)量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝x＋，其中＝－20，＝－； (2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本) 解析：　(1)因?yàn)椋?8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80， 從而＝＋20＝80＋208.5＝250， 故＝－20x＋250. (2)由題意知，工廠獲得利潤(rùn)z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000＝－202＋361.25， 所以當(dāng)x＝＝8.25時(shí)，zmax＝361.25(元)． 即當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)． 8．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)關(guān)系： x/百萬(wàn)元 2 4 5 6 8 y/百萬(wàn)元 30 40 60 50 70 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)求線性回歸方程； (3)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？ 解析：　(1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算： i 1 2 3 4 5 合計(jì) xi 2 4 5 6 8 25 yi 30 40 60 50 70 250 xiyi 60 160 300 300 560 1 380 x 4 16 25 36 64 145 所以，＝＝5，＝＝50，＝145，iyi＝1 380. 于是可得＝＝＝6.5， ＝－＝50－6.55＝17.5. 所以所求的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5. (3)根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)用支出為10百萬(wàn)元時(shí)， ＝6.510＋17.5＝82.5(百萬(wàn)元)， 即廣告費(fèi)用支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額大約為82.5百萬(wàn)元． 9．(10分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系． 試求：(1)線性回歸方程＝x＋中的，的值； (2)求殘差平方和； (3)求相關(guān)指數(shù)R2； (4)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 解析：　y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元線性相關(guān)的方法，根據(jù)公式分別計(jì)算． (1)由已知數(shù)據(jù)制成下表： i 1 2 3 4 5 合計(jì) xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22 32.5 42 112.3 x 4 9 16 25 36 90 ＝4；＝5；＝90；iyi＝112.3 于是有＝＝1.23， ＝－＝5－1.234＝0.08， ∴＝1.23x＋0.08. (2)求公式1＝1.232＋0.08＝2.54 2＝1.233＋0.08＝3.77， 3＝1.234＋0.08＝5， 4＝1.235＋0.08＝6.23， 5＝1.236＋0.08＝7.46， 1＝2.2－2.54＝－0.34， 2＝3.8－3.77＝0.03， 3＝5.5－5＝0.5， 4＝6.5－6.23＝0.27， 5＝7.0－7.46＝－0.46. ∴殘差平方和為： (－0.34)2＋0.032＋0.52＋0.272＋(－0.46)2＝0.651. (3)R2＝1－≈0.958 7. (4)回歸方程＝1.23x＋0.08，當(dāng)x＝10年時(shí)，＝1.2310＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)，即估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元.