高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 第22課時 22_4 點到直線的距離課時作業(yè) 新人教B版必修2

第22課時2.2.4 點到直線的距離課時目標(biāo)1.掌握直線外一點到該直線的距離公式的推導(dǎo)方法2掌握點到直線的距離公式，并能熟練應(yīng)用該公式解決問題3理解兩平行直線距離公式并能利用該公式解題識記強化1已知一點P(x0，y0)和直線l：AxByC0(A2B20)，則點P到直線l的距離d的計算公式為：d.2若已知點P(x0，y0)，直線l：xa，則點P到直線l的距離d|x0a|；若直線l的方程為yb，則點P到直線l的距離d|y0b|.3已知兩平行直線l1：AxByC10，l2：AxByC20，則l1與l2之間的距離為d.課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1點P(1,2)到直線3x10的距離為()A5 B4C. D.答案：D解析：直線3x10的方程可化為x，所以點P(1,2)到該直線的距離為d|1|.2已知點(m,1)(m0)到直線l：xy20的距離為1，則實數(shù)m的值為()A. B2C.1 D.1答案：C解析：由點到直線的距離公式，得1，解得m1或1(舍去)3已知兩點A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等，則實數(shù)m的值為()A6或 B或1C或 D0或答案：A解析：，即|3m5|7m|，解得m6或.4與點A(1,1)，B(2,2)的距離均為的直線的條數(shù)為()A1 B2C3 D4答案：C解析：共有3條：其中2條與A，B所在的直線平行，1條過A，B的中點，且與A，B所在的直線垂直5兩直線l1：3x4y50，l2：6xbyc0間的距離為3，則bc()A12 B48C36 D12或48答案：D解析：l1l2，b8.l2：3x4y0，3c20或40.bc12或48.6過兩直線xy10和xy0的交點，并與原點的距離等于1的直線共有()A0條 B1條C2條 D3條答案：B解析：聯(lián)立方程組解得即交點坐標(biāo)為，它到原點的距離恰好等于1，故滿足條件的直線共有1條二、填空題(每個5分，共15分)7已知點P在x軸上一點，且點P到直線3x4y60的距離為6，則點P的坐標(biāo)為_答案：(12,0)或(8,0)解析：設(shè)P(a,0)，則有6，解得a12或8，點P的坐標(biāo)為(12,0)或(8,0)8已知直線3x4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是_答案：2解析：因為直線3x4y30與直線6xmy140平行，所以3m240，解得m8，故直線6xmy140可化為3x4y70，所以兩平行直線間的距離是d2.9垂直于直線xy10且到原點的距離等于5的直線方程是_答案：xy100解析：與直線xy10垂直的直線方程可設(shè)為xym0，原點到它的距離為5解得m10，故所求直線方程為xy100.三、解答題10(12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程解：當(dāng)直線l過原點時，設(shè)直線方程為ykx，由點A(1,3)到直線l的距離為，得，解得k7或k1，此時直線l的方程為y7x或yx.當(dāng)直線l不過原點時，設(shè)直線方程為xya，由點A(1,3)到直線l的距離為，得，解得a2或a6，此時直線l的方程為xy20或xy60.綜上所述，直線l的方程為y7x或yx或xy20或xy60.11(13分)已知直線l1：mx8yn0與l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之間的距離為，求直線l1的方程解：因為l1l2，所以，解得或.當(dāng)m4時，直線l1的方程為4x8yn0，直線l2的方程為2x4y10，即4x8y20.由已知得，解得n22或18.所以，所求直線l1的方程為2x4y110或2x4y90.當(dāng)m4時，直線l1的方程為4x8yn0，l2為2x4y10，即4x8y20，由已知得，解得n18或n22，所以所求直線l1的方程為2x4y90或2x4y110.綜上可知，直線l1的方程有四個，分別為2x4y110或2x4y90或2x4y90或2x4y110.能力提升12(5分)已知點A(1,1)，B(2,2)，點P在直線yx上，則當(dāng)|PA|2|PB|2取得最小值時點P的坐標(biāo)為_答案：解析：設(shè)P(2t，t)，則|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t218t1010102，當(dāng)t時，|PA|2|PB|2取得最小值，即P.13(15分)已知點A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y20，在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點P，使|PA|PB|，且點P到直線l的距離為2.解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，b)A(4，3)，B(2，1)，線段AB的中點M的坐標(biāo)為(3，2)而kAB1，線段AB的垂直平分線方程為y2x3，即xy50.點P(a，b)在線段AB的垂直平分線上，ab50.又點P(a，b)到直線l：4x3y20的距離為2，2，即4a3b210.聯(lián)立可得或.點P的坐標(biāo)為(1，4)或.